Взаимное положение прямой и плоскости и двух плоскостей

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.38]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

Глава IV ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И плоскости, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.22]

Привязочная система контура или группы контуров. Совокупность объектов задается на плоскости положением привязочной системы, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых / и 2 (рис. 25). Прямые 1 V. 2 рекомендуется выбирать таким образом, чтобы они совпадали с размерными базами, от которых проставлено наибольшее количество размеров. Если плоский контур участвует в образовании плоской фасонной поверхности вращения, фасонной линейчатой или конусной поверхности, прямая 2 совпадает с осью 0Z привязочной системы координат поверхности. Прямая I совпадает с осью 0Y для плоской, линейчатой и конической поверхностей и с осью ОХ для фасонной поверхности вращения. Это связано с тем, что ось ОХ направляется, как правило, в тело детали. [c.95]

Обзор взаимных положении двух плоскостей, прямой линии и плоскости [c.82]

IV Взаимное положение прямой линии и плоскости и двух плоскостей [c.22]

Как расположены одноименные проекции двух параллельных прямых 2. Какие прямые называются скрещивающимися Что представляет собой точка пересечения проекций двух скрещивающихся прямых 3. Постройте проекции ребер АВ и D треугольной призмы (рис. 183) опишите их взаимное положение и как они расположены относительно плоскостей проекций укажите для каждого ребра, на какой проекции не искажена его длина. [c.93]

Декартова прямоугольная система координат. Две взаимно-перпендикулярные прямые ОХ и ОУ на плоскости (фиг. 151) называются координатными осями (ось ОХ — осью абсцисс, ось ОУ —осью ординат), точка О пересечения осей — н а-чалом координат. Если выбрать длину некоторого отрезка за единицу масштаба и положительное направление на оси ОХ—вправо от начала координат, а на оси ОУ— вверх, то положение любой точки М на плоскости может быть определено при помощи двух чисел X и у, соответственно выражающих расстояния от точки М до оси ординат и до оси абсцисс в выбранном масштабе. Запись М (X, у). [c.179]

Способ конкурирующих прямых, при помощи которого определялось взаимное расположение двух плоскостей, является, как и в случае определения взаимного положения прямой, и плоскости, упрощенным толкованием способа посредников. Вначале проводим две вспомогательные проецирующие плоскости, затем находим прямые пересечения этих плоскостей с данными плоскостями, после чего определяем относительные положения прямых пересечения данных плоскостей с каждой из проецирующих. [c.59]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Многие положения относительно взаимного расположения двух плоскостей или прямой и плоскости, изображенных в ортогональных проекциях, применимы и к проекциям с числовыми отметками. [c.191]

Построение многоугольника по координатам его вершин. Положение точки на плоскости может быть задано ее расстоянием от двух взаимно перпендикулярных пересекающихся прямых ОХ и [c.42]

Значит, чтобы от двух последних случаев (см. черт. 118 и 119) перейти к первому (см. черт. 117), нужно, сохранив взаимное расположение заданных точки и прямой, изменить их положение относительно плоскостей проекций. Для этой цели обычно применяют один из двух способов вращения или замены плоскостей проекций. [c.55]

Гомология. Если плоскость Р1 повернуть вокруг оси до совмещения с плоскостью Р, то соответствие между точками плоскостей сохранится и перспективная коллинеация не нарушится (рис. 154,6). Все прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через точку 8, которая изменит свое положение. Такое взаимно однозначное соответствие двух совмещенных плоскостей называется гомологией. Точку 5 называют центром гомологии, а прямую т, содержащую двойные точки,-осью гомологии. [c.118]

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) AB zQ, ABLwi. P, пл. б1пл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т п, тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями а Ь с, ab треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е, е точки прямой проведены проекции e f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение [c.49]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

В некоторых случаях плоскость задается линиями ее пересечения с плоскостями проекций, т. е. следами (рис. 106). В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается данная плоскость, след носит на звание горизонтального, фронтального или профильного. Они обозначаются соответственно I2II , и I2n,, при обозначении плоскости О. Следы попарно пересекаются в точках Ij., 0, и ii , лежащих на осях проекций и называемых точками схода следов плоскости О. Так как следы являются пересекающимися прямыми (иногда два из них взаимно параллельны) и принадлежат данной плоскости, то расположение двух следов плоскости определяет ее положение в пространстве. [c.69]

ВИЯ плоскостей. Две плоскости могут пересекаться, или быть взаимно параллельными. В последнем случае они пересз-каются по несобственной прямой (см./7/). Линия пересечения плоскостей представляет собой прямую и поэтому определяется положением двух принадлежащих ей точек. [c.50]

Разъем штампов. Положение и форма плоскости разъема штампа зависят от различных факторов и в первую очередь от формы поковки. Плоскость разъема должна обеспечить свободное извлечение поковки из штампа. Линия разъема шта.чша может быть прямой или ломаной. Как правило, разъем следует устанавливать в плоскости двух наибольших взаимно перпендикулярных размероз поковки. [c.76]

В обоих из них поперечные сечения разбиваются на несколько областей четыре на фиг. 22, шесть на фиг. 23, причем при переходе изодиойобласти в приле-ж. щую, функция f меняет знак, а форма кривых т = onst, не меняется. Если для определеи-н сти иы будем считать ось цилиндра вертикальной, то изогнутая поверхность, в которую обращается плоскость поперечного сечеиия, лежит в однрй области выше своего первоначального положения, а в соседней области ниже его. Сен-Венан показал, что сечения квадратной призмы разделяются при помощи диагоналей и прямых, проведенных через центр тяжести параллельно сторонам, на восемь областей. Если сечение призмы представляет собою прямоугольник, две взаимно противоположные стороны которого значительно длиннее двух остальных, то получаются лишь четыре области, отделяющиеся друг от друга прямыми, проведенными параллельно сторонам через центр тяжести сечения. [c.335]

Принер 4. Сфедины двух одинаковых стержней закреплены в точках С, С, вокруг которых оии могут свободно поворачиваться в одной плоскости. Стержни невесомы, а их длины малы по сравнению с расстоянием СС. Четыре точки равной массы помещены в А, В, А, В. Точки А к В, А к В взаимно притягиваются а Л н Л, В и В взаимно отталкиваются по закону, обратно пропорциональному квадрату расстояния. Доказать, что стержни будут находиться в положении устойчивого равновесия, если они лежат на одной и той же прямой и две взаимно притягивающиеся точки расположены между точками С и С. Показать, что если им сообщить небольшие возмущения, то система будет совершать два колебания с периодами 2я (4 /(i) и 2я (4с /3 л) Соответственно, где р, равно модулю силы взаимодействия между частицами, а СС — 2с. [c.80]

Форма плоских фигур, определяющих взаимно параллельные плоскости, может быть различной. На рис. 106, в показаны проекции двух разных по форме треугольников АВС и DEF, определяющих взаимно параллельные плоскости. Параллельность плоскостей устанавливаем по взаимной параллельности двух сторон треугольника [ЛВ] Ц Ш 1 [A DF. В данном примере 1ЛВ1 и [DE] — фронтали, так как их горизонтальные проекции параллельны оси ОХ [ahl (ОХ) и [de] Ц (ОХ). Стороны треугольников— [ЛС] и DF] — являются горизонталями, так как их фронтальные проекции параллельны оси ОХ [а с 1 Ц (ОХ) и d f == (ОХ). Но эти стороны могут быть и прямыми общего положения. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...