ГЛАВА П ДЕФОРМАЦИИ Перемещения

При одновременном наличии перемещений ии ы) искомая линейная деформация в направлении оси х (том I, глава П) [c.980]

В этом выводе, как и везде в данной главе, предполагается малость перемещений и поворотов (геометрическая линейность). Но вывод можно продолжить, поскольку рассматриваем лишь упругие тела = -6 П, где П — энергия деформации на единицу площади. Запишем (2.1) для произвольной части пластины [c.200]

Тензор Т здесь выражен через тензор деформации, а выражая последний через вектор перемещения и и сославшись на вывод уравнений теории упругости в перемещениях в п. 1.3 этой главы, имеем по (1.3.2) [c.152]

Уравнения равновесия и соотношения, связывающие деформации и перемещения и аналогичные тем, что выведены в главе 6 для произвольной оболочки, не ограничиваются случаем упругого материала и могут быть применены ко всем материалам при различных условиях их работы. Частично, кроме упоминавшихся вопросов общности, в оставшейся части этой главы будут обсуждены некоторые аспекты более общих зависимостей напряжений от деформаций, такие, как близко связанные с этими вопросами теории разрушений, коэффициенты запаса и т. п., что лежит в основе всех расчетов. [c.28]

Как и в предшествующих главах, мы будем исходить из решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Папковича. В применении к вопросу о деформации симметрично нагружённого тела вращения, не сопровождающейся кручением, это решение, как было показано в главе 6, даёт выражения проекций перемещения точек упругого тела на оси цилиндрической системы координат (радиального перемещения и и осевого -о ) через три функции 5о, Бр, В , не зависящие от угловой координаты (азимута ср). Функции В , Вд, а также являются гармоническими. Решение сохранит [c.381]

Вопрос определения деформации вала в связи с посадкой на него диска рассмотрен в главе V, том П. В этом случае перемещения на поверхности вала [c.37]

Взаимные перемещения частей тонкого длинного стержня, вообще говоря, могут бьггь не малы, но деформации настолько малы, что применение математической теории упругости возможно. Последнее обстоятельство приводит к специальному кинематическому исследованию (см. П. 2, ж, 3 настоящей главы). [c.58]

В неодносвязном объеме обеспечивается непрерывность тензоров деформации и напряжений и при наличии неоднозначности перемещений, создаваемой с помощью дисторсии Воль-терра, как описано в п. 2.4 гл. II. В приведенной формулировке теорема Кирхгоффа также здесь не имеет места. Она дополняется требованием, чтобы решениям и, и" соответствовали одинаковые циклические постоянные векторы Ь, с (одна и та же дисторсия). Тогда вектор и = и — и" — непрерывная и однозначная функция и приведенное доказательство сохраняется. Более подробно об этом см. 5 этой главы. [c.184]

Для случая п—1 сферическая функция будет зональной. Тогда гармонический сфериод (4) при нашей степени приближения будет представлять шар, эксцентричный твердому шару. Важно, однако, отметить, что этот случай, строго говоря, не может быть включен в наше динамическое исследование, если мы только не наложим некоторую связь на шар, чтобы удерживать его в покое, ибо рассматриваемая деформация свободной поверхности вызвала бы перемещение центра масс всего океана и вместе с этим вызвала бы соответственную реакцию связи на земной шар. Легко было бы построить в этом смысле исправленную теорию для случая свободного земного шара, но сам вопрос имеет мало значения, во-первых, потому, что для случая Земли инертная масса твердого шара кесоиз-меримо велика сравнительно с массой океана и, во-вторых, возмущающие силы, которые могли бы произвести подобного рода деформацию, в природе обыкновенно не встречаются. Оказывается, например, что первый член выражения для приливообразующего потенциала Солнца или Луны есть сферическая функция второго порядка (см. прибавление к этой главе). [c.380]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Подчеркнем, что г иг — ра-диусы-векторы точек соответственно недеформированной и деформированной срединной по-верхности оболочки. Из (62) очевидно, что, имел недеформирован-ную срединную поверхность оболочки и вектор перемещения точек этой поверхности, мы тем самым получаем деформированную срединную поверхность оболочки. Однако деформацию срединной поверхности оболочки удобнее описывать не при помощи вектора Л, а йосредством параметров деформации 61 е , со, Иа и т, о которых уже было сказано в п. 3.2 настоящей главы. Коль скоро деформацию оболочки можно представить либо при помощи вектора Л, либо [c.54]

Как уже отмечалось в п. 1.3.2.2 данной главы, под нагрузками понимаются как гп. ничные условия, так и внешние и внутренние усилия. Таким сказом, прикюрами Barpw при выполнении прочностных расчетов в ANSYS являются силы, моменты сил, давле температура (для термических деформаций), гравитация, перемещения. Указанные грузки могут быть приложены как к самой твердотельной модели (к ключевым точцац линиям, поверхностям), так и к ее конечно-элементному варианту (к узлам и элемен Например, силы можно приложить к ключевым точкам или узлам, а распределенные ui грузки — к линиям или элементам. Вне зависимости от способа приложения нагрузи,, моменту начала решения программа автоматически преобразует нагрузку таким образец что она становится приложенной к узлам конечно-элементной модели. [c.118]

Но при использовании модели жестко-идеальнопластического тела без рассмотрения кинематики обойтись уже нельзя. И здесь при построении кинематически допустимого поля решающее значение имеют разрывы скорости перемещений (или самих перемещений— в теории деформаций), допустимые на основании результатов второй главы. Пусть компонента скорости w терпит разрыв вдоль некоторой линии L, являющейся предельным положением узкого слоя толщиной h, в котором W меняется непрерывно. Очевидно, при /г->0 имеем (п — нормаль к L) [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...