Гармоники возмущающей силы

Пренебрегая влиянием сил сопротивления, мы пришли к вы-воду, что при резонансе амплитуды вынужденных колебаний растут пропорционально времени, вследствие чего должно было бы наступить разрушение системы, как бы ни была мала амплитуда попавшей в резонанс гармоники возмущающей силы. Это противоречие с опытом может быть устранено, если учесть влияние сил сопротивления ограничимся рассмотрением сопротивления, пропорционального первой степени скорости. [c.88]

Если одна из частот вынужденных колебаний —частота одной из гармоник возмущающей силы, равна частоте свободных колебаний системы, т. е. [c.52]

При малом значении коэффициента затухания п амплитуда Aj может быть очень большой по сравнению с амплитудами всех остальных гармоник ряда (13.6), особенно, если возникает резонанс первого порядка, так как амплитуда первой гармоники возмущающей силы /21 > /га > Лз. .. [c.52]

Чтобы исследовать этот случай, рассмотрим вынужденные колебания системы, вызываемые какой-либо одной гармоникой возмущающей силы, например первой, учитывая и свободные колебания. Так как п = 0, то уравнение (13.10) принимает вид [c.54]

Коэффициент динамичности, соответствующий /-й гармонике возмущающей силы, [c.58]

Слагаемые в правых частях этих выражений называют соответственно, первыми, вторыми и /-ми гармониками возмущающей силы. Их частоты соответственно равны [c.136]

В этом случае, так же как и в случае резонанса при колебаниях системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания по фазе отстают от соответствующей гармоники возмущающей силы на л/2. Если /-я гармоническая составляющая обобщенной возмущающей силы, отнесенной к первой главной координате Hi. [c.138]

Постоянные члены Qja в разложении (34.5) на колебания не влияют. Амплитуды вынужденных колебаний, соответствующие г-ой гармонике возмущающих сил, определяются по формуле (34.4). [c.182]

Следует иметь в виду, что необходимость сохранения большого числа гармоник в ряде Фурье не только связана с увеличением трудоемкости расчетов, но и нередко приводит к трудностям принципиального характера, поскольку точность определения высших гармоник возмущения обычно невысока. При этом может оказаться, что амплитуда гармоники возмущающей силы, отвечающая резонансу /со = k, будет определена весьма грубо. [c.83]

Предварительные замечания. В своей практической деятельности инженеру часто приходится сталкиваться с резонансом силового происхождения, который в линейных системах имеет место при совпадении какой-либо гармоники возмущающей силы с одной из собственных частот. Параметрический резонанс, возникающий при определенной пульсации параметров системы (например, приведенной массы или жесткости), требует достаточно тонкой частотной настройки и встречается значительно реже, поэтому нередко расценивается как несущественное и маловероятное побочное явление. Между тем, практика эксплуатации многих машин свидетельствует о том, что параметрический резонанс в ряде случаев не только является источником нарушений нормального функционирования механизмов, но может также приводить и к серьезным авариям, угрожающим безопасности обслуживающего персонала. В п. 16 мы уже упоминали об этом явлении, связанном с нарушениями условий динамической устойчивости. [c.245]

Отметим одну характерную особенность, отличающую вынужденные колебания в рассматриваемой линейной системе с периодически изменяющимися параметрами от колебаний в линейных системах с постоянными параметрами. В нашем случае из-за пульсации параметров каждая гармоника j возмущающей силы способна вызвать колебания с бесконечным числом гармоник, в то время как в линейных системах с постоянными параметрами при этом возбуждается только одноименная гармоника /. Это обстоятельство в известном смысле приближает рассматриваемый класс задач к классу нелинейных. Однако, как показывает анализ, отмеченная связь с чужими гармониками оказывается существенной только непосредственно в резонансных зонах, причем лишь для тех гармоник решения, которым соответствует слабая гармоника возмущающей силы. В остальных случаях указанная особенность обычно слабо проявляется на результатах расчета. Приведенные выше, соображения позволяют записать следующую приближенную зависимость для инженерной оценки амплитуд соответствующих сильных гармоник [c.272]

В среднечастотном диапазоне возбуждение вибрации двигателей определяется высшими гармониками возмущающих сил, действующих в низкочастотном диапазоне, трением и ударами в подвижных сочленениях при перекладке зазоров. [c.185]

Появление большего числа гармоник возмущающих сил и моментов, создаваемых роторами и валами сблокированных агрегатов следовательно, существование большей трудности устранения резонансных колебаний в системе. [c.453]

Пусть, например, одна из гармоник возмущающей силы имеет частоту oj, равную i-й собственной частоте. Тогда в расчете колебаний учитывается только i-я собственная форма, и если затухание носит вязкий характер, то вместо уравнения (IV.96) получится [c.257]

Динамический расчёт фундамента производится обязательно для одно- и двухцилиндровых машин, т. е. машин с основными гармониками возмущающих сил и моментов. Вторые гармоники возмущающих сил и моментов малы по сравнению с первыми гармониками, поэтому если даже одна из собственных частот колебаний фундамента близка ко второй гармонике неуравновешенных сил или моментов кривошипно-шатунных механизмов машины, то и в этом случае амплитуды колебаний фундамента, вызванные вторыми гармониками, вследствие демпфирующих реакций, малы. Обычно виброграммы показывают колебания с частотой, равной основной частоте вращения машины (фиг. 1, а). Иногда влияние вторых гар- [c.538]

Рк os/ (2n i + pK)— -я гармоника возмущающей силы. Частота Л -й гармоники равна Кп. Согласно действующим в настоящее время нормам отстройка лопаток от резонанса производится для значений К—2- 6. [c.74]

Проследим за колебаниями пакета из т лопаток под действием Л -й гармоники возмущающих сил. [c.86]

Неодинаковость параметров пара по окружности перед или за ступенью, вследствие которой усилия, действующие со стороны пара на некоторую рабочую лопатку, оказываются разными при различных углах поворота колеса ф. Чаще всего неодинаковость параметров по окружности возникает в зонах подвода и отбора пара через патрубки, где соответственно давление пара больше или меньше. И в этом случае амплитуда гармоник возмущающих сил также быстро убывает с увеличением их номера. [c.434]

Однако не все возмущающие силы опасны. Опасными они являются тогда, когда, во-первых, наблюдается резонанс, т.е. их совпадение с частотой собственных колебаний, во-вторых, когда амплитуда возмущающих сил достаточно велика, и, в-третьих, когда сопротивление колебаниям демпфирование) мало. Можно, например, показать, что возмущающая сила первой кратности с частотой / = не опасна, поскольку вращающаяся рабочая лопатка имеет частоту собственных колебаний /д > и резонанса не возникает. С увеличением номера к амплитуды гармоники возмущающих сил быстро убывают, и поэтому реально опасными являются возмущающие силы с частотой со второй по шестую кратность включительно. Последующие гармоники возмущающей силы имеют малые амплитуды и поэтому не опасны. [c.435]

При динамических исследованиях планетарного редуктора следует представлять возмущающие силы, действующие на элементы редуктора н в зубчатых зацеплениях и соединениях, в виде тригонометрических рядов по полярному углу 0. В этом случае оказывается возможным проводить расчет свободных и вынужденных колебаний редуктора отдельно для каждой гармоники возмущающих сил, что в ряде случаев значительно упрощает расчет. [c.96]

Так, нулевая гармоника возмущающих сил в зубчатых зацеплениях приводит к крутильным колебаниям в системе первая гармоника — к поперечным колебаниям центральных колес на упругой подвеске высшие гармоники — к колебаниям ободьев центральных колес по высшим рмам, причем в общем случае, когда на обод центрального колеса действует некоторая сосредоточенная сила (связанная, например, с тем, что возмущающие силы в зубчатых зацеплениях в произвольны момент времени не равны), на ободе центрального колеса будут возбуждаться все формы колебаний (начиная с первой), а не только формы, кратные числу сателлитов- [c.96]

ГАРМОНИКИ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.12]

Любая гармоника возмущающих сил и моментов, действующих на вращающиеся валы, имеет частоту noj, где а> — угловая скорость вала п — номер гармоники (п = 1, /2,. . . ). Поэтому для гашения действия определенной гармоники гаситель крутильных колебаний должен обладать следящей настройкой, меняя собственную частоту также пропорционально угловой скорости вала. Конечно, динамический гаситель с упругой подвеской (рис. 23) этим свойством не обладает, так как его собственная частота зависит лишь от присоединяемой массы и жесткости упругой связи и никак не связана с угловой скоростью вала. [c.333]

Опирание фундамента на соседнее перекрытие вызвало повышение горизонтальной жесткости колебательной системы. Собственные частоты горизонтальных колебаний значительно возросли, явления резонанса со второй гармоникой возмущающих сил исчезли и влияние этих сил стало второстепенным, так как они много меньше, чем инерционные силы первой гармоники. Однако в противоположность приведенным рассуждениям по полученным осциллограммам горизонтальных колебаний в продольном направлении точек, расположенных на верхнем обрезе фундамента, создавалось впечатление, что колебания с частотой второй гармоники по прежнему преобладают. После проведения гармонического анализа записанных колебаний было получено отношение амплитуд первой и второй гармоник — 2 5. Это кажущееся противоречие было устранено после внимательного изучения параметров измерительной аппаратуры вторая гармоника потому так сильно проявлялась в записи, что ее частота находилась в непосредственной близости с частотой собственных колебаний измерительного тракта и, следовательно, коэффициент увеличения для нее был особенно высок. После установления действительных коэффициентов увеличения для каждой частоты оказалось, как и следовало ожидать, что главное значение имеют колебания с частотой первой гармоники. [c.384]

Из уравнений (499) и (500) видно, что если одна из частот вынужденных колебаний (частота одной из гармоник возмущающей силы) равна одной из частот свободных колебаний системы, а именно [c.376]

Не всегда, однако, возможно полностью устранить явление резонанса. Так, например, в двигателях внутреннего сгорания крутящий момент, передаваемый с одного цилиндра на коленчатый вал, может быть представлен в виде суммы моментов, изменяющихся во времени по синусоидальному закону и имеющих периоды, равные времени поворота коленчатого вала, а также вдвое, втрое, вчетверо и т. д. меньшие этого времени (вторая, третья и т. д. гармоники). Возмущающие силы в этом случае имеют не одну частоту, а целый спектр частот, кратных числу оборотов двигателя. Если учесть, что и собственных частот колебаний коленчатого вала имеется несколько (столько, сколько на валу масс), а для транспортных и авиационных двигателей рабочее число оборотов изменяется в известных пределах, то очевидно, что при работе на некоторых режимах нельзя избежать совпадения определенных гармоник возмущающих сил с собственными частотами колебаний вала. В этом случае задачей расчета является определение амплитуд колебаний, а также величин усилий и напряжений, возникающих в деталях при резонансе. Решение этой задачи требует учета затухания в системе. [c.205]

Если собственная частота колебаний системы р совпадает с частотой одной из гармоник возмущающей силы, то соответствующий член в выражении (28) неограниченно возрастает и имеет место явление резонанса. [c.217]

Для быстроходных машин с хорошим уравновешиванием, при отсутствии первых гармоник возмущающих сил, виброизоляция может быть достигнута установкой амортизаторов непосредственно под рамой агрегата. [c.399]

В среднечастотном диапазоне возбуждение вибрации станка определяется высшими гармониками возмущающих сил, действующих в низкочастотном диапазоне, процессом пересопряже-ния зубьев, циклическими ошибками в зацеплении зубчатых передач и т. п. Возмущающие силы в этом диапазоне — узкополосные случайные процессы с определенной средней частотой, амплитудой и фазой, статистически меняющейся около некоторого среднего значения. В первом приближении возмущение можна также считать детерминированным. [c.54]

Выше отмечалось, что частоты гармоник возмущающей силы, обусловленной кромками направляющих лопаток, равны П2, 2/ z, Зпг. Для лопаток части высокого давления турбпп группа 1армоник возбуждающих сил с частотой 2/7- я выи1е опасности не представляет, так как величина пг достаточно велика н обычно превышает частоты опасных форм собственных колебаний лопаток. Наряду с рассматриваемой неоднородностью всегда имеется окружная неоднородность вследствие неточного изготовления проточной части турбины, в частности из-за разброса шагов в направляющей решетке, 92 [c.92]

Анализ показывает [74j, что преднамеренный разброс шагов может привести к значительному снижению амплитуд гармоник возмущающих сил по сравнению с последними в случае равномерного распределения лопаток в направляющем аппарате. Данной проблемой занимались исследователи [74, 82 и др.]. Рассмотрим метод проектирования направляющих решеток с преднамеренным разбросом шагов, предложенный в [74]. Пусть в решетке сопловых лопаток имеется несколько сегментов и в каждом из них свой шаг лопаток, постоянный в пределах сегмента. Разложим в ряд Фурье возмущающую силу от каждого сегмента, которая мох<ет быть графически лредставлена синусоидой с числом волн, равным числу направляющих лопаток в сегменте. Тогда для первого сегмента круговая частота со1=2я//ь где /i —время прохохедения рабочей лопаткой одного шага направляющих лопаток первого сегмента. Пусть за время одного оборота Т происходит Zi колебаний лопаток. Можно показать, что уравнение огибающей амплитуд возмущающих сил для лопаток первого сегмента направляющего аппарата мол<ет бьпь представлено в следующем виде [c.93]

Выше указывалось, что для рабочих лопаток турбин существуют, по крайней мере, два источника возмущения. Первый обусловлен неравномерностью парового потока по окружности ступени из-за неодина-ковости выходных сечений направляющей решетки, угла установки лопаток, шагов, толщин выходных кромок, стыков горизонтального разъема диафрагм и др. Частота гармоник возмущающего усилия при этом кратна числу оборотов ротора турбины. Второй источник возмущения обусловлен кромками сопл. Возмущающая сила при этом кратна числу П2. Спектр частот колебаний лопаток и их пакетов весьма широк. Вместе с тем, далеко не все формы колебаний и не все гармоники возмущающих сил представляют опасность. Обычно тангенциальные колебания при изгибе выше третьего тона даже в резонансе с частотой возмущающих сил происходят с такой малой амплитудой, что опасности не представляют. То же относится к аксиальным, крутильным и изгибно-крутильным колебаниям. Вместе с тем, для значительной части спектра резонанс с частотой возмущающих сил опасен и необходимо принять меры для вибрационной отстройки лопаток как в стадии проектирования проточной части, так и в стадии ее доводки, монтажа и эксплуатации. [c.178]

Каждый член этого ряда называется гармоникой возмущающей силы. Величины = Qi lQq и х = PklQo — относительными амплитудами гармоник, величина к — кратностью гармоники. [c.434]

Из формулы (20) следует, что амплитуды четных гармоник возмущающей силы р обращаются в нуль, если коэффициенты осевого или торцового ёцперекрытия удовлетворяют соотношению г = k — 0,5, где k = 2, 3, 4... [c.111]

До тех пор пока фундамент не упирался в плиту перекрытия, собственная частота его маятниковых колебаний вокруг нижнего полюса вращения, которые в основном и возбуждаются горизонтальными инерционными силами, находилась в пределах от 380 до 660 кол/мин (при значениях квазиупругих коэффициентов основания С=3 9, 5 = /зС). Благодаря наличию пластических деформаций вблизи краев фундамента эта частота oкaзaJ лась еще ниже, так что возник резонанс со второй гармоникой возмущающих сил машины (Nm =320/сол/л н). Таким образом, первоначально фундамент имел большие вращательные колебания, чем после возникновения связи с перекрытием. Смещение фундамента влево на величину зазора было вызвано тем, что в этом направлении происходило суммирование инерционных сил [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...