Теорема параллелограмма сил

Теорема параллелограмма сил. Положим, что на материальную точку А (фиг. 119), имеющую некоторую начальную скорость действуют две силы Р и Q, переменные по величине и направлению. [c.160]

Теорема параллелограмма сил и параллелограмма пар. [c.206]

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого [c.37]

Получена теорема параллелограмма скоростей, которая, следовательно, остается в силе и при вращательном переносном движении. [c.87]

Теорема о параллелограмме сил. Сила как скользящий вектор [c.252]

Теперь перейдем к теореме о правиле параллелограмма сил. [c.253]

Распространение доказательства теоремы о параллелограмме сил на случай сил, приложенных к одной материальной точке, можно осуществить на основании следующего утверждения. [c.255]

В этой главе мы рассмотрим теоремы, основывающиеся на правиле параллелограмма сил. [c.263]

Нагрузка на валы и опоры. Силы натяжения ветвей ремня передачи (за исключением центробежных сил) передаются на валы и опоры (рис. 6.6). Равнодействующая натяжений ветвей R определяется из параллелограмма сил (рис. 6.6) с помощью теоремы косинусов [c.83]

Теорема о параллельном переносе силы. Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача [c.58]

Теорема эта доказана для двух сил, но ясно, что мы можем складывать сколько угодно сил. Пусть, например, надо найти равнодействующую сил Pj, Яд, Яц, Я (фиг. 120), действующих на материальную точку М. Складывая по правилу параллелограмма силы [c.161]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Теорема 2. Равнодействующая системы двух сил, приложенных к одной точке, определяется по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах. [c.253]

И СИЛЫ Ql, Q2 будут, соответственно, приложены в точках А и В. Складывая эти силы по правилу параллелограмма, придем к равнодействующей паре сил R, R ) По теореме Вариньона ( 11) моменты силы R и силы R относительно любой точки О будут равны сумме моментов слагаемых сил, т. е. [c.46]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Правило параллелограмма, теорема о трех силах. К перечисленным аксиомам следует добавить фундаментальную аксиому [c.28]

П.2.6. В некоторых учебниках правило параллелограмма формулируется как теорема. Для ее доказательства следует постулировать, что равнодействующая двух равных но величине сил, приложенных в одной точке, лежит в плоскости действия этих сил. направлена по биссектрисе угла между силами и приложена в той н е точке. Подробно см. [IA.9, т. I]. [c.452]

При решении задач на плоскую систему сходящихся сил иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах если твердое тело находится в равновесии под действием трех. непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. В самом деле. Перенося две пересекающиеся силы Pi и р2 по их линиям действия в точку О их схода как в точку приложения и складывая по правилу параллелограмма, получаем равнодействующую f 1 + р2, которая по условию уравновешивается третьей силой Рз, а следовательно, согласно второй аксиоме, должна быть расположена на той же прямой, что и сила Рз. Тем самым линии действия трех сил пересекаются в одной точке. [c.46]

Введем следующее определение. Назовем бесконечно малое смещение какой-либо системы материальных точек составленным из нескольких бесконечно малых смещений системы, если изменение координат каждой точки равно сумме изменений координат соответственных слагающих смещений. Это определение относится к ортогональной системе координат, которую нужно ввести но формулы преобразования ортогональной системы координат, которые мы уже неоднократно употребляли, показывают, что смещение, которое можно считать составленным из нескольких других, является таким же относительно любой другой системы координат. Они показывают также, что два смещения точки складываются как две силы, действующие на точку, а именно, согласно теореме о параллелограмме. [c.41]

Рассмотрим применение теоремы Вариньона для системы сходящихся сил (рис. 22). Пусть на тело, имеющее центр вращения О, в некоторой точке N действуют две сходящиеся силы Рх и Рз- Сложим эти силы по правилу параллелограмма и выполним следующие построения. Приняв точку О за начало координат, проведем через нее оси ОХ н ОУ, так, чтобы ось ОУ проходила через точку приложения сил. Затем концы векторов спроектируем на ось ОХ и соединим их с началом координат. В результате построений получим треугольники с общим основанием N0 и высотами Оа, ОЬ и Ос. Удвоенные площади этих треугольников численно равны соответствующим моментам [c.30]

Теорема. Равнодействующая двух тл выражается по величине и направлению диагональю параллелограмма построенного на слагаемых силах. [c.161]

Определить силу Ртах можно графически, построив в масштабе параллелограмм со сторонами Qz и Ртах или по теореме косинусов [c.57]

Из (8.141) и (8.143) следует, что голоморфная функция Q v) имеет в параллелограмме 2К, iK плоскости v ровно N/2 нулей и что, в силу фундаментальной теоремы об эллиптических функциях (приложение I), существует факторизация вида [c.188]

Равенства (6) и (7) показывают, что стороны паряллелограмма AEFD суть слагаемые силы, а равенство (8) покйзыьает, что диагональ этого параллелограмма есть равнодействующая этих сил. Отсюда следует теорема параллелограмма сил. [c.161]

Принимаем, что в случае равенства сил равнодействующая делит угол между силами пополам, так что для квадрата теорема параллелограмма сил является доказанной Еполне. Для того чтобы доказать, что равнодействующая пойдет по диаго-нали и при неравных взаимно перпендикулярных силах, будем рассуждать о сложении трех сил, взаимно перпендикулярных в пространстве. [c.164]

Силы F[ W F2, линии действия которых пересекаются в jочке А, перенесем в эту точку и заменим их равнодействующей по аксиоме параллелограмма сил. Система трех сил F , F , F3) свелась к эквивалентной системе двух сил (Л12, F3), находящихся в равновесии, так как твердое тeJЮ, на которое они действуют, по условиям теоремы находится в равновесии. Согласно аксиоме I, такие две силы должны быть направлены по одной прямой, проходяп1ей через точки их приложения. Следовательно, линия [c.16]

Примечал н е. Доказательстно Н. Е. Жуковского теоремы о параллелограмме сил основывается на аксиоме об абсолютно твердом теле ( 125) и следствиях [c.255]

Решение вычислением. Исходя из заданных условий, на векторах р1 и Pi без строгого соблюдения масштаба сил строим параллелограмм АВОС с диагональю АО, которая изображает искомую равнодействующую р (рис. 1.19, б). Учитывая, что длины сторон и диагонали параллелограмма пропорциональны модулям сил, из ДЛВП по теореме косинусов находим [c.17]

Доказательство. Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил F,, F., лежащих в одной плоскости и приложенных в точках А, А2, тела (рис. 1.11). Перенесем две из них, например и F , в точку О пересечения их линий действия и сложим по правилу параллелограмма. Тогда вместо системы трех сил Fj, F , F, получим оквивалентпую ей спстему двух сил Fj и J 2g. Согласеио аксиоме I равновесие тела, находящегося под действием двух сил, возможно только тогда, когда этд силы равны по величине и направлены в противоположные стороны по одной прямой. Следовательно, линия действия силы Fj, совпадая с линией действия силы / 231 проходит через точку О. Теорема доказана. [c.29]

Доказательство. Пусть в плоскости П дана пара Fj, F (F = = F) с плечом АВ (рис. 5.3). В плоскости ГГ> параллельной плоскости 11, возьмем отре.чо1г D, равный и параллельный отрезку АВ. В точках С w D приложим уравновешенные силы Fg, F , F,, одинаковые по величине и направлению силам данной пары (/ з = F4 = Fs = Fb = F). Равподействуюндая сил F и Fj равна их сумме, им параллельна и приложена в точке, делящей пополам отрезок AD равнодействующая сил Fj и F равна их сумме, параллельна н приложена в точке, делящей пополам отрезок ВС. Так как точка приложения равнодействующей сил Ри Pf, и Р , Р является общей (она является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABD , делящей эти диагонали пополам) и по модулю эти равнодействующие равны и направлены в противоположные стороны, то их можно отбросить. Остаются силы F.j, F , образующие пару, равную по величине момента паре F,, Р (так как силы и плечи обеих пар одинаковы), одинаково с ней направленную, но расположенную в плоскости П. Так как по теореме п. 2.3 гл. II пару Р , Р можно заменить в плоскости П любой другой парой с тем же моментом и направлением вращения, заключаем, что данную пару Fi, Рц лежащую в плоскости П, можно заменить всякой другой нарой, лежащей в плоскости, ей параллельной, момент которой равен моменту данной пары и имеет то ке направление вращения. Теорема доказана. [c.100]

Для этого разложим ее по правилу параллелограмма на составлшощие Т и Тг, параллельные осям Ох и Оу. Сила Т является равнодействующей системы сил (T . Т2). Поэтому по теореме Вариньона [c.249]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Пусть 2u), и 2m., (отношение С0з/<В1 — мнимо)—основные период . ф-ции / (г), тогда / (г 2(0im -f 2(йзп) — f (z) при m, n = и, l, 2,. .. В силу этого достаточно изучить t г) в к.-л. ое параллелограмме периодов J (рис. 3) к Р, кроме его впутр. точек, причисляются точки сторон ОА и ОВ, исключая вершины А и В. Имеют место след, теоремы Лиувилля сумма, разность, произведение и частное Э. ф. есть Э. ф. производная Э. ф. есть Э. ф. если Э. ф. onst, то число N ее по ]юсов в I (с учетом кратности полюсов) S 2 ур-нне f(z) = (1 нри любом а имеет N корней в / суммы корней для двух разных а могут ра,зличаться только на нек-рый период ii (= 2 7ПШ, -f- 2п(Из). [c.531]

Анализируя результаты многолетнего творчества Вариньона, можно отметить явную тягу этого математика к прикладным задачам той эпохи. Даже его чисто математические работы 1699, 1706 гг. были ориентированы на развитие математического аппарата механики. Первый этап деятельности Вариньона (ориентировочно 1683-1692 гг.), связанный с освоением классической геометрии и механики предшественников, был статическим . Изданием своего Проекта Вариньон не только подвел итог многовекового развития статики-механики, но и заложил основы для дальнейшего совершенствования ее математического аппарата (векторные свойства сил и движений, правило параллелограмма, теорема Вариньона) в трудах Д. Бернулли, Эйлера, Монжа, Л. Карно, Боссю, Лагранжа, Пуансо. Переписка Вариньона с Лейбницем и И. Бернулли, знакомство с трудами Пьютопа и Анализом бесконечно малых для исследования кривых линий Лопиталя [203], полемика с Роллем сделали Вариньона активным проводником идей нового математического анализа в механических приложениях. [c.204]

Второй основополагающий принцип механики — принцип сложения движений — формулируется в виде теоремы Если на тело или на точку А действуют одновременно две какие-либо силы так, что под действием одной из них тело за известный промежуток времени прошло бы равномерно путь от А до В, а под действием другой оно за тот же промежуток времени прошло бы равномерно путь от А до С, причем на АВ и АС можно построить параллелограмм AB D, то я утверж- [c.261]

Анализ напряжений состоит в исследовании внешних и внутренних сил, действующих на сплошную среду. Он также является общим для всех сред, однако выбор наиболее удобной формулировки зависит от сво ств среды. Для упругой среды наиболее удобными являются лагранжевы координаты. Однако в учебниках обычно используются эйлеровы координаты, и мы начнем с них. Основная теорема состоит в утверждении о существовании симметричного тензора второго порядка оц, такого, что сила, действующая на малый элемент площади <13, нормаль к которому имеет направляющие косинусы. Пи определяется формулой = ацП1йЗ. В частном случае параллелограмма со сторонами и 8xt [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...