Стоячие, или стационарные, волны

Стоячие, или стационарные волны ). Две системы простых гармонических волн равной амплитуды, распространяющиеся в противоположных [c.378]

Движение такого типа называется стоячей, или стационарной, волной. При данном фиксированном значении х поверхность воды движется вверх и вниз. В данный момент времени t форма поверхности представляет собой синусоидальную кривую с амплитудой а os nt, изменяющейся, следовательно, от О до а. Волна такого типа не перемещается в пространстве. [c.379]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Интенсификации теплообмена при кипении в трубах посвящено большое количество исследований, аналитических обзоров и монографий (см., например, [2, 4, 8, 10,11]), но во всех этих работах не указаны условия формирования цилиндрических потоков (см. рис. В.1), условия их устойчивости, стационарности, нет и указаний на то, когда такие потоки будут иметь свободную поверхность и когда ее не будет, когда свободная поверхность близка к цилиндрической и когда на ней будут крупные стоячие волны или, вообще, вместо стационарного течения будет резко выраженное нестационарное, как, например, экспериментально исследованное в [12], вызывающее вибрации, резкий щум и свист [c.11]

Нам осталось ещё обсудить статистические применения теории, которые характерны для системы из многих одинаковых частиц с определённым классом симметрии (симметричным или антисимметричным). Представим себе большое число невзаимодействующих свободных частиц, заключённых в замкнутом объёме V, так что собственные функции имеют вид плоских стоячих волн. Число стационарных состояний частицы, лежащих в элементе объёма Рк> РкЛ-ЛРк (/с= 1,2,3) пространства импульсов, тогда равно [c.200]

Однако могут быть волны более сложного характера, являюгциеся суперпозицией стоячей и бегущей волны, тогда наличие бегущей компоненты делает невозможным обращение поля в нуль в тех или иных стационарных точках. Такие волны возникают, например, в тех случаях, когда имеется разное поглощение в разных точках, и в волне происходит перераспределение запасенной энергии. Нетрудно понять, что именно это происходит в пучке при комплексном Ь. Действительно, такой пучок, как показано выгае, тесно связан с наличием в резонаторе гауссовой диафрагмы, в которой поглощение на ее периферии более интенсивно, чем в центре. Поэтому необходимо перераспределение энергии в поперечном направлении, что и приводит к бегущей составляющей в функции параболического цилиндра и исчезновению стационарных нулей в поперечном распределении. Разумеется, сказанное следует понимать с учетом того, что волна не просто синусоидальная или косинусоидальная, а описывается функциями параболического цилиндра, и это несколько усложняет картину. [c.63]

Одно из самых интересных проявлений влияиня вязкости на звуковые волны состоит в возникновении стационарных вихревых течений в стоячем звуковом поле при наличии твердых препятствий или ограничивающих его твердых стенок. Это движение (его называют акустическим течением) появляется во втором приближении по амплитуде волны его характерная особенность состоит в том, что скорость движения в нем (в пространстве вне тонкого пристеночного слоя) оказывается не зависящей от вязкости, — хотя самим своим возникновением оно обя-зано именно вязкости Rayleigh, 1883). [c.430]

В стационарном режиме, когда АЫ -> О, то и Лvr -> О, т. е. лазер должен работать на одной продольной моде. Однако это утверждение справедливо только для однородного распределения интенсивности в активном элементе, которое достигается, например, в кольцевом резонаторе при его однонаправленной генерации или при усилении на прямом и обратном проходе в активном элементе волн с ортогональной поляризацией, создаваемой двумя четвертьволновыми пластинками с развернутыми на 90° осями. Если эти условия не выполнены, что и имеет место в обычном линейном резонаторе с близкими значениями коэффициентов отражения зеркал, в активной среде образуется стоячая волна. Очевидно, что энергия снимается, в основном, в пучностях этой волны, а в узлах она накапливается. В результате создаются условия для генерации других аксиальных мод. Число этих аксиальных мод, а значит и ширина спектра генерации увеличиваются согласно следующему [c.227]

В принципе световое и вообще электромагнитное поле содержит все возможные длины волн, направления распространения и на правления поляризации. Но главное назначение лазера как прибора состоит в генерации света с определенными характеристиками. Первый этап селекции, а именно по частоте, достигается выбором лазерного материала. Частота V испускаемого света определяется формулой Бора Ну = и нач — конечн и фиксируется выбором уровней энергии активной среды. Разумеется, линии оптических переходов не являются резкими, а по различным причинам уширены. Причиной уширения могут быть конечные времена жизни уровней вследствие излучательных переходов или столкновений, неоднородность кристаллических полей и т. д. Для дальнейшей селекции частот используются оптические резонаторы. В простейшем СВЧ-резонаторе, стенки которого имеют бесконечно высокую проводимость, могут существовать стоячие волны с дискретными частотами. Эти волны являются собственными модами резонатора. Когда ученые пытались распространить принцип мазера на оптическую область спектра, было не ясно, будут ли вообще моды у резонатора, образованного двумя зеркалами и не имеющего боковых стенок (рис. 3.1). Вследствие дифракции и потерь на пропускание в зеркалах в таком открытом резонаторе не может длительно существовать стационарное поле. Оказалось, однако, что представление о типах колебаний (модах) с успехом может быть применено и к открытому резонатору. Первое доказательство было дано с помощью компьютерных вычислений. Фокс и Ли рассмотрели систему двух плоских параллельных зеркал и задали начальное распределение поля на одном из зеркал. Затем они исследовали распространение излучения и его отражение. После первых шагов начальное световое поле рассеивалось и его амплитуда уменьшалась. Однако после, скажем, 50 двойных проходов мода поля приобретала некую окончательную форму и ее амплитуда понижалась в одно и тоже число раз при каждом отражении (с постоянным коэффициентом отражения. Стало ясно, как обобщить понятие моды на случай открытого резонатора. Это такая конфигурация поля, которая не изменяется [c.64]

То, что зоны разрешенных энергий содержат подуровни, число которых зависит от числа атомов, можно получить из следующих соображений. Пусть имеется цепочка из N атомов общей длиной Ь. Тогда электроны в зоне, образованной, например, из уровней Ез (ем. рис. 4.1), можно рассматривать как почти свободные (приближение слабой связи электронов с атомами), находящиеся в яме, потенциальная энергия у дна которой периодически изменяется. Реальная форма зависимости И(х) может быть для упрощения заменена сицтсоидальной или серией прямоугольных барьеров, как на рис. 4.2. В п. 1.4 уже рассматривалось движение электронов в одномерной потенциальной яме с высокими стенками и плоским дном. Электрон в яме может иметь определенные энергии при стационарных состояниях, которые соответствуют стоячим волнам [c.89]

В однородном свободном акустическом поле V X V = О и может быть использовано уравнение (18). По терминологии, принятой в работе [2], в этом случае играют роль объемные источники стационарных вихрей. В неоднородном звуковом поле, скажем, вблизи границы звукового пучка или вблизи препятствий, помещ,енных в звуковое поле, V х V 0 согласно [2], эти области являются поверхностными источниками стационарных вихрей. Условие Уу — О молчет приближенно выполняться, например, при размерах препятствия, намного меньших длины стоячей волны. [c.93]

Как и в оптической теор яи, здесь предполагается не существование материальных волн, а возможность применения уравнений волновой теории для расчетов поведения электронов. Волновая механика не дает возможности проследить непосредственно движение электрона по орбите в атоме водорода Можно лишь говорить о ве1роятности нахождения электрона в данной части атома. Эта вероятность определяется с помощью волновой функции, квадрат амплитуды которой является мерой вероятно сти нахождения электрона в данном месте. Волновая механика дает методы расчета этих вероятностей. Электрон движется вокруг ядра настолько быстро, что для многих целей позволительно рассматривать атом состоящим из ядра с зарядом + Ze, окруженного облаком отрицательного электричества, плотность которого в любой точке пропорциональна вероятности нахождения там электрона. То, что электронное облако описывается в терминах вероятности, не противоречит точному значению энергии стационарного состояния. Подобно тому как колебание прямой может быть установившимся или дать стоячую волну только в том случае, если длина волны целое число раз укладывается на длине этой прямой, так и волновое уравнение движения электрона вокруг ядра может дать стацио- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...