БАЛКИ Сплошное упругое основание

Рассмотрим балку (рис. 310), опирающуюся на сплошное упругое основание, реакция которого на балку в каждой точке может быть с известным приближением принята пропорциональной упругому прогибу W в этой точке. Это предположение соответствует модели, в которой упругое основание представляет собой набор не связан- [ ных между собой упругих пружин. [c.320]

Балка, расположенная на такого рода сплошной деформируемой среде, носит название балки на упругом основании. Коэффициент к называется коэффициентом упругого основания. [c.149]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Балка, свободно лежащая на сплошном упругом основании, нагружена распределенной линейной нагрузкой q = — —( о + о2) (см. рисунок). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.184]

Балка (рельс типа НА, У=1223 слг 117=180 лf => = 2-10 кГ/сл ) длиной /=15 м лежит на сплошном упругом основании и нагружена сосредоточенной силой />=10 т посредине. Же- [c.142]

Вводные замечания. Балкой, лежащей на сплошном упругом основании, называется такая балка, которая опирается по всей своей длине на упругую среду, сопротивляющуюся перемещениям, вызванным изгибом балки. [c.231]

На рисунках будем изображать балку на упругом основании сплошной линией, а сплошное упругое основание под ней штрихами (рис. 12.82, п). [c.231]

Свойства упругого основания. Интенсивность реакций упругого основания г зависит от механических свойств основания, от прогиба балки и от ширины опорной площадки балки. Существует большое число различных схем сплошного упругого основания в соответствии с каждой из них создана теория балок на упругом основании. Обзор этих схем и соответствующих им теорий выходит за пределы предмета настоящей книги. Многие из схем и теорий, построенные применительно к грунтам, рассматриваются в механике грунтов и в курсе оснований и фундаментов. [c.231]

Рис. 12,82. Балка на сплошном упругом основании а) балка на сплошном упругом основании без опор б) балки на сплошном упругом основании и опорах.

Рис. 12.83. Реактивное давление на балку со стороны сплошного упругого основания, согласно гипотезе Винклера а) балка на сплошном упругом основании б) балка на сплошном упругом основании и опорах.

Рис. 12,85. Примеры балок с дискретно расположенными упруго проседающими опорами, которые приближенно можно рассматривать как балку на сплошном упругом основании п) железнодорожный рельс на шпалах б) балка перекрытия, опирающаяся на ряд балок перпендикулярного направления.

Если связи между балкой и сплошным упругим основанием односторонние, то задача становится нелинейной. Расчет при этом приходится вести методом последовательных приближений. В нулевом приближении задаемся длиной и расположением участков, на протяжении которых балка перестает иметь контакт с основанием, далее решается задача и выявляются области, в пределах которых балка имеет перемещения не в сторону основания. Полученная картина принимается в качестве исходной в расчете в первом приближении. Далее процесс продолжается до тех пор, пока области отсутствия контакта балки с основанием в двух соседних приближениях не окажутся практически совпадающими. [c.234]

Пример 12.26. Найти вектор w (г) для балки на сплошном упругом основании, изображенной вместе с действующей на нее нагрузкой на рис. 12.87. [c.241]

Рис. 12.88. Полубесконечная балка на сплошном упругом основании, загруженная сосредоточенными силой и моментом на конце.

Таким образом, существует не один, а три экстремума у функции у. На рис. 12.91, б изображена изогнутая ось балки в двух вариантах величины жесткости сплошного упругого основания. [c.250]

Таким образом, в рассмотренном случае в балке на сплошном упругом основании максимальный изгибающий момент составляет 20,8% от максимального изгибающего момента в балке не на упругом основании. [c.251]

В этих же книгах имеются таблицы тех функций, которые использованы при определении в балке примера 12.26 экстремальных прогибов (функции <ро и/ в), изгибающих моментов (функции уо и Х ), наибольших значений углов поворота сечений (функция фа) и поперечной силы (функция ро), а также таблицы аналогичных функций для балки на сплошном упругом Основании Жестко защемленной по концам. [c.253]

Рис. 12.92. К расчету балок на упругом основания при большом значении аргумента аг а) балка на сплошном упругом основании б) основная система — балка без опор на сплошном упругом основании, рассматриваемая как полубесконечная балка, простирающаяся бесконечно вправо при учете влияния М и и бесконечно влево при учете влияния и

Балки на сплошном упругом основании [c.74]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки постоянного сечения, лежащей на сплошном упругом основании и находящейся под действием сплошной нагрузки р (л) (фиг. 29), имеет вид [c.75]

Сплошным упругим основанием под балкой называется основание, упруго деформирующееся и создающее реакцию, распределенную непрерывно по длине балки. Во многих технических задачах, например в определении усилий в трубах и резервуарах, рассматривается упругое основание, реакция которого в любой точке имеет интенсивность, пропорциональную прогибу в этой точке. [c.66]

ВЗЯТЬ радиус диафрагмы бесконечно большим, так как в этом случае нужно рассматривать прямую балку, лежащую на абсолютно жесткой сплошной опоре. Очевидно, что такая задача не имеет смысла. Если же учесть податливость опоры, то можно показать, что приводимые ниже уравнения превращаются в известные уравнения для бесконечно длинной балки на сплошном упругом основании. [c.333]

Здесь вместо модуля упругости Е необходимо использовать модуль Е/ 1 —л ) для плоского деформированного состояния, так как волокна алок не имеют возможности свободно расширяться или сжиматься в поперечном направлении или в направлении оси /. Таким образом, имеем балку на сплошном упругом основании с коэффициентом постели [c.485]

Мы видели, что давление Р колеса на рельс распределяется на целый ряд опор. Чем больше жесткость рельса и чем податливее опоры, тем на большее число опор передается давление. Если сосредоточенные опорные реакции заменить сплошными реактивными усилиями, то мы перейдем от балки, лежащей на упругих опорах, к балке, лежащей на сплошном упругом основании. Такая замена повлечет за собой тем меньшие погрешности в вели-чине изгибающих моментов и опорных давлений, чем на большее число шпал распределяется давление от груза Р. Чтобы оценить эти погрешности, напомним здесь некоторые формулы, относящиеся к задаче об изгибе стержня на сплошном упругом основании. [c.326]

Если принять во внимание степень достоверности, с которой нам известен коэффициент балласта (т. е. величина D), а также возможные отклонения в однообразии подбивки шпал и возможные оседания шпал, то следует заключить, что разности в определении М vi R при двух рассмотренных вьппе способах расчета, наверное, не выходят из пределов той точности, с которой мы вообще можем определять величины jW и В таком случае из двух приемов расчета следует выбрать более простой, т. е. надлежит рассчитывать рельс как балку, лежащую на сплошном упругом основании. Особенные преимущества представляет этот прием в том случае, если мы желаем оценить влияние на величины Л1 и системы грузов. Пользуясь числа- р ми таблицы III, мы решаем эту [c.331]

Предположим, что колесо совершенно правильной формы катится по рельсу с постоянной скоростью v (рис. 6). На колесо действует какая-либо переменная сила Q. Благодаря наличию переменной силы прогиб рельса под колесом будет меняться, и движение колеса будет сопровождаться вертикальными перемещениями его центра тяжести. Напишем дифференциальное уравнение для этих перемещений. Рассматривая рельс как невесомую балку, лежащую на сплошном упругом основании, мы найдем, что вертикальная реакция R в месте соприкасания колеса с рельсом представится так (см. формулы (4), (9) и (10)) [c.337]

При изучении динамических напряжений в рельсах мы пока рассматривали движение одного колеса. Полагая, что рельс опирается на сплошное упругое основание, можно без особых затруднений распространить выводы и на случай действия системы грузов. Общий ход исследования покажем на случае действия на рельс системы, состоящей из двух грузов. Если на балку, лежащую на сплошном упругом основании, действуют две силы Л и Р , причем расстояние между этими силами равно а, то прогибы yi и Уг в точках приложения этих сил определятся формулами (см. 2) [c.351]

Рассматривая рельс как балку, лежащую на сплошном упругом основании, мы можем значительно упростить определение напряжений, вызываемых статической нагрузкой. Особенно существенные упрощения получаются в тех случаях, когда приходится иметь дело с системой грузов. [c.357]

Балка (/ = 8 м, 7 = 400 МН-м ), лежащая на сплошном упругом основании и шарнирно-опертая по концам, нагружена равномерно распределенной нагрузкой, интенсивностью q (см. рисунок) . Коэффициент жесткости основания = 18 МПа. Найтн значения поперечной силы у левой опоры и изгибающего момента посредине пролета балки построить эпюры Q и М. [c.184]

Балка длиной I без опор, лежащая на сплошном упругом основании, изгибается вертикальной нагрузкой. Начало координат помещено на левом конце оси балки. Известно уравнение эпюры малых прогибов балки v(x)=A-]rB sin nxjl. Истолковать геометрический смысл А VI В. [c.171]

Балки на сплошном упругом основании, кроме этого основания, могут опираться еще и на дискретные опоры — жесткие и (или) упругоподатливые (рис. 12.82, б). Нагрузка, действующая [c.231]

Полубесконечная балка. Рассмотрим полубеско-нечную балку на сплошном упругом основании, загруженную на конце силой Р и моментом (рис. 12.88). Воспользуемся пока- [c.242]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

Бесконечная балка. Пусть имеем бесконечную балку на сплошном упругом основании, загруженную сосредоточенной силой Р (рис. 12.90, а). Воспользуемся результатом (12.172), полученным для полубесконечной балки для того, чтобы проанализировать напряШеннр-дёформированноз состояние бесконечной балки. С этой целью мысленно разрежем бесконечную [c.244]

Расчет однопролетной балки на сплошном упругом основании. [c.247]

Ч Родственными задаче о расчете на устойчивость балки на сплошном упругом основании являются задачи расчета балки на многих упруго проседающих опорах и стержневого перекрытия. Эти задачи рассматривались в частности в курсе И. Г. Бубнова Строительная механика корабля, )9]2, ч. 1 1914, ч. 2, и в книге П. Ф. Панковича, упоминавшейся на стр. 279. [c.352]

Пример 2. Определить упругую линию непризматической балки жесткостью на изгиб Е/(х), лежащей на сплошном упругом основании переменной жесткости /1 (х). Внешняя нагрузка и условггя закрепления балгси показаны на рис. 1.4.4. Здесь через обозначен коэффициент податливости упругой заделки, а через А - коэффициент податливости упругой опоры. [c.45]

Для балки на сплошном упругом основании принята простейшая, но наиболее часто используемая модель основания Винклера (рис. 8.1.10), сошасно которой интенсивность упругого отпора (реакции) в данной точке зависит только от прогиба в этой точке [c.21]

Первый член Eld w/dx представляет собой сопротивление прогибу, подсчитанное как вариация поперечной силы F , момент которой уравновешивает вариацию изгибающего момента Мщ который возникает из-за изменения кривизны т. е. имеем йзгибное сопротивление прогибу, пропорциональное изгибной жесткости EI балки. Второй член р представляет собой попереч-аую йагрузку, стремящуюся вызвать прогиб или, если он представляет собой распределенную реакцию, стремящуюся предотвратить его в нервом случае он обычно не зависит от прогиба W, в то время как во втором он мбжет быть пропорциональ-. ным прогибу W (случай сплошного упругого основания). [c.59]

Н. П. Петровым для оценки влияния массы рельса и шпалы на величину динамического прогиба. Дальнейшее исследование колебаний балки под действием катящегося груза принадлежит А. Н. Крылову ). Вопрос о колебаниях, возникающих в рельсах, рассматривает А. Фламах ), Он исследует колебания участка рельса между двумя колесами. Принимая этот участок за балку с заделанными концами, А. Фламах показывает, что основной тон для колебаний этой балки имеет весьма малый период, но не останавливается на выяснении влияния этих колебаний на величину напряжений. Ниже мы исследуем вопрос о колебаниях рельса как стержня, лежащего на сплошном упругом основании. Сравнение периода основного тона собственных колебаний рельса с периодом вынуждающих колебания сил позволяет заключить, что вибрации рельса не влияют существенным образом на величину динамических напряжений, вызываемых избыточными противовесами. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...