Момент инерции объема

Если положить р = 1, то элементы с массами р будут заменены элементами й <о самого объема V, и мы приходим, таким образом, к тому, что называют моментом инерции объема V. [c.64]

Моменты И и С, вычисленные таким способом, представляют собой моменты инерции объема тора. Если тор однородный и имеет плотность р, то при вычислении его моментов инерции придется умножать элементы объема на эту плотность. Это сведется к умножению полного объема на р, т. е. к замене объема V массой М тора. Таким образом, получаем [c.68]

Большое количество программ разработано для вычисления исходных данных инженерных методик расчета моментов инерции, объемов, центра тяжести, площади сечения деталей сложной конфигурации. Представленная на рис. 24 расчетная схема для определения центра тяжести станка предполагает аппроксимацию параллелепипедами отдельных узлов и деталей станка. Для уточнения расчета можно ввести аппроксимирующие тела типа цилиндра. Центр тяжести (xj, системы из п материальных [c.45]

Момент инерции объема (осевой, полярный) [c.358]

Момент инерции объема — сумма произведений элементарных объемов тела на квадрат их расстояний до оси. [c.89]

Соотношения между единицами момента инерции объема [c.160]

Здесь 0 —тензор центральных моментов инерции объема относительно плоскостей координат [c.363]

Из п. 8 следует, что полученный момент инерции совпадает с моментом инерции объема прямоугольного параллелепипеда массой М, описанного около внешнего эллипсоида. Поэтому эти два тела имеют одинаковые моменты инерции относительно своих осей симметрии, проходящих через центр тяжести. [c.19]

Обозначая корни этого уравнения через р1, +Рг. Р.ч, получим, что моменты инерции объема тетраэдра относительно его главных плоскостей инерции, построенных для центра тяжести, будут [c.42]

Таким образом, если линейные размеры ряда деталей образуют геометрическую прогрессию, то значения сечений, объемов, массь) моментов сопротивления и моментов инерции сечений также образуют геометрические прогрессии, но с иными знаменателями, и иными первыми и последними членами. [c.61]

Вычислим момент инерции массы элементарного объема, ограниченного этими плоскостями и боковой поверхностью конуса. [c.200]

Момент инерции выделенного элементарного объема относительно оси 2 вычисляем по формуле момента инерции цилиндра [c.200]

Из определения момента инерции системы следует, что момент инерции не изменяется при перемещении точек системы параллельно оси. Если массы элементов объема цилиндра сместить параллельно его оси на основание цилиндра, то получим диск массой М и радиусом Ai. Следовательно, момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси определяется по формуле для момента инерции диска относительно центра, т. е. [c.246]

К группе размерных расчетов, выполняемых при конструировании ЭМУ, следует отнести также расчеты масс деталей и узлов объекта, моментов инерции и центров масс вращающихся частей, площадей и объемов конструктивных элементов. Все эти расчеты носят характер поверочных, когда бывают заданы необходимые размеры и данные материалов. [c.188]

При решении задач САПР возникает необходимость исследования характеристик составных частей конструкций, таких, как площади, объемы, моменты инерции и т. д. Для этих целей системы АКД должны включать средства построения моделей двух-или трехмерных геометрических объектов модели ГО). На основе модели ГО можно получать модели ГИ, например, виды, проекции, сечения. При этом модель двухмерных ГО может служить моделью ГИ. [c.10]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

На основе своих исследований Сен-Венан сделал общие выводы, представляющие практический интерес. Он показал, что в случае односвязных сечений при заданной площади поперечного сечения крутильная жесткость увеличивается при уменьшении полярного момента инерции сечения. Отсюда следует, что при заданном объеме материала круглый вал будет обладать максимальной крутильной жесткостью. Подобные выводы можно сделать, и рассматривая максимальное касательное напряжение. При заданном крутящем моменте и площади поперечного сечения максимальное напряжение будет наименьшим для поперечного сечения с минимальным моментом инерции. [c.308]

Момент сил пропорционален третьей степени, а момент инерции — четвертой степени линейного размера изолированного объема. При стягивании объема в точку разность рассматриваемых напряжений будет стремиться к нулю, т. е. Т =Т1. [c.25]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

Момент инерции плоской площадки относительно прямой, лежащей в плоскости площадки. — Предположим, что масса непрерывно распределена, согласно определенному закону, по плоской площади X, и определим момент инерции этой площади относительно прямой, лежащей в той же плоскости. Так как масса распределена только по двум измерениям, то элементы объема заменяются в этом случае элементами площади с1а, и тройной интеграл заменяется двойным. Таким образом, получаем [c.65]

Вычислим сначала момент инерции С объема тора относительно оси вращения. [c.66]

Вычислим теперь моменты инерции Аи В = А объема тора относительно осей хну (обе оси лежат в экваториальной плоскости). Эти моменты, очевидно, равны между собой вслед-5 [c.67]

Центр тяжести должен быть ниже малого метацентра, относящегося к точке С поверхности центров. Для этого необходимо и достаточно, чтобы центр тяжести был или ниже центра вытесненного объема или, если он находится выше, чтобы он был от этого центра на расстоянии, меньшем ]/. Здесь через V обозначен погруженный объем и через / — наименьший из двух главных моментов инерции площади плавания относительно ее центра тяжести (п 479). [c.292]

Так, из размерности объема следует, что единица РМТ в 9,81 = 943 раза больше кубического метра, а, следовательно, единица плотности в таком же отношении меньше. Динамический момент инерции, определяемый формулой [c.85]

При размерной нормализации какого-либо изделия (детали) следует исходить из его эксплуатационных свойств, определяемых величинами площади сечения, веса, объема, моментов инерции и сопротивления и т. д. Разрабатывая размерные ряды деталей, нужно исходить из градации величин, характеризующих требуемые свойства. Эта градация определяется значением знаменателя ср . Ряды линейных размеров со знаменателем < < pi будут характеризоваться меньшими интервалами. Иными словами,частые ряды линейных размеров образуют более редкие ряды величин, определяющих свойства деталей. [c.75]

Реальные детали мы разделяем на простые геометрические тела, момент инерции которых легко определяется, или на небольшие элементы объема, причем интеграл заменяем приближенным суммированием, после чего [c.295]

Здесь. / — момент инерции части ротора гидроагрегата в объеме Если обозначить момент на части вала вне объема т через /И , то в соответствии с рис. 4 [c.273]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Момент инерции объема поверхности по лярный пло ской фигуры линии Сила (в частности сила тяжести —вес Удельный вес (объемный вес, насыннощ вес) удельная сил тяжести Импульс силы Момент силы момен пары сил вращ ющий (крутящий ) момент изгибающий момент Импульс момента ср -лы [c.27]

Этот эллипсоид должен рассматриваться как сплошное однородное тело такой плотности, что его масса равна массе тела. Из примера 3 п. 8 следует, что моменты инерции объема этого эллипсоида относительно главных осей и на основании п. 15 его моменты инерции относительно всех плоскостей и осей — те же самые, что и у данного твердого тела. Этот эллипсоид называют равномоментпым эллипсоидом инерции или эллипсоидом Лежандра. [c.33]

Нетрудно видеть из соображений симметрии, что / = /у. Для вычисления 1у определим момент инерции выделенг ного элементарного объема относительно оси у. Для этого через его центр тяжести проведем ось Vi, параллельную оси у. [c.201]

Прикладное ПО подсистемы разработано на языке программирования ФОРТРАН с применением ППП ГРАФОР. Существенные взаимосвязи между модулями прикладного ПО показаны на рис. 6.5. В целом соответствующая программная система автоматизированного конструирования гиродвигателей содержит более 30 модулей различного назначения и позволяет формировать любой требуемый контур, ограничивающий односвязную поверхность, хранить координаты контуров в виде наборов данных на внешних запоминающих устройствах, вносить изменения в конфигурации контуров путем задания новых значений координат, производить вставку отверстий и выполнять скругления. Одновременно с формированием требуемого графического изображения программная система проводит расчеты массы, объема, момента инерции элемента конструкции. Работа конструктора с программами системы осуществляется в режиме диалога, управляемого программами. Кроме того, в состав системы включены программные модули, анализирующие действия пользователей и вьщающие сообщения о допущенных ошибках и рекомендации по их исправлению. В самостоятельную группу выделены прюграммные модули, используемые для получения изображений базо-202 [c.202]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

Если дана сфера радиуса В, то, принимая центр сферы за полюс, удобно сначала определить полярный момент инерции / . Элементарный объем, заключенный между двумя концентрическими сферами радиусов г и г г, равен йг, а полярный момент инерции этого объема равен произведению 4дг2 йг на г . [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...