ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Два типа автомодельных решений из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " При сильном взрыве в среде с переменной начальной плотностью Qoo = параметрами служат энергия взрыва Е г-см -сек- и коэффициент Ь г-см . [c.617] Как было показано в 2, показатель автомодельности входит в систему дифференциальных уравнений для представителей в качестве параметра. Поскольку в автомодельных задачах рассматриваемого типа число а находится сразу же из соображений размерности (или законов сохранения ), дело сводится к интегрированию системы уравнений с известными граничными условиями. [c.617] В автомодельных задачах второго типа показатель степени а нельзя найти из соображений размерности или законов сохранения без решения уравнений. В этом случае само определение показателя автомодельности требует интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для функций — представителей. Оказывается, что показатель находится из условия, чтобы интегральная кривая проходила через особую точку, без чего не удается удовлетворить граничным условиям. [c.617] Примерами автомодельных движений второго типа могут служить известные задачи о схождении ударной волны к центру или о кратковременном ударе, о которых речь пойдет ниже. [c.617] Рассмотрение решений конкретных задач, принадлежащих ко второму типу, показывает, что во всех этих случаях в исходных условиях задачи имеется только один размерный параметр, содержащий символ массы, и отсутствует второй, с помощью которого можно было бы образовать параметр А. Это и лишает нас возможности установить число а по размерности параметра А. На самом деле задаче, конечно, свойствен некий размерный параметр А м eк- в противном случае невозможно было бы составить безразмерную комбинацию = г А1 . Однако размерность зтого параметра (т. е. число а) не диктуется исходными условиями задачи, а сама находится из решения уравнения. Численное значение параметра А нельзя найти из уравнений автомодельного движения. [c.617] Его можно определить только зная, как возникло данное движение. Так, например, если автомодельное движение возникло в результате какого-то неавтомодельного течения, которое асимптотически вышло на автомодельный режим, то величину А можно найти только путем численного решения полной, неавтомодельной задачи, когда прослеживается сам процесс перехода неавтомодельного движения в автомодельное. Подробнее эти положения будут разъяснены при рассмотрении конкретных задач. [c.618] Автомодельные движения первого типа, в которых показатель автомодельности определяется из соображений размерности, подробно исследовал Л. И. Седов. Поскольку уже имеется книга Л. И. Седова 12], в которой дано исчерпывающее описание этих движений и решение ряда конкретных задач, мы в этой главе не будем останавливаться на автомодельных движениях первого типа и займемся изучением движений только второго типа. [c.618] Вернуться к основной статье