Поперечные колебания мембраны

Мембраной называют тонкое твердое тело, которое можно рассматривать как материальную поверхность, плоскую в состоянии покоя. Предполагается, что она испытывает по всем направлениям равномерное натяжение N и оно оказывает значительно большее сопротивление отклонению мембраны от равновесного состояния, чем жесткость на изгиб. Уравнение поперечных колебаний мембраны можно получить как предельный переход от изгибных колебаний равномерно растянутой пластины при цилиндрической жесткости, стремящейся к нулю, D О (или 0) [c.189]

Составим, наконец, дифференциальное уравнение для поперечных колебаний напряженной мембраны. Мы придем к этим уравнениям, если рассмотрим пластинку, закрепленную по краю, когда части ее перемещаются в ее плоскости ц и и, а эти перемещения удовлетворяют уравнениям (15). Эти перемещения должны быть столь велики по сравнению с толщиной пластинки, чтобы при составлении уравнения (17) можно было пренебречь выражением (13) (по сравнению с (14)), и столь велики по сравнению с чтобы уравнения (11) можно было представить в виде [c.384]

Колебания круглой мембраны. Если мембрана натянута на круглом каркасе, то задачу о ее поперечном колебании удобно решать в полярных координатах. Пусть уравнение мембраны (IV. 1.6) имеет начальные условия [c.141]

Общее решение поперечных колебаний круглой мембраны может быть найдено, если воспользоваться начальными условиями (V.1.28) и свойством ортогональности фундаментальных функций круглой мембраны [c.144]

Уравнение (3) 189 по виду тождественно с уравнением, которое встречается в теории поперечных колебаний равномерно натянутой мембраны. Еще более глубокая связь имеется, если принять во внимание граничные условия, с теорией цилиндрических звуковых волн ). Действительно, многие результаты этой теории можно непосредственно перенести на плоские волны жидкости. [c.356]

Сейсмические волны, приходящие от удаленных землетрясений, имеют весьма большие периоды, достигающие нескольких секунд. Вследствие большой скорости распространения упругих волн в твердых телах длины таких волн достигают нескольких километров. Так, например, при периоде в 5 се/с и средней скорости распространения продольных волн в верхних частях земной коры 5 км/сек длина волны будет составлять 25 км Обычные микрофоны мало чувствительны к столь низким частотам и длинным волнам. Кроме того, величина смещений частиц твердого тела при прохождении упругой волны чрезвычайно мала и амплитуда колебаний мембраны микрофона будет ничтожна. Следует принять во внимание и еще одно обстоятельство упругие волны в твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, и если микрофон все же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приемник не может. [c.518]

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКОЙ МЕМБРАНЫ [c.515]

Пусть хю — перемещение в момент времени I частицы Р, координаты которой в невозмущенном состоянии суть л , у. Возьмем в точке Р элемент площади dx йу. Пусть р йх йу — ее масса причем р — плотность мембраны. Поскольку имеют место поперечные колебания, то иа элемент площади будет действовать эф ктивная сила [c.515]

Основной задачей, связанной с мембранами, является исследование поперечных колебаний мембран различной формы с закрепленными краями. Правда, возможно поставить и другие задачи, но они представляют сравнительно мало интереса кроме того, методы, которыми можно решить эти задачи, будут достаточно освещены в других частях настоящей работы. Поэтому мы можем сразу приступить к рассмотрению мембраны, натянутой внутри неподвижной замкнутой плоской границы. [c.326]

Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) для анализа колебаний колоколов, как тонких оболочек вращения переменной толщины, первым построил теорию малых поперечных колебаний мембран в предположении, что мембрана представляет собой систему ортогональных упругих нитей, и получил дифференциальное уравнение [c.467]

Будем считать, что вывод волнового уравнения при элементарном исследовании поперечных колебаний струны и мембраны, а также продольных и крутильных волн в стержнях хорошо известен. Здесь мы рассмотрим вывод волнового уравнения в полной трехмерной теории. [c.208]

Конструктивно пьезоэлементы связываются с такими пассивными механическими элементами, как мембраны и резонаторы. Электроды наносятся на поверхности пьезоэлементов чаще всего вжиганием серебросодержащей пасты. В области низких звуковых частот в качестве пьезоэлементов используются пластины, наиболее часто биморфные, совершающие колебания изгиба или кручения. В диапазоне высоких и ультравысоких звуковых частот применяются пластины, колеблющиеся в поперечном направлении, или стержни, совершающие про- [c.195]

Акустический волновод с жесткими стенками имеет постоянное поперечное сечение в форме квадрата 0<г/<Ь, 0[c.524]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

МВО является специальный электродинамический движитель (/), к мембране которого жестко присоединен полый стержень (2). На расстоянии 45 см от верхней мембраны он предохраняется от поперечных колебаний второй мембраной (6) из тонкого текстолита. К этому же стержню крепятся два постоянных магнита из викалоя (3), на 2/3 своей длины входящие в последовательно соединенные катушки (4). Вибратор п контрольные катущки смонтированы на плите (5), в которой установлен вакуумный электроразъем. В полый стержень вводятся [c.116]

В. Д. Вылекжанин [3.28] (1970) рассмотрел задачу о свободных колебаниях трансверсально изотропной пологой сферической оболочки, ограниченной в плане прямоугольными отрезками и свободно опертой на краях. Учитываются деформации поперечного сдвига, нормальные напряжения по толщине принимаются равными нулю. Устанавливается математическая аналогия между указанной задачей и соответствующей задачей о свободных колебаниях мембраны. Сформулированы две изопериметрические теоремы (треугольники четырехугольник в плане заданной площади) для основной частоты трансверсально-изотропной сферической оболочки и пластины. [c.228]

Влияние котла и кадла на колебания мембраны. Когда мембрана очень легка и ее натяжение очень велико, скорость распространения по ее поверхности поперечных волн будет близка к скорости звуковых волн в воздухе или больше ее. Расчет влияния на колебательный процесс замкнутого объема воздуха для этого случая весьма сложен. [c.331]

Если скорость распространения поперечных волн по поверхности мембраны с заметно меньше скорости волн в воздухе Со, сжатие и расширение воздуха в объеме котла (кадла) под действием колебаний мембраны происходит практически синфазно и зависит от усредненного смещения мембраны относительно состояния покоя а Уравнение движения мембраны в данном [c.331]

Применение рупора позволяет также повысить мощность, отдаваемую мембраной (увеличить акустическую отдачу мембраны). Средняя мощность, излучаемая мембраной при данных ее размерах и амплитуде колебаний, может быть увеличена за счет увеличения давления в звуковой иолР1е, создаваемой мембраной (так как отдача мощности обусловлена работой мембраны против силы давления, действующей на нее со стороны звуковой волны). Если поместить мембрану в камеру с отверстием, размеры которого меньше размеров мембраны, то переменное давление, создаваемое в камере колеблющейся мембраной, будет выше, чем в отсутствие камеры, и мощность, излучаемая мембраной через отверстие в камере, будет выше. Однако это достигается за счет уменьшения поперечных размеров куска плоской волны с вытекающими отсюда вредными последствиями — ухудшением направленности. Но применение рупора с узким горлом позволяет устранить эти последствия. Поэтому в громкоговорителях обычно применяют предрупорные камеры и горло рупора делают меньших размеров, чем мембрана (рис. 472). [c.742]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Фмг 40. Сравнение колебаний струны и мембраны, возбун денных щипьом. Верхние два чертежа искапывают начальную форму, дальнейшие — форму в последуюяще моменты времени. Одна четверть мембраны вырезана для того, чтобы показать форму волны в поперечном [c.210]

Разные приемы записи звука. Идеи Кро. Первым аппаратом для записи звуковых колебаний, передаваемых через воздух, был фон аутограф, изобретенный Скоттом в 1857 г. До этого были известны другие способы записи звуковых колебаний — на барабан, на диск, при которых записываемые колебания передавались не через воздух, а посредством механической связи колеблющегося тела с записывающим элементом. Основными частями фонаутографа Скотта были рупор в виде эллипсоида, мембрана, эасполол енная в его фокусе, соединенное с ней перо и барабан, сследуемый источник звука помещался в другом фокусе эллипсоида барабан вращался от руки и перо производила поперечную запись царапанием на его цилиндрической поверхности. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...