ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Составление канонических уравнений МКЭ из "Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений " Можно выделить два способа составления канонических уравнений, условно назвав их операторным и поэлементным. [c.99] Операторный способ тесно связан с реализацией на ЭВМ ме-. тода конечных разностей и вариационно-разностного метода. Суть его заключается в наличии набора типовых операторов (например, 13-членный оператор конечно-разностного аналога бигар-монического дифференциального уравнения для изгибаемой пластины), с которым связаны номера составляемых уравнений. Возможность быстрого составления уравнения с любым номером, что особенно важно при использовании различных итерационных методов, является большим преимуществом. Однако при различного рода нерегулярностях число нетиповых операторов быстро возрастает, что зачастую становится непреодолимым препятствием для применения операторного способа. [c.99] Нулевой номер означает, что соответствующая степень свободы отсутствует, т. е. наложена связь. При рассылке элементы строки и столбцы МЖ, соответствующие нулевому номеру, опускаются. После окончания рассылки происходит переход к г+1 элементу. После рассмотрения последнего элемента j группа уравнений сформирована. Она запоминается внешней памятью, и начинается формирование j+l группы. [c.101] Вектор правых частей формируется следующим образом. Если нагрузка узловая, то ее величина просто накапливается в t элементе вектора Р, где t — номер степени свободы, по направлению которой приложена рассматриваемая узловая нагрузка. Если нагрузка местная, т. е. действует по области Qrt конечного элемента по закону /(Qr), то она сначала приводится к узловой. Учитывая, что виды местных нагрузок в практических расчетах ограничены (равномерно распределенная нагрузка по всей области КЭ или его части и сосредоточенная сила — вот, пожалуй, все наиболее распространенные местные нагрузки), наиболее приемлема, по-видимому, формульная реализация, т. е. для каждого типа конечного элемента и вида местной нагрузки элементы вектора узловых усилий вычисляются по запрограммированным формулам. Этот способ аналогичен первому способу построения МЖ (см. п. 4.2). [c.101] Если в вычислительном комплексе реализован третий способ построения МЖ, когда выражение для Klj автоматически строится на ЭВМ в аналитическом виде и аппроксимирующие полиномы задаются в качестве исходной информации, то более логичной также будет прямая реализация процесса приведения местной нагрузки к узловой. В этом случае f(Qr) должна задаваться в исходной информации в виде полинома, а интегрирование выражения автоматически будет выполняться на ЭВМ. Такой способ удобен в том смысле, что местная нагрузка может быть задана произвольным полиномом, однако алгоритмизация задачи значительно усложняется, а время счета возрастает. [c.101] Вернуться к основной статье