Критические нагрузки для продольно сжатых стержней

Вычислить критическую нагрузку для продольно сжатого стержня, изготовленного из двутаврового профиля № 12. Предполагается, что стержень шарнирно оперт по концам, длина его равна 1=1,8 м и =2,Ь 10 кГ/см . [c.412]

Р сосредоточенная сила, нагрузка, продольная сила Ркр — критическая нагрузка для продольного сжатого стержня [c.650]

Вычислить критическую нагрузку для продольно сжатого составного стержня с шарнирно опертыми концами, изготовленного из двух двутавровых профилей № 16 (см. рисунок) и соединительных элементов, которые работают как единое целое. Длина стержня равна —3,6 м и —2,Ь 10 кГ/см . [c.412]

Классический продольный изгиб при сжатии длинного тонкого стержня показан на рис. 1. В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При незначительных нагрузках для сохранения прямолинейности стержня и возвращения его в исходное положение при небольших боковых смещениях достаточно упругого противодействия, т. е. система будет находиться в стабильном равновесии. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [c.9]

Критическую нагрузку для сжатого продольными силами стержня можно найти непосредственно, исследовав поведение идеального стержня, который является идеально прямым и сжимается центрально приложенными силами (линии действия сил проходят через центр тяжести поперечного сечения). Рассмотрим сначала тонкий идеальный стержеНь длиной Ь, нижний конец которого заделан, а верхний свободно перемещается (рис. 10.4, а). Материал стержня считается линейно упругим. Если осевая нагрузка Р не превышает критического значения, то стержень остается прямым и претерпевает только осевое сжатие. Такая прямолинейная форма равновесия является устойчивой это означает, что если приложить поперечную силу и создать небольшой прогиб, то при устранении поперечной силы прогиб исчезает и стержень вновь становится прямым. Однако при постепенном увеличении Р будет достигнуто состояние нейтрального равновесия, когда нагрузка Р станет равной Р р. [c.392]

Продольно сжатый стержень, изготовленный из двутаврового профиля № 40 ( —2,1-10 кГ/см ), имеет длину 12 м- Нижний конец стержня заделан, верхний — свободно оперт. Вычислить критическую нагрузку для стержня. [c.412]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Рассмотрим закритическое поведение кругового кольца. Выше определены критические точки бифуркации исходной формы равновесия кругового кольца при нескольких случаях его нагружения. Более детальное изучение закритического поведения кольца в окрестности критической точки бифуркации показывает, что при потере устойчивости кольцо ведет себя подобно сжатому стержню, продольные перемещения которого не стеснены (см. 17). Следовательно, критическая точка бифуркации кольца Ах оказывается точкой бифуркации первого типа, а малейшее превышение критической нагрузки приводит к резкому нарастанию прогибов кольца (рис. 6.8). Если имеется несколько дополнительных жестких опор, препятствующих перемещениям кольца, то его поведение после потери устойчивости будет иным. В том случае, когда число опор четное и они равномерно распределены по окружности кольца, критическое значение гидростатической внешней нагрузки определяется по следующей формуле (в случае нечетного числа опор нельзя пользоваться полученным выше решением для незакрепленного кольца) [c.235]

Условия (2.2) впервые были предложены и использовались И. Г. Бубновым (1872—1919). В рецензии на монографию С. П. Тимошенко Об устойчивости упругих систем И. Г. Бубнов [6.3] (1913) нашел критическую силу сжатого консольного стержня, а также критическую нагрузку свободно опертой прямоугольной пластины при неравномерном продольном сжатии. Год спустя в курсе строительной механики корабля И. Г. Бубнов ([6.2], стр. 527) (1914) применил этот метод в задаче устойчивости пластины при эксцентричном сжатии и чистом сдвиге. Позднее Б. Г. Галеркин [6.7] (1917) применил метод Бубнова (в его работе имеется ссылка (стр. 897) на курс И. Г. Бубнова по строительной механике корабля [6.2]) к исследованию устойчивости и вычислению прогибов стержней и пластин для различных граничных условий. Интерпретация метода Бубнова с позиций принципа возможных перемещений была дана [c.79]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

В этих условиях повторные нагрузки могут вызвать разрушение. Уменьшив же вдвое критическую силу (для длинного стержня), мы получаем уменьшение изгибающего момента, вызванное сжатием, во много раз и даже десятков раз чтобы уменьшить вдвое изгибающий момент от продольных сил, близких к критическим, достаточно уменьшить сжимающую нагрузку на 1—5%, так как при этом удваивается знаменатель (Р — Р). [c.187]

Мы рассмотрели пока случаи продольного изгиба для стержня с одним свободным и другим заделанным концами и стержня с двумя опертыми концами. Для других способов закрепления концов легко найдутся нужные значения критических нагрузок, если воспользоваться решениями для балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия ( 9). кр — это то значение продольной сжимающей силы, при котором прогибы, вызываемые поперечной нагрузкой, неопределенно возрастают. Возьмем, например, стержень с одним заделанным и другим опертым концами (рис. 43, а). Если к продольной силе присоединить равномерную поперечную нагрузку д, то опорный момент представится так [см. формулу (38)] [c.267]

Нагрузка для продольно сжатого стержня, при которой возникает текучесть. Возвращаясь к рис. 2.7, а, относящемуся к случаю свободно опертого продольно сжатого стержня, можно видеть, что если стержень остается упругим, нагрузка Р, действующая на реальный искривленный стержень, будет асимптотически стремиться к зйлеровой критической патрузкег п Е1/Р для идеального стержня, но никогда в точности не будет ец равна. Действительно, как только нагрузка Р и соответственно перемещение W увеличиваются, среднее значение сжимающего напряжения, возникающего в поперечном сечении, будет увеличиваться с ростом Р (т. е. координаты (см. рис. 2.7, а) по вертикальной оси), в то же время изгибные напряжения будут увеличиваться с ростом прогиба к (т. е. координаты по горизонтальной оси). Максимальное напряжение, равное сумме упомянутых двух, возникает в поперечном речении, расположенном в середине длины стержня, на вогнутой стороне, где максимальны сжимающие напряжения от изгиба. Напряжения будут одноосными, и поэтому [c.84]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

При определении критической нагрузки для стержней переменной жесткости ч>аевую задачу для уравнения (8.13.1) часто невозможно решить в элементарных функциях. Требуется применение приближенного метода, как и в более сложных случаях сжатия стержня переменными продольными силами N(x) (рис. [c.98]

Когда учитываются дефекты в реальных образцах, оба этапа, относящиеся к докритическому и критическому состояниям в классической постановке, сливаются в один, так как процесс выпучТивания, аналогично простому случаю продольно сжатых стержней, расмотренному в 2.5, начинается почти одновременно с началом роста нагрузки. Поскольку несовершенства формы или эквивалентные им несовершенства упругого поведения материала имеют порядок толщины, для такого вида исследования оболочек необходимо использовать теорию больших прогибов. В нижеследующих трех разделах будут обсуждаться все типы задач, упоминавшиеся выше. [c.490]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Числовой множитель в этой формуле выбран для случая железных листов, через б обозначена толщина листа и через h — его ширина. Следовательно, при отношении б Л=0,01 критическое напряжение равно 8 KejMM . Если сжатый лист составляет лишь одну из составных частей сжатого элемента, то при переходе сжимающихся напряжений за критическое значение еще не получится разрушения всего элемента, как это бывает при продольном изгибе стержней. Потерявший устойчивость сжатый лист выпучивается, перестает принимать на себя дальнейшую нагрузку и потом повышение сжимающих усилий будет восприниматься лишь более жесткими частями сжатого элемента. В подобных случаях нет надобности при назначении толщины листа брать такой же запас прочности, как в случае продольного изгиба. Приравнивая в этом случае критическое напряжение пределу текучести при простом растяжении железа, мы могли бы здесь ограничиться лишь двойным запасом прочности. На основании формулы (15) можно заключить в таком случае, что сжатые листы с опертыми краями следует проверять лишь тогда, когда h б>60. [c.419]

Используя дифференциальное уравнение линии прогибов, найти выражение для критической нагрузки и соответствующую форму выпучивания при потере устойч явости шарнирно опертого по обоим концам стержня при продольном сжатии (см. рис. 10.6, а). [c.412]

Пример 4. В этом примере будет продемонстрировано применение метода Рэлея — Ритца для определения критической нагрузки, при которой теряет устойчивость продольно сжатый идеальный стержень. Рассмотрим призматический стержень, заделанный в основании и сжатый продольной силой (рис. 11.38, а). Форму потери устойчивости стержня (рис. 11.38, ) можно приближенно представить либо тригонометрической, либо полиномиальной функцией. Использование соответствующей тригонометрической функции приведет к точному значению критической нагрузки, поскольку известна, что истинная линия прогибов представляет собой тригоноякггрическую функШ1ю (см. выражения (d) и (1) разд. 10.2). Это [c.512]

В прикладной механике Л. Эйлер первым вывел формулу для критической нагрузкй, при которой происходит выпучивание идеального тонкого стержня при продольном сжатии, и первым решил задачу об эластике. Его многочисленные книги включали исследования по небесной механике, динамике и гидромеханике, в его статьях рассматривались такие вопросы, как колебания балок и пластин. [c.558]

Стойка может быть сделана более прочной путем увеличейия момента инерции и радиуса инерции , что может быть очень часто выполнено без какого-либо увеличения площади поперечного сечения путем расположения материала стойки по возможности дальше от нейтральной оси. Таким образом, колонны трубчатого сечения более экономичны, чем колонны со сплошным сечением. Когда гибкость уменьшается, то критическое напряжение увеличивается, и кривая АСВ приближается асимптотически к вертикальной оси. Однако должен быть некоторый предел применения кривой Эйлера для коротких строек. Вывод выражения для критической нагрузки основан на применении дифференциального уравнения (79) для изогнутой оси, а при вьшоде этого последнего предполагалось, что материал совершенно упругий и следует закону Гука Хсм. 31). Поэтому кривая АСВ на рис. 240 дает удовлетворительные результаты лишь для сравнительно гибких стержней, для которых о р остается в пределах упругости материала. Для коротких стоек, для которых а р, полученное из уравнения (147), выше предела пропорциональности материала,кривая Эйлера не дает удовлетворительного результата и нужно прибегнуть к опытам на продольный изгиб стоек, сжатых за пределом пропорциональности. Эти опыты показывают, что стойки из такого материала, как строительная сталь, которая имеет резко выраженный Предел текучести, теряют [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...