Материальная точка. Абсолютно твердые и деформируемые тела

Если объектами исследования механики являются любые реальные тела деформируемые твердые тела, газообразные, жидкие, сыпучие среды и т. д., то теоретическая механика исследует закономерности движения и возникающие при этом взаимодействия идеализированных тел материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела. В природе таких идеализированных тел, конечно, не существует, однако данные абстракции, положенные в основу теоретической механики, позволяют выявить наиболее общие законы механического движения, справедливые для движения всех физических тел независимо от их конкретных физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматривать как основу общей механики, содержащую наиболее общие законы механического движения, лежащие в основе теории всех остальных механических дисциплин механики деформируемых твердых тел, гидромеханики, газодинамики, теории механизмов и машин, деталей машин, строительной механики и т. д. Огромное влияние механика, и, в частности, теоретическая механика, оказала и продолжает оказывать на развитие других [c.9]

Понятие о колебаниях. Рассмотрим некоторую систему, т. е. совокупность объектов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой по некоторому закону. Это может быть как механическая система материальных точек, абсолютно твердых тел, упругие и вообще деформируемые тела и т. п., так и электрическая, биологическая и смешанная (например, электромеханическая) системы. Пусть состояние системы в каждый момент времени дописывается некоторым набором параметров. Задача теории состоит в том,, чтобы предсказать эволюцию системы во времени, если задано начальное состояние системы и внешнее воздействие на нее. [c.15]

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Особенностью и преимуществом принципа возможных перемещений является то обстоятельство, что он выражает необходимые и достаточные условия равновесия, применимые не только к абсолютно твердому телу, но и к любой системе материальных точек, в частности, к сплошным деформируемым системам — жидким, упругим и другим, к системам сочлененных твердых тел. [c.335]

Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях. Все тела в природе в той или иной мере деформируемы, но в некоторых задачах деформациями тел можно пренебречь, считая тела твердыми. При рассмотрении движения Земли вокруг Солнца ее можно считать абсолютно твердым телом и даже материальной точкой, хотя в действительности она не твердая, так как на ней есть океаны, воздушная оболочка и т. д. [c.6]

Теоретическая механика является той частью общей механики, которая изучает движения материальных точек, их дискретных систем и абсолютно твердых тел. Ясно, что факты, найденные в теоретической механике, отражают наиболее общие закономерности механических движений, так как при их установлении приходится почти полностью абстрагироваться от конкретной физической природы реальных тел, рассматривая лишь их главные механические свойства. Законы, установленные в теоретической механике, как и другие законы естествознания, объективно отражают реально существующую действительность. На основе законов, установленных в теоретической механике, изучается механика деформируемых тел теория упругости, теория пластичности, гидродинамики, динамика газов. Следовательно, теоретическая механика является фундаментом общей механики. Отчасти из-за исторических [c.18]

Любая механическая система содержит бесконечно много материальных точек, и, следовательно, число степеней свободы всегда бесконечно велико. Однако при решении практических задач обычно пользуются упрощенными схемами, которые характеризуются конечным числом степеней свободы. В таких расчетных схемах некоторые (наиболее легкие) части системы считаются вовсе лишенными массы и представляются в виде деформируемых безынерционных связей при этом тела, за которыми в расчетной схеме сохраняется свойство инерции, считаются материальными точками (сосредоточенные массы) или абсолютно твердыми телами. [c.6]

Такой же недостаток числа уравнений обнаруживается и при попытках решения любых задач о соударениях тел, которым приписывается свойство абсолютной твердости. Нужные для полной обусловленности задачи дополнительные соотношения невозможно найти в рамках классической механики. Такая неопределенность есть следствие чрезмерной схематичности самого понятия об абсолютно твердом теле (или материальной точки). Конечно, достаточно отказаться от этих упрощенных понятий и учесть деформируемость соударяющихся тел, как задача становится вполне определенной. Но строгие решения, которые могут быть получены таким путем, оказываются, как правило, очень сложными (простейший случай рассмотрен ниже в п. 32), и поэтому часто пользуются приближенными способами, позволяющими получить полную систему уравнений без явного учета деформаций. [c.306]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Нужно заметить, что все материальные тела, с которыми приходится иметь дело в действительности, изменяют свою форму вследствие взаимодействия с другими телами, т. е. деформируются. Так, например, отдельные части летящего самолета (крыло, оперение, фюзеляж, антенны) под воздействием воздуха изменяют свою форму, изгибаясь, удлиняясь или скручиваясь. Однако в целом ряде случаев изменения геометрической формы тел при механических движениях получаются настолько малыми, что учет их только излишне усложняет изучение движения, не сказываясь существенно на получаемых результатах. Отеле-каясь от свойств деформируемости движущихся тел, мы всегда должны иметь в виду те условия взаимодействия с другими телами, которые определяют основные закономерности изучаемого движения. Если обстоятельства движения изменяются настолько, что нельзя пренебрегать деформируемостью тел, то результаты вычислений не будут совпадать с опытом и задача должна быть исследована с учетом тех деформаций, которые существенно влияют на характеристики рассматриваемого движения. В качестве примера такого естественного хода научного познания можно указать, что исторически возникла сначала динамика полета абсолютно твердого самолета и гораздо позднее динамика полета упругого самолета. [c.10]

Уравнения, выражающие баланс количества движения и момента количества движения, сформулированные для системы конечного числа материальных точек и абсолютно твердого тела, естественным образом обобщаются применительно к деформируемым телам. Это—эйлеровы законы динамики. [c.61]

Принцип отвердения. Деформируемое твердое тело может рассматриваться как изменяемая система материальных точек. Поэтому те аксиомы статики, которые относятся к изменяемой системе, сохраняются в сопротивлении материалов. В частности, к деформируемому твердому телу применима аксиома отвердения, которую формулируют так равновесие системы не нарушается от наложения лишних связей. Мысленно превращая деформируемое тело в абсолютно твердое, мы налагаем на него лишние связи. Значит, равновесие деформируемого тела не нарушается, если его превратить в абсолютно твердое. После этого для него можно составлять уравнения статики твердого тела, которые, таким образом, сохраняют силу и в сопротивлении материалов. [c.16]

В механике используются следующие модели материальных тел 1) материальная точка и дискретная совокупность (система) материальных точек, 2) сплоилная среда, в частности абсолютно твердое и деформируемое твердое тело, текучие твердые, аморфные, сыпучие, жидкие и газообразные тела. [c.7]

Совокупность (множество) материальных точек называется механической системой, если движение любой выбранной точки множества зависит от положения и движения остальных. Еслн независимо от движения и положения механической системы расстояния между любыми двумя точками системы сохраняются постоянными, то такая механическая система называется абсолютно твердым телом. Движения деформируемых реальных тел, которые мы наблюдаем ежедневно, во многих случаях можно изучать, пользуясь теорией движения тел абсолютно твердых, так как изменения относительного расположения точек тел при двил<еннн столь малы, что учет их, излишне усложняя процесс изучения движекня, не прибавляет к познанию чего-либо существенно нового. Поэтому в дальнейшем мы будем считать понятия твердое тело и абсолютно твердое тело совпадающими. [c.96]

Внутренние силы характеризуют взаимодействие между частицами рассматриваемого объема, например силы Ван-дер-Вааль-са. Как и в абсолютно твердом теле, в деформируемой среде внутренние силы можно определить методом сечений, сущность которого заключается в следующем. Некоторый объем находящийся в равновесии, разделим на две части Ш х и 1 2 поверхностью раздела. В число внешних сил, действующих на материальную среду в объеме 1 1, необходимо теперь включить реакции среды /г (противодействующую силу) в объеме. Если отбросить объем то реакции будут теми силами, которые сохранят объем 1 1 в равновесии. Но теперь эти силы будут внешними и их можно определить. Данный пример показывает, что деление сил на внешние и внутренние является весьма относительным. [c.9]

Связь — жесткая неизменяемая система. Такая связь реализуется в абсолютно твердом теле, жестки.х, не-деформируемых стержнях и т. п. Для примера рассмотрим две материальные точки, связанные жестким невесомым и нерастяжимым стержнем. Покажем, что такая связь вдеальная. [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...