Геометрия упругой линии

Система уравнений (35) позволяет определить неизвестные амплитуды а, Ь, с и d, а по ним — все величины, характеризующие геометрию упругой линии ротора и его напряженное состояние. [c.15]

Таким образом, если первоначальное очертание криволинейного стержня есть дуга окружности, то геометрия упругой линии не изменится при замене криволинейного стержня прямым, нагруженным по концам моментами [c.19]

ГЕОМЕТРИЯ УПРУГОЙ ЛИНИИ 21 [c.21]

Геометрия упругой линии [c.21]

I 4 ГЕОМЕТРИЯ УПРУГОЙ ЛИНИИ 23 [c.23]

Из (32) определяются амплитуды aj и Ь , а по ним и все остальные величины, характеризующие геометрию и напряженное состояние упругой линии ротора [c.204]

Установим теперь связь между ординатой упругой линии и изгибающим моментом М в дифференциальной форме. Напишем известное из аналитической геометрии выражение кривизны через производные от у по х [c.192]

Рассматривается ряд задач устойчивости тонких упругих оболочек. Круг обсуждаемых вопросов ограничен случаями, которые приводятся к решению линейных краевых задач и в которых применение асимптотических методов позволяет получить приближенное решение либо существенно упростить последующее числовое решение. Исследуется зависимость форм потери устойчивости от характера начального напряженного состояния, геометрии оболочки, ее закрепления и других факторов. Строятся формы потери устойчивости, локализованные в окрестностях линий или точек на срединной поверхности. Отдельно рассматриваются цилиндрическая и коническая оболочки. [c.2]

Под телами сложной геометрии здесь понимаются упругие тела, имеющие угловые линии или точки пространственный клин (двугранный угол), плоский клин, конус, сферическая линза (образованная пересечением двух сфер) и т.п. [c.181]

Сама же величина Г определяется не напряженным состоянием, а геометрией задачи (сеткой линий скольжения и краевыми условиями последние заданы, включая стесненную деформацию, а сетка определена на упругопластической границе из упругого регаения). [c.390]

Повернув вновь резец против хода часовой стрелки на 90°, переходим к схеме долбления (рис. 12.24, в). Передняя поверхность резца наклонена под углом у к горизонтальной плоскости, но обращена вниз, отбрасывая в этом направлении срезанную стружку. Чтобы избежать погрешностей обработки, связанных с упругими деформациями изгиба державки, положение последней относительно режущей части изменено так, чтобы она работала на сжатие (контур державки долбежного резца показан штрихпунктирной линией). Главное рабочее движение у долбежного резца вертикально и прямолинейно. Характер движения — возвратно-поступательный. Траектория относительного рабочего движения — вертикальная линия. Геометрия рабочей части долбежного резца идентична геометрии рабочей части строгального и токарного резца. [c.192]

При срезании с заготовки припуска с глубиной резания I (рис, 229) при наличии радиуса закругления режущего клина В в стружку будет переходить лишь часть металла, лежащая выше линии АВ. Слой металла, лежащий ниже, будет подвергаться упругой и пластической деформации, образуя обработанную поверхность. В результате такого воздействия обработанная поверхность приобретает повышенную по сравнению с исходным металлом твердость. Это явление упрочнения обработанной поверхности называется наклепом, В результате проявления наклепа твердость обработанной поверхности может повышаться в 2 раза и более. Величина упрочнения и глубина наклепанного слоя будет зависеть от физико-механических свойств обрабатываемого металла, геометрии режущего инструмента и режима резания. [c.417]

Форма и размеры линии раздела упругой и пластической зон Ь зависят от геометрии области и от вида нагружения. Напряжения же в пластической зоне, охватывающей любое из отверстий, не зависят от соседних отверстий и такие же, как [c.268]

Возможность получить у = у(х) дает решение, основанное на уравнении (XII. 1), интегрирование которого даже для простейших случаев опорных устройств, нагружения и геометрии стержня является сложным, а общий интеграл (XII. 1) выражается через специальные функции. Из этого решения следует, что значениям Р) < Р < Р)(" " соответствуют п + 1 возможные формы равновесия упругой линии стержня. Дополнительное исследование этих форм говорит, что устойчивой является только одна из них — криволинейная, имеющая наименьщее число точек перегиба, возможное при опорных устройствах данного стержня. [c.359]

Основными элементами большинства приборов являются стержни с очень сложной геометрией осевой линии (спираль баланса, различного вида камертоны с криволинейными плоскими и пространствеиными стержнями). Приборы времени, использующие гибкие стержни, получили распространение не только как часы, но и как преобразователи стабильных сигналов в раз- личных устройствах автоматики. ТЬчное определение текущего времени и измерение временных интервалов необходимо при управлении механическими объектами (например в авиации, при космических исследованиях) и производственными процессами. Точность показаний прибора времени в большой степени зависит от точности расчета и изготовления упругого элемента. [c.5]

См. [1.2], т. 1, стр. 10, 533 и 873. Замечание. Яков Бернулли (1654—1705), известный также под именами Джеймс, Жак и Якоб (в книге [1.2] используется имя Джеймс),— выходец из семьи известных математиков и ученых. Г. Базеля (Швейцария). Ем принадлежит важная работа, связанная с исследованием упругих линий балок. Им были введе1гы полярные координаты он прославился работами по теории вероятности, аналитической геометрии и т. д. Жан Виктор Понселе (1788—1867) — француз, принимал участие в войне Наполеона против России и избежал гибели на полях сражений. Он попал в плен, но впоследствии вернулся во Францию и продолжал заниматься математикой. Основные его достижения в математике относились к геометрии, а в механике наиболее известны его работы, посвященные свойствам материалов и динамике,) [c.548]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Геометры, исследующие уравнения равновесия и движения тонких пластии или поверхиостей, упругих или неупругих, различают два вида сил—силы, которые возникают вследствие растяжения или сжатия, и силы, которые порождаются изгибанием поверхиостей. Кроме того, в этих исследованиях обычно предполагается. что силы первого типа, называемые напряжениями, ортогональны линиям, к которым оии приложены. Мне представляется, что указанные два типа сил можно свести к одному-едии-ствениому, которому следует дать постоянное наименование сил давления, или напряжений. Эти силы действуют на каждый элемент любого сечения, не только на изгибаемых поверхностях, но и в твёрдых телах, упругих или неупругнх, причём они имеют природу гидростатического давления, оказываемого покоящейся жидкостью на поверхность погружённого в неё тела. Особенность нового класса снл давления состоит в том, что они не всегда ортогональны поверхностям, на которые действуют, и в произвольно заданной точке не являются одинаковыми во всех направлениях. Развивая эту идею, я пришёл к выводу, что силы давления, или напряжения, воздействующие на какую-либо плоскость, проходящую через данную точку твёрдого тела, могут быть легко определены, как по величине, так и по направлению, если известны силы давления, или напряжения, действующие на какие-нибудь три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через ту же точку. Данное утверждение, уже отмеченное ыною в январском номере Бюллетеня Общества любителей математики за 1823 г. ( ), может быть обосновано посредством следующих рассмотрений. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...