Определение функций Бесселя

Для определения функций Бесселя и Неймана порядка т> 1 можно пользоваться рекуррентными формулами для цилиндрических функций [c.292]

В случае высокочастотных колебаний величина / велика, поскольку частота большая, и можно для определения функции Бесселя применить асимптотическое ее разложение, а именно [c.87]

Определение функции Бесселя 1-го рода г-го и ,-го по- [c.679]

Согласно определению функций Бесселя [c.355]

Однако выражения (34) и (35) совпадают с определением функции Бесселя первого рода целого порядка (см. приложение II). Таким образом, формула (33) дает интегральное представление функции / (а). В формуле (33), как уже говорилось, контур С должен лишь содержать внутри себя точку 2 = 0. Выберем в качестве С окружность единичного радиуса, тогда интегральное представление функции Бесселя / (а) запишется в виде [c.562]

Определение функций Бесселя см. на стр. 171. [c.82]

Определение. Функцией Бесселя / (г) порядка I, называется функция [c.375]

Это дифференциальное уравнение можно использовать для того, чтобы дать определение функций Бесселя. Математическая теория показывает, что, кроме функций Бесселя первого рода, введенных в предыдущем разделе, этому дифференциальному уравнению удовлетворяет еще один класс функций. Для приложений в этой главе необходимы только бес- [c.66]

В простейшем случае ЭВМ используют для расчетов по известным формулам, и если выражения не содержат каких-либо специальных функций, то результат может быть найден даже на клавишных машинах. В ряде формул содержится функция Бесселя Ко, определение значений которой при работе с клавишными машинами возможно по таблицам. Если расчет нужно выполнить для серии точек по одной и той же формуле, то лучше составить программу или воспользоваться готовой программой для ЭВМ, если таковая имеется, указав исходные данные для конкретного расчета. [c.201]

Для определения входящих в него постоянных векторов используем условие (3.8) й свойство ортогональности функций Бесселя [5]. В результате [c.87]

Удовлетворяя условиям (4.9) и используя свойства функций Бесселя, получим следующее уравнение для определения упС- [c.354]

Для определения функций и (г ) получим уравнение Бесселя чисто мнимого аргумента [c.425]

Если величины / и (или) N изменяются вдоль оси плавно, анализ устойчивости намного усложняется. Функция V, как правило, не может быть выражена при помощи элементарных функций, приходится применять специальные функции (в частности, функции Бесселя) или использовать иные критерии (и соответственно методы) для определения критического параметра нагрузки, например энергетический критерий (метод) (см. 18.3), метод последовательных приближений, идея которого пояснена в настоящем разделе, или численные алгоритмы, приспособленные к использованию на ЭВМ. [c.349]

Определение корней уравнений типа (6.87), (6.89) и построение общего решения можно выполнить численно с применением ЭВМ. Основная трудность заключается в вычислении функций Бесселя комплексного аргумента. [c.196]

Ввиду того, что j — целые числа, функции Ij(z) могут быть заменены через определенные интегралы Бесселя (57] [c.137]

Уравнение (5.4.7) легко решается. Учитывая определение величин aJ , со и обозначая через (т = 1, 2,. ..) занумерованные в порядке роста положительные нули функции Бесселя последовательно выводим (о — знак равносильности) [c.149]

Здесь /(,, — функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно к ,. .. — занумерованные в порядке роста нули функции / . Легко видеть, что представление решения в форме (5.5.9) удовлетворяет условию ограниченности и краевым условиям (5.5.5). Подставляя ряды (5.5.9) в (5.5.8) и отделяя переменную приходим к распадающимся по индексу п системам обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов этих рядов [c.154]

Использование функций Бесселя в рассматриваемой задаче позволяет получить решения для прогибов и усилий в слоистых конструкциях аэродромных покрытий для любых нагрузок. Так, например, решения для определения моментов, действующих в плитах в направлении осей ж и у от сосредоточенной [c.198]

В частных случаях при рассмотрении конкретных задач, связанных с определенной системой координат, функциями y uk,x) и г] и,х) являются либо тригонометрические функции, либо функции Бесселя, либо функции Лежандра, либо другие известные специальные функции. [c.30]

Входящие в это выражение определенные интегралы от произведения функций Бесселя и Хевисайда запишем следующим образом [c.370]

Используя определение производной, как отношение приращения функции к приращению аргумента, и учитывая правила дифференцирования функций Бесселя, имеем [c.375]

Так как определенные интегралы, содержащие функции Бесселя и Хевисайда, вычислены ранее (см. п. 6.1.3), то параметры разложения нагрузки (7.55) в ряд по собственным функциям [c.386]

После подстановки выражения (7.162) в указанное уравнение получим для определения функции г (г) дифференциальное уравнение Бесселя, идентичное уравнению (7.6) [c.439]

После подстановки выражения (7.179) в указанное однородное уравнение получим дифференциальное уравнение Бесселя для определения функции v r), идентичное уравнению (7.6) [c.443]

После подстановки его в (7.192) получим дифференциальное уравнение Бесселя, идентичное (7.6), для определения функции v(r) . [c.447]

Здесь А и В — постоянные, подлежащие определению / (Р, (О — модифицированные функции Бесселя. Из (4.4) находим [c.139]

Для определения оптимальных величин а В. П. Куркин предложил номограмму (рис. 30, б), с помощью которой (выбрав рабочую частоту, соответствующую оптимальному режиму работы по кривой / = с/яйс) по графикам, соответствующим определенным значениям корней функции Бесселя, можно отыскать необходимое расстояние от оси свистка до сферического отражателя. [c.47]

На рис. 101,а показаны прямые (с индексами 13), соответствующие винтовому смещению в и М = 10/3). Однако видно, что через данную систему точек можно провести другие системы прямых, например имеющие индексы 31, 42 и т. п. Этим прямым радиальной проекции в спиральной структуре соответствуют некоторые определенные непрерывные спирали. Таким образом, через точки прерывной спирали можно провести не только одну (порождающую) непрерывную спираль, но и множество других непрерывных спиралей. Это и объясняет тот факт, что при дифракции от прерывной спирали в слоевые дают вклад различные функции Бесселя — каждая из них соответствует одной из этих возможных непрерывных спиралей. [c.151]

Двухмерная задача распределения температур в шиповом экране впервые решалась в [Л. 30, 31]. В предложенном авторами решении использованы функции Бесселя действительного аргумента. Анализ сделанного авторами решения будет дан ниже. Здесь следует отметить, что авторы смогли сделать полезные выводы относительно особенностей работы шипа и набивки и дали общую, хотя и сложную, схему расчета ошипованных экранных поверхностей различных конструкций. Однако в основу решения было положено чисто умозрительное представление температурного поля, как имеющего на некоторой определенной высоте так называемую плоскую изотермическую поверхность, от которой строится дальнейший расчет. Результаты машинного решения, проведеяного во ВТИ, с учетом контактного сопротивления материалов металл — керамика , а также опытные данные (см. 4-5 и 4-6) показали недостаточную обоснованность такого упрощения даже при постоянной толщине шлакового покрытия. Приведенные выше выводы о жестком соотношении плотностей теплового потока по контактным поверхностям материалов в особых точках также показывают, что картина температурных полей в такой конструкции как ошипованный и футерованный экран значительно сложнее. [c.109]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Здесь Jo, /q —функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (7.145) в граничные условия (7.142) и требуя нетривиальности решения вытекающей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел 13п, совпадающее с уравнением (7.12). Частоты собственных колебаний пластины можно определить после этого из выражения uj- = 13 /М . [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...