Ошибка аппроксимации величина и порядок

Анализ ошибки аппроксимации указывает порядок этой ошибки, который, строго говоря, применим лишь при Ах, At- 0. На практике нас обычно интересует не порядок ошибки аппроксимации, а ее величина при некоторых конечных значениях Ах и At. Так, добавление некоторого малого вязкого члена (скажем, при Re = 10 и Ах —Vio) формально увеличивает ошибку аппроксимации схемы Лакса — Вендроффа с центральными разностями до порядка О (Ах), однако при С = 1 величина этой ошибки остается пренебрежимо малой. Заметим, что величина ошибки аппроксимации уменьшается постепенно при уменьшении С, в то время как ее порядок меняется скачком при С = 1 мы имеем точное решение, а при С<1—ошибку порядка О (Ах). [c.527]

Во всех случаях, когда приходится пользоваться производной, полученной путем численного дифференцирования, следует оценивать порядок величины ошибки аппроксимации. Для этого используют разложение функции в ряд Тейлора [c.217]

Величина ошибки в А/ от этой аппроксимации имеет порядок рД/, и ею можно пренебречь. [c.643]

Остается еще оценить точность аппроксимации, которую дает приведенная выше формула. Поскольку Foo пропорциональна [хС/с, результат будет, безусловно, верен с точностью до первых степеней сИ с — характерный размер частицы). Следовательно, знаменатель дроби в (7.2.14) выражен с ошибкой, порядок величины которой не превосходит О (сИ) , Однако всегда суш ествует такое начало отсчета, что остаточный член будет иметь вид О ( /iy, В этом случае мы приходим к следующей форме записи для силы сопротивления с учетом поправки, которую вносят стенки [c.335]

В наиболее распространенном случае, когда локальный порядок аппроксимации к + 1 удовлетворяет неравенству к + 1> 2т, величина в скобках правой части (2.23) может быть взята равной. Поэтому порядок малости ошибки как в среднеквадратичной норме, так и в норме, эквивалентной энергетической, действительно тот же, что и в случае операторного уравнения. [c.103]

Формально порядок ошибки аппроксимации соответствует величине ошибки при Ал ->0, А -> О, поэтому общая ошибка аппроксимации для конечно-разностного уравнения (3.165) будет величиной порядка 0(А/, Ал 2). На практике величина такой ошибки может быть меньше. При малых, но отличных от нуля А можно считать, что а = 1/Ре О (А/). В этом случае первый отбрасываемый член в ряде Тейлора диффузионного члена будет иметь порядок 0[а(А Ах )], а величина суммарной ошибки для уравнения (3.165)—порядок 0(А/ , Ал 2). Условие устойчивости для уравнения (3.165) будет определяться наиболее жестким из условий, связанных с конвективным членом, С = = иА /Ах 1, и с диффузионным членом, с1 = осА /Ах 1/2-(Устойчивость для конвективного и диффузионного членов во многих случаях, но не всегда, можно исследовать раздельно см., например, Касахара [1965].) Известной явной схемой, устраняющей ограничение, обусловленное диффузионным членом, является схема Дюфорта и Франкела [1953]. Эту схему для решения многих задач гидродинамики с успехом использовали разные авторы, например, Пейн [1958], Фромм и Харлоу [1963], Фромм [1963, 1965, 1967], Амсден и Харлоу [1964], Хын и Макано [1966], Торранс [1968]. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...