Описание физических величин тензорами

Описание физических величин тензорами [c.35]

В последнее время получило широкое распространение описание физических свойств среды с помощью неприводимых тензорных величин. Такой подход может быть применен и к описанию нелинейных восприимчивостей [38, 39]. Выражение тензора нелинейной восприимчивости в виде суммы тензоров более низких рангов или тензоров, имеющих меньшее число независимых компонент, позволяет лучше понять связь между свойствами среды и свойствами молекул, из которых она состоит. [c.15]

Рассмотренные в предыдущих параграфах примеры показывают, что на различных площадках, проходящих через определенную точку нагруженного тела, действуют различные напряжения, но они закономерно связаны друг с другом. В самом общем случае, при любом нагружении, совокупность всех возможных напряжений в окрестности точки (на всех площадках, проходящих вблизи точки) определяется шестью величинами (числами), которые представляют собой компоненты симметричного тензора второго ранга. Тензорами удобно пользоваться при описании напряжений и других физических величин. [c.297]

Ортогональные тензоры. Механика сплошной среды оперирует физическими величинами, которые не зависят от выбора системы координат, применяемой для их описания. Математически эти величины представляются тензорами и их удобно изучать в некоторой выбранной системе координат. В дальнейшем в данном пункте мы будем использовать декартову прямоугольную систему координат, что, в принципе, не лишает общности закономерности исследуемых явлений, однако существенно облегчает их представления. [c.29]

Механика сплошной среды имеет дело с физическими величинами, которые не зависят от выбора системы координат, применяемой для их описания. Однако очень часто эти физические величины наиболее удобно изучать в некоторой надлежащим образом выбранной системе координат. Математически такие величины представляются тензорами. [c.9]

Для описания конкретных задач в механике сплошной среды вводят различные физические величины скаляры, векторы или тензоры. Скалярные величины не зависят от системы координат, векторы и тензоры как не скалярные величины характеризуются компонентами, которые изменяются при переходе от одной системы координат к другой. [c.304]

Среди многообразия физических величин по сложности их математического описания различают скаляры, векторы, тензоры [1, 34]. [c.199]

Описание напряженного состояния с помощью тензора Коши Т является естественным и физически наглядным, поскольку в его определении используются реальные величины в актуальной конфигурации. Однако в нелинейной теории упругости зачастую сама актуальная конфигурация является предметом исследования и требует определения, в то время как отсчетная конфигурация является заданной. [c.19]

Здесь члены [у-ргг гг ] и [у -с] не являются простыми дивергенциями, потому что величины pww и t представляют собой тензоры. Физический смысл у-рг ги можно показать, сравнив его с членом у-ри>, который был описан в 1. [c.20]

Ориентационное усреднение применяем как средство перехода к описанию свойств таких объемов К Ко, в которых возможна формулировка задачи уже в терминах инженерной механики материалов, т. е. в физически наблюдаемых величинах, характеризующих свойства кристалла как сплошной и относительно однородной среды. Обращение к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа математически определенным, поскольку законы преобразования всех переменных в угловых пространствах известны и сводятся к использованию определений такого понятия, как тензор произвольной валентности. В то же время усреднение по пространственным координатам трудноосуществимо, так как конкретное распределение деформаций, напряжений и других переменных по координатам обычно совершенно неизвестно. В некоторых случаях будем прибегать к статистическим методам усреднения, если искомые характеристики действительно определяются какой-либо пространственной статистикой. [c.13]

Для описания встречающихся в теории упругости векторных и тензорных величин будут параллельно применяться обычная в технической механике форма записи, а также тензорная форма записи, в которой уравнения имеют компактный вид. Но при этом будем ограничиваться тензорами в декартовых координатах, а общее описание в произвольных криволинейных координатах с помощью тензорного исчисления использоваться не будет. Там, где это представляется необходимым, будут применяться цилиндрические и сферические координаты, а иногда отдельные уравнения будут формулироваться в так называемой векторной форме записи (которая во многих разделах механики сплошной среды сегодня является обычной). Физическое содержание теории всегда будет ставиться на передний план и не затемняться математическим формализмом. [c.10]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Тензор ранга т. Для математического описания некоторых физических величин, например механических свойств анизотропного тела, требуются тензоры более высокого ранга г > 2, компоненты которых управляются полиадными произведениями из г векторов [c.38]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Здесь члены pww ] и [V.t] не являются простыми дивергенциями, потому что величины ww и т представляют собой тензоры. Физический смысл V ргог можно показать, сравнив его с членом V. который был описан в 2.1. [c.19]

Следовательно, если уравнения поля ковариантны, мы должны принять, что величины Mik в левой части уравнений (11.5) и (11.3) связаны четырьмя тождествами. Это значит, что решения gik уравнений поля (11.5) содержат четыре произвольные функции, соответствующие четырем произвольным функциям в преобразованиях (11.7). Это вносит произвол только в наше описание пространства — времени, но не в физическую систему, порождающую гравитационное поле. В самом деле, как ясно из 9.15, всегда возможно надлежащим выбором пространственно-временных координат обратить четыре функции gii в (—бц) во всем пространстве — времени. Шесть независимых уравнений, остающихся после введения четырех тождеств относительно M k, оказываются достаточными для определения остальных шести колшонент метрического тензора gik- [c.304]

Основным понятием тёрмодинамики является понятие состояния физического тела. Феноменологическое описание состояния осуще-, ствляется с помощью параметров состояния. Нацример,-уже, введенные в предыдущих параграфах величины, такие как удельная внутренняя энергия X/ и плотность р (или удельшй объем У= р) являются параметрами состояния сплошной среды, Кроме них наиболее часто используются следующие параметры состояния абсолютная т шература О, удельная энтропия -5 и давление р. Иногда параметрами состояния удобно считать также компоненты тензора напряжений-Р.или какие-.ишбо Другие величины., [c.56]

Описанное явление отклонения вектора групповой скорости от фазовой, или, что то же, несовпадение акустических лучей с направлением волновой нормали, приводит к ряду специфических эффектов, многие из которых аналогичны соответствующим эффектам в кристаллооптике [2]. Следует, однако, отметить, что с точки зрения физических проявлений анизотропии акустика кристаллов значительно богаче, чем кристаллооптика. Это понятно хотя бы из того, что упругие свойства кристаллов описываются тензором четвертого ранга, а оптические — только второго. К существенному разнообразию акустических явлений приводит и широкий количественный разброс в величинах упругих модулей даже для кристаллов одинаковой симметрии. Все эти факторы необходимо учитывать при проведении акустических экспериментсв и в практических приложениях. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...