Ось изогнутая балки на упругом основании

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

На рис. 287 представлен вид упругой линии изогнутой балки и эпюра моментов, построенная на основании выражения (4). [c.178]

Таким образом, существует не один, а три экстремума у функции у. На рис. 12.91, б изображена изогнутая ось балки в двух вариантах величины жесткости сплошного упругого основания. [c.250]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на участке контакта ее с упругим основанием О—1) имеет вид [c.244]

При таком представлении в уравнении изогнутой оси балки на участке контакта ее с упругим основанием остаются две неизвестные постоянные у и фо, для определения которых имеется три граничных условия в точке нарушения контакта /, так как в первом из уравнений (2396) содержится фактически два уравнения. Это кажущееся несоответствие числа уравнений и неизвестных объясняется непостоянством самой длины контакта х , которая зависит от нагружающих усилий, действующих на систему, вернее от их соотношения. Подставляя общее решение (243) в граничные условия (2396), приходим к системе трех уравнений, линейных относительно неизвестных и фц, при которых коэффициенты являются сложными функциями от третьей неизвестной величины Xj. Решая совместно два из полученных уравнений относительно и фц, определяем эти величины как функции от нагружающих усилий, собственных жесткостных характеристик 46 [c.246]

Пользуясь нормальными координатами, мы без особых затруднений можем получить уравнение изогнутой оси в том случае, когда опертый по концам стержень по всей длине своей лежит на упругом основании. К подобной задаче приходим мы, когда приходится рассчитывать балку, лежащую на ряде равноудаленных поперечных балок. Обозначим через р коэффициент, характеризующий жесткость основания, тогда y-dx будет реакция упругого основания, приходящаяся на элемент dx балки. Оставляя для большей общности продольную силу Т, получим для потенциальной энергии системы такое выражение [c.191]

При расчете рельс выгодно пользоваться приближенными формулами, которые получаются, если рассматривать рельс как балку бесконечной длины, лежащую на сплошном упругом основании. При этом предположении изогнутая ось рельса представится уравнением [c.371]

Приближенный способ определения температурных напряжений в тонкостенных цилиндрах при помощи изогнутой оси балки, лежащей иа упругом основании, можно применить также и в том случае, когда температура меняется вдоль оси цилиндрической оболочки ). [c.410]

Рис. 3. Изогнутая ось рельса как балки на сплошном упругом основании под действием одной силы

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на сплошном упругом основании [c.382]

Рассмотрим балку, лежащую на сплошном, однородном, упругом основании, относительно которого принимаем гипотезу Винклера. Поместив начало координат на левом конце балки и направив ось X вправо, а ось у вертикально вниз (рис. 12.4), запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.382]

А. Н. Крылов применил метод начальных параметров. Преимущество этого метода заключается в том, что для любого вида нагрузки и любого способа закрепления концов балки уравнение изогнутой оси балки на упругом основании содержит только четыре начальных параметра, которыми являются прогиб, угол наклона, изгибающий момент и поперечная сила в каком-либо поперечном сечении балки, принимаемом за начало координат. Причем два из этих параметров всегда известны, а для нахождения двух других приходится решать систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Рассмотрим метод А. Н. Крылова. [c.390]

А. Зеленская [145] показала, что путем создания фундаментальной системы частных интегралов и определения зависимости между интегралами можно находить корни дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и привела пример расчета сжато-изогнутой балки на упругом основании. [c.87]

Ствол станции рассчитывают как сжато-изогнутую балку (одно-, двух- или трехпролетную, в зависимости от количества ярусов оттяжек) на упруго-податливых опорах в местах крепления оттяжек. В основании балка имеет неподвижную шарнирную опору. [c.537]

Однако даже при принятых допущениях балка на упругом основании статически неопределима, так как по условию невозможно установить распределение реакции по длине балки и рассчитать изгибающие моменты и поперечные силы. Поэтому для решения задачи определяют уравнение изогнутой оси у = /(х), а затем составляют уравнения моментов и сил. [c.98]

Рассмотрим теперь случай нескольких грузов, действующих на беско-, нечно длинную балку. В качестве примера разберем изгиб рельса, вызываемый давлением колес паровоза. Излагаемый здесь метод определения напряжений в рельсах основан на допущении, что под рельсом имеется сплошное упругое основание. Это допущение дает довольно хорошее приближение ), так как расстояние между шпалами мало по сравнению с длиной волны а изогнутой оси, определяемой по уравнению (5). Чтобы получить значение к коэффициента основания, нужно нагрузку, необходимую для того, чтобы вызвать осадку шпалы, равную единице, разделить на расстояние между шпалами. Предполагается, что шпала симметрично нагружена двумя грузами, соответствующими давлениям рельсов. Допустим, например, что шпала получила осадку в 0,75 см под каждым из двух грузов по 4000 кг и что расстояние между шпалами равно 55 см, тогда [c.18]

Получить уравнение изогнутой оси полубесконечной балки на упругом основании, шарнирно закрепленной на конце, при действии момента М (рис. 8). [c.22]

Вывести уравнение изогнутой оси полубесконечной балки на упругом основании, если на балку действует груз Р, приложенный на рассто-А (рис. 10). [c.22]

Найти уравнение изогнутой оси балки на упругом основании с грузом на одном конце (рис. 22). [c.29]

Балка на упругом основании с шарнирными концами изгибается парой Мо, приложенной на конце (рис. 23). Найти уравнение изогнутой оси [c.29]

Наконец, следует еще отметить графический способ решения задачи, основанный на совпадении упругой линии с некоторой веревочной кривой. Этот прием выгодно употреблять, когда есть возможность заранее наметить подходящий вид изогнутой оси балки [c.207]

Рассмотрим бесконечную горизонтальную пластинку из вязко-упругого материала постоянной толщины Н. Примем за плоскость X, у срединную плоскость пластинки, а положительную координату 2 и смещение т будем отсчитывать вниз. Пластинка слегка изогнута по цилиндрической поверхности, ордината которой хю, представляющая прогиб пластинки, зависит от координаты X и времени I, а также от внешних сил, состоящих из распределенной нагрузки р = Цх, 1 и контактного давления д = —кш, создаваемого основанием. К этому случаю одномерного изгиба пластинки можно применить развитую в гл. 9 теорию изгиба гибкой вязко-упругой балки, предполагая, что последняя изгибается под действием суммы некоторой распределенной нагрузки р и контактного давления д = —кт со стороны основания. Принимая во внимание уравнение (9.9), получаем дифференциальное уравнение для прогибов т такой балки [c.347]

Следовательно, динамический эффект движущейся силы эквивалентен действию продольной сжимающей силы, определяемой равенством (13). Это заключение, конечно, будет сохранять свою силу и в том случае, если мы будем беспредельно увеличивать длину нашего стержня. Динамический прогиб (11) для этого стержня бесконечной длины будет такой же, как для балки на сплошном упругом основании, сжимаемой силами S и изгибаемой силой Р. Уравнение изогнутой оси в этом случае легко представить в замкнутой форме. В самом деле, соответствующее диф ренциальное уравнение равновесия напишется так [c.367]

Теория расчета балок на упругом основании с применением гипотезы Фусса — Винклера подробно разработана академиком А. Н. Крыловым, применившим метод начальных параметров. Преимущество этого метода состоит в тш, что для любого вида нагрузки и любого способа закрепления концов балки у равнение изогнутой оси балки на упругом основании содержит только четыре начальных параметра, которыми являются прогиб Уо, угол поворота 0о, изгибающий момент Мо и поперечная сила Со в каком-либо поперечном сечении балки, принимаемом за начало координат. Для балки конечной длины, лежащей на упругом вияклеровском осиовании, уравЕжие [c.150]

Как уже отмечалось, значительное упрощение в решение указанной задачи внесли приемы интегрирования дифференциальных уравнений изогнутой оси балки, разработанные немецким ученым Клебшем (1833—1872) и позднее — русским ученым И. Г. Бубновым (1879—1919). Успешное же решение задачи было выполнено лишь в 1923 г. русским ученым Н. П. Пузыревским (1861—1934) в применении к балкам, лежащим на упругом основании, причем метод решения был назван методом начальных параметров . Академик А. И. Крылов (1863—1945) дал строгое обоснование указанного метода. [c.171]

Найдём уравнение изогнутой оси для балки постоянного сечения, лежащей на упругом основании и нагружённой сосредоточенными сияами Pi, Р ,... (фиг. 402). Начало координат возьмём в любой точке, ось х нз1фажим вправо, ось у вертикально вверх. Направление нагрузок вверх будем счвЕтать положительным. Напишем обычное дифференциальное уравнение [c.474]

На рис. 7.8, а видно, что при торцовом резании элемент стружки образуется в результате сдвига древесины в плоскости ай (см. рис. 7.10,а). К моменту сдвига древесина в стружке сильно сжата поперек волокон. Под поверхностью резания ее волокна (балки на упругом основании) изогнуты и растянуты. Режущая кромка работает непрерывно, но с переменной нагрузкой. Образованная поверхность- неровная. Под ней появились трещины и остаточно деформированные волокна. Длину трещин и высоту неровностей измеряют при опытах соответствующими приборами. На поверхность резания выходят отдельные остаточно деформированные волокна. Они светлее недефор-мированных и изменяют естественную окраску торцовой поверхности резания. [c.76]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...