ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виртуальное движение. Виртуальный вектор из "Курс лекций по теоретической механике " В случае голономных конечных связей Г(г, ) = О каждое из уравнений связи/](г, t) = O геометрической точки зрения является гиперповерхностью в расширенном конфигурационном пространстве X К, где - пространство координат точек системы, а К- ось времени. [c.109] Пусть г = г(0, / е - движение рассматриваемой системы г(/) Движение системы г(/), в частности, должно удовлетворять уравнениям связей, т.е. г(0 при каждом г. [c.110] Обозначим через / интервал вещественной оси (-е, е), где е О может быть сколь угодно малым числом. Точки будем обозначать т. Пусть 7 по-прежнему интервал временной оси. [c.110] Будем предполагать, что функции ф(/, т) имеют необходимое число частных производных по / и т. [c.110] Предположим, что вектор-функция т) удовлетворяет следующим двум условиям. [c.110] Определение 4. При выполнении условий 1 и 2 отображение г = ф( , т) при любом фиксированном т е 7е будем называть виртуальной кривой (или виртуальным движением). При этом г = ф(/, т) при различных т е 7 определяют множество виртуальных кривых. [c.110] Из условия 2 следует, что при фиксированном и т 7 вектор-функция ф( , т) определяет кривую па многообразии М (7е М ), проходящую при т = О через точку г = г(0 = ф( , 0), в которой в данный момент находится система. [c.110] Достаточность. Так как ранг матрицы ЭШг размера к хЗп равен к, то существует отличный от нуля минор -го порядка. Представим г = (ri, Г2), г,е и Г2 g предположим, что мы так переставили порядок следования координат, что именно det (ЭГ/Эг ) Ф 0. Нам достаточно, чтобы это условие выполнялось при т = О (при г = r(t)), т.е. при значении координат г, отвечающих состоянию системы. [c.111] Докажем, что это возможно. [c.111] Уравнения (7) при фиксированных i и суть система к уравнений относительно (к + 1)-й переменной к координат вектора и переменной т. [c.111] При таком выборе т) и = О вектор-функция (6) определяет множество виртуальных кривых ф(/, т). [c.112] То есть (0 - действительно виртуальный вектор для построенного множества виртуальных кривых (6). [c.112] Теорема. Для линейно независимых связей множество виртуальных векторов в каждый момент времени t е Jf образует в подпространство Зп-т измерений, где т - число дифференциальных условий (3.1.6). [c.112] В случае голономных связей на языке геометрии гладких многообразий - касательное пространство к многообразию М, в точке г(0, а виртуальные векторы называются касательными векторами. [c.113] Вернуться к основной статье