Задание торсовой поверхности

ЗАДАНИЕ ТОРСОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.34]

Рассмотрим более подробно каждую из форм задания торсовых поверхностей. [c.34]

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЯ ТОРСОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.38]

Проиллюстрируем применение формул (1.76)(1.80) на примере задания торсовой поверхности, включающей в себя в качестве направляющих кривых два эллипса [c.64]

Площадь, ограниченная кривой ек, осью абсцисс и крайними ординатами, по числовой величине равна объему заданного тела с торсовой поверхностью. [c.400]

Определитель торсовой поверхности Ф задается ее ребром возврата а. Поэтому на комплексном чертеже поверхность Ф задается проекциями а,, 2 ребра возврата (рис. 139). Для построения точки М 6 Ф по одной заданной ее проекции, например Ми проводим горизон- [c.108]

Первая глава книги посвящена геометрии торсовых поверхностей. Рассматриваются способы задания торсов. [c.3]

Согласно теоремам 1- 3 (,п. 1.1) можно решать задачу о конструировании торсовой поверхности по заданному ребру возврата, которым может быть любая неплоская кривая. Например, графический метод построения торсовой поверхности по заданному ребру возврата рассматривается в статьях [16, 41, 42]. [c.16]

Для заданной пространственной кривой существует бесчисленное множество торсовых поверхностей, обладающих тем свойством, что каждая их образующая пересекает данную кривую в одной точке. Например, если принять пространственную замкнутую кривую за кривую, которую должна пробежать вершина конуса вращения, причем так, чтобы ось его не изменяла направления, то в результате своего движения подвижный конус образует две торсовые поверхности одинакового ската. Очевидно, что производя описанное построение, можно в каждом отдельном случае использовать конусы с различными углами при вершине, а также с различным направлением их осей, параллельными между собой. Таким образом может быть получено бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.21]

Можно принять заданную пространственную замкнутую кривую за линию кривизны торса, затем в любой точке этой кривой задать ортогонально пересекающую ее прямую линию. Этого будет достаточно для построения единственной параболической поверхности, содержащей заданные кривую и прямую в ачестве линий кривизны. Меняя положение прямой линии, находящейся в нормальной плоскости пространственной кривой, можно также получить бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.22]

Теорема. Для заданной пространственной кривой существуют только две торсовые поверхности, опирающиеся на нее, и такие, что каждая их образующая пересекается с данной кривой в двух точках. [c.22]

Рассмотренная методика получения однопараметрического семейства плоскостей (1.46) торсовой поверхности, содержащей две заданные плоские кривые, которые расположены в плоскостях (1.40), предложена в диссертации [29]. [c.28]

Чтобы получить уравнение торсовой поверхности, содержащей две заданные кривые (1.50), из системы двух уравнений (1.59) следует исключить параметр Z . [c.29]

Несмотря на многообразие методов решения задач проведения торсовой поверхности по двум заданным направляющим кривым, все они основаны на едином принципе образующие торсовой поверхности проходят через те точки направляющих кри-вых, касательные к которым лежат в одной плоскости. [c.29]

В п. 1.2 рассмотрены способы конструирования торсовых поверхностей. Некоторые способы позволяют получать уравнения ребер возврата в параметрической форме. Например, имеется возможность найти уравнение ребра возврата в виде (1.10), где параметр у — ордината z одной из направляющих кривых (1.2), или в виде (1.18), если торс задан уравнением своего непрерывного каркаса (1.16). Будем считать, что уравнение ребра возврата в параметрической форме [c.34]

Уравнение торсовой поверхности в виде (1.67) можно получить, не определяя предварительно уравнения ребра возврата. Пусть дана пара направляющих кривых, заданных уравнениями [c.35]

Как отмечалось ранее, торсовую поверхность можно сконструировать, если заданы по одной линии кривизны каждого семейства (см. рис. 1.2), причем угол оо между нормалью то к поверхности и бинормалью Ьо кривой а считается заданным, В любой другой точке М кривой линии кривизны угол а определяется по формуле (1.21). Образованную этим способом торсовую поверхность можно задать векторным параметрическим уравнением [44] [c.36]

В п. 1.2 даны теоретические основы способов конструирования торсовых поверхностей. В п. 1.6 рассматриваются примеры задания конкретных торсов. Вопрос задания поверхности в пространстве и на чертеже является одним из основных вопросов, возникающих при конструировании, исследовании и обработке технических поверхностей. [c.38]

Рассмотрим еще один пример получения параметрических уравнений торсовой поверхности, заданной своим ребром возврата [60]. [c.58]

Определим уравнение торсовой поверхности с заданной линией кривизны (1.22), которая представляет собой параболу вида [c.61]

Ранее уже рассматривалась торсовая поверхность, образованная прямой образующей k, лежащей в плоскости 2. Эта плоскость в любом произвольном положении касается прямого кругового цилиндра с радиусом г (см. рис. 1.3). Уравнение этой поверхности получено в параметрической форме в виде (1.141). В диссертации [63] для изучения геометрии рассматриваемого торса предложено использовать векторную форму задания его поверхности. [c.65]

Обладая всеми положительными качествами развертывающихся поверхностей, торсовая поверхность имеет ряд преимуществ, позволяющих проектировать из них весьма сложные конструкции. Благодаря произвольной форме ребра возврата, касательные к которому образуют торс, ему может быть придана разнообразная конфигурация. Множество способов конструирования торсовых конструкций позволяют придать им необходимую форму, заданные технологические свойства и делают торсовую поверхность удобной для применения в различных отраслях производства и строительства. [c.74]

Торсовые поверхности благодаря простоте образования нашли широкое применение в авиационной промышленности при задании сложных поверхностей. Наиболее часто встречается метод построения торсовых поверхностей путем движения прямой линии по двум направляющим исходным сечениям. Исходными сечениями могут быть расчетно-экспериментальные кривые типа профилей крыла и оперения или любые другие кривые. Они задаются в виде таблиц координат или другими методами, в том числе и кривыми второго порядка. [c.76]

Если на аппроксимируемой поверхности выделен дискретный линейный каркас, то каждые две соседние линии принимаются за пару направляющих развертывающейся поверхности и вся заданная поверхность аппроксимируется кусками различных торсовых поверхностей. [c.94]

Основные принципы графического задания сложных поверхностей и аппроксимации их торсовыми поверхностями изложены в работах [9, 26, 27, 106, 132]. [c.94]

Для торсовых поверхностей, заданных уравнением (1.72), по формулам (4.3) и (4.13) получаем [c.99]

Выражение (4.27) дает новую зависимость между коэффициентами первой квадратичной формы (4.24) торсовой поверхности, заданной в виде (1.80). [c.101]

Пусть имеем торсовую поверхность, заданную в виде (1.77), для которой коэффициенты квадратичных форм принимают вид 1(4.24). В этом случае формула (4.17) с учетом, что в ней необ ходимо принять и=Х, v=u, дает [c.106]

Пример 3. Для построения развертки торсовой поверхности с окружностью н эллипсом на параллельных торцах примем 1=5, 6=6, а=4, =d=2, n=m=Q в уравнении ребра возврата (1.90). Будем считать, что торс задан векторный уравнением (1,72). Сеть криволинейных координат и, v показана на рис, 5.4, где [c.119]

Способ распространяется на торсовые поверхности, заданные уравнениями непрерывного каркаса прямолинейных образующих вида (1.16). В этих формулах параметры k, I, т м п будут непрерывными функциями одного параметра, например параметра и. Как и при использовании других методов, учитывается, что при изгибании торсовой поверхности как изометрическом преобразовании остаются неизменными длины дуг и кривизна ребра возврата. Образующая торса отображается на плоскость развертки в виде прямой, уравнение которой относительно некоторой прямоугольной системы координат хОу будет иметь вид [c.136]

Подставляя в эти уравнения вместо переменной х абсциссы переменных точек, например ребра возврата (1.149) или параболы — заданной линии кривизны л = 0, ограничивающих отсек торсовой поверхности, получим уравнения соответствующих линий иа развертке. [c.137]

Метод триангуляции [70, 73, 84, 153]. Для торсовой поверхности, заданной двумя направляющими кривыми, строят определенное количество прямолинейных образующих. Поверхность торса заменяют вписанной многогранной поверхностью, на каждой грани проводятся диагонали. В результате вся поверхность будет разбита на плоские треугольники. Построение развертки сводится к построению треугольников по трем известным сторонам. Ломаные контурные линии заменяют плавной лекальной кривой линией. [c.140]

В статьях 147, 165, 166] предложены графические способы построения торсовой поверхности по заданной развертке. Рассматриваются преобразования, в результате которых плоская кривая qo, принадлежащая плоскости, при свертывании последней в торсовую поверхность преобразуется в плоскую же кривую q, т. е. в плоское сечение торсовой поверхности. Для того чтобы плоская кривая qo могла быть принята за развертку плоского сечения торсовой поверхности, необходимо и достаточно, чтобы в плоскости этой кривой можно было построить семейство прямых, касательных с носителем U, принимаемым за ребро возврата торса, отвечающее следующим трем условиям, [165] [c.142]

Таким образом, формулы (5.72), (5.73) дают возможность определить параметрические уравнения ребра возврата торсовой поверхности, получаемой из заданной развертки. В формулах (5.72) и (5.73) значения u s) и K s) считаются известными. В статье [170] приводятся примеры определения функции u(s) для ряда случаев задания кривой L. [c.145]

Вопросам построения торсовой поверхности по заданной плоской развертке посвящены также работы (173, 174], где показывается, как кольцевую область плоскости с внутренним радиусом R наложить на развертывающийся геликоид, описанный вокруг цилиндра радиуса г[c.146]

При заданных конкретных значениях параметров ы и / определяются координаты точки на поверхности и ее развертке, т. е. устанавливается однозначное соответствие между точками торсовой поверхности и ее развертки. [c.148]

Инженерный способ задания линейчатых поверхностей. Торсовые поверхности. Линейчатая поверхность определяется заданием трех ее направляющих. В некоторых случаях одна из этих направляющих непосредственно не задается, а заменяется каким-либо геометрическим условием, накладываемым на образующие. Чаще всего это геометрическое условие задается в виде некоторого точечного соответствия Г, устанавливаемого между точками двух оставшихся направляющих. Задание линейчатых поверхностей дву1 я направляющими а, Ь с установлением между их точками взаимно однозначного соответстви называется инженерным способом задания линейчатых поверхностей. [c.107]

Таким образом, чтобы подвижная плоскость, огибающая которой есть искомая торсовая поверхность, одновременно касалась двух данных кривых, необходимо существование отношения (1.5) между точками 2=р и г=у. Из условия единстаенности (1.5) можно выразить Y=[c.10]

Таким образом, единственную торсовую поверхность можно сконструировать, если заданы по одной линии кривизны (прямая и кривая) каждого семейства. Надример, чтобы сконструировать торсовую поверхность с заданной линией кривизны а, представленной уравнениями [c.14]

Совокупность плоскостей, касающихся пространственной кривой (каждая в двух точках), представляет собой два однопараметрических семейства гглоскостей. Огибающая каждого из этих однопараметрических семейств плоскостей является, как известно, торсовой поверхностью. Соединяя точки касания плоскостей, в каждом отдельном случае будем иметь две образующие торсов, которые определяют две касательные плоскости к заданной кривой. [c.22]

На практике развертывающиеся. поверхности технических форм иногда конструируются по двум криволинейным направляющим, лежащим (в параллельных плоскостях и заданных дискретным набором точек При этом свойства конструируемого торса зависят от аппарата аналитического описания дискретно-заданных направляющих кривых. В работе [30] доказано, ч то ребро возврата торсовой поверхности, построенной на обводах п-го порядка гладкости, лежащих в параллельных плоскостях, в точках стыка имеет п—2 порядок гладкости. Для автоматизации построения развертки торсовой поверхности необходимо выдержать условие совпадения функций в точках стыка, поэтому минимально необходимый порядок гладкости обводов направляющих кривых — второй. В -частности, необходимую гладкость о бводов направляющих кривых могут обеспечить кубические сплайны [30]. [c.30]

При непрерывном изменении значений произвольной постоянной с уравнения (1.148) будут задавать семейство торсовых поверхностей, инцидентных наперед заданной линии кривизны а. Параметр с функционально связан с углом ф между главной нормалью и образующей тореа, проходящей через вершину пара-62 [c.62]

Торс четвертого порядка (1.128), полученный обкаткой двух парабол (1.101), будет параболическим, так как любая касательная плоскость (1.103) к обеим направляющим кривым содержит параболу. Основываясь на этом положении, в работе [54] предлагается называть торсовую поверхность, построенную на двух плоских параболах (1.101), параболическим торсом. Уравнение ребра возврата параболического торса получено в виде (1.102). i I Торсы четвертого порядка имеют направляющие конусы 4ef-вертого, третьего и второго -порядков. Соответственно их называют торсами общёГР вида, гиперболическими и параболическими. В статьях [210, 211] предложены два способа задания гиперболического торса 1) параболой и гиперболой, линия пересечения шлоскостей которых служит для параболы обычной касательной, а для гиперболы — асимптотой 2) двумя гиперболами, линия пересечения плоскостей которых касательна к обеим направляющим кривым, а одна из асимптот одной гиперболы пересекает одну из асимптот второй. [c.71]

Для торсовых поверхностей, заданных уравнениями j[4.29JV получаем [136] [c.102]

Пусть ребро возврата (1.156) на заданном круговом конусе задает торсовую поверхность одинакового ската (1.162), где k -)ггловой коэффициент образующей торса на плоскости u= onst. Предположим, что между нижним и верхним основаниями конуса необходимо разместить п витков ребра возврата, тогда с учетом формул (1.156), (1.161), (5.49), (5.50) запишем [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...