Осесимметричные задачи на собственные значения

Осесимметричные задачи иа собственные значения [c.475]

Рассмотрим случай одноосного осевого сжатия. Для исследования осесимметричной формы потери устойчивости положим /г=0, со2=0 U2=0, гра О. Соответствующая (5.69) обобщенная задача на собственные значения будет иметь следующий вид [c.253]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Как уже отмечалось выше, полное решение (6) — (10) осесимметричной гидродинамической задачи о струе в ограниченной области с необходимостью содержит члены с показателями степени щ<0 (/ 0). На рис. 112 представлены зависимости (Ке) для нескольких первых отрицательных индексов. В 2 было показано, что в случае Ке = О показатели степени а, (/ =0 1) являются двукратными целыми собственными значениями спектральной задачи (2.13), соответствуюш ими двойному полному набору собственных функций, как для положительных, так и для отрицательных а . Этот факт позволяет удовлетворить двум произвольным граничным условиям на двух поверхностях, ограничивающих область струйного движения. При увеличении числа Рейнольдса положительные показатели степени расщепляются па две непересекающиеся ветви. [c.301]

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ [c.228]

При выполнении граничных условий Гу и Ге критическое значение параметра осевого сжатия со, как и при осесимметричном выпучивании оболочки со свободными торцами, вдвое ниже классического значения. Минимум со(п) достигается при п = 2. Выпучивание сконцентрировано у торцов оболочки. Приведенными примерами, собственно, и ограничивается применение аналитических методов в задаче об устойчивости сжатых в осевом направлении цилиндрических оболочек. [c.202]

Пример 7.7 Рассмотрим осесимметричные задачи на собственные значения, когда образуется одна полуволна в радиальном направлении и отсутствуют полуволны в направлении угловой координаты ( шляпообразные формы колебаний и потери устойчивости). Матрица С преобразования (1.46) будет единичной, а матрица собственных значений примет вид N ,=N =0) [c.475]

В зависимости от назначения проектируемой конструкции в качестве предельной нагрузки Р может рассматриваться верхняя Р в или нижняя Р н критическая нагрузка потери устойчивости, а также нагрузка первичной бифуркации Р . Нагрузки и Р н могут быть определены численно, в результате построения диаграммы нагрузка—прогиб на основе рещений уравнений равновесия в приращениях (в частном случае осесимметричного деформирования конструкции — методом последовательных нагружений). Нагрузка Р б определяется также численно, из рещения задачи на собственные значения для линеаризованных уравнений бифуркационной теории потери устойчивости. В общем виде соответствующие уравнения с необходи.мыми пояснениями к их выводу приведены в приложении, поэтому на обсуждении этих вопросов останавливаться не будем. [c.245]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

На основе изложенного метода теоретического исследования была составлена программа для вычислительной машины системы FA OM 230-75, на которой вначале была исследована сходимость решений, а собственные значения и собственные векторы задачи определялись энергетическим методом. Для сплошной цилиндрической оболочки частоты колебаний удовлетворительно сходились при использовании трех членов (р = О, 1, 2) в ряде для перемещений (7). Однако для оболочки с большими вырезами Для получения сходимости. результатов требовалось большее число членов, и представленные здесь результаты были получены при использовании 9 членов ряда. Как показано на рис. 4, 5 и 12, между теоретическими и экспериментальными данными для сплошных цилиндрических оболочек было достигнуто хорошее совпадение. На этих же трех рисунках нанесены результаты, полученные с помощью метода конечных элементов и расчетов на вычис. лительной машине по программе, основанной на книге Зенкевича [10]. В конечно-элементном представлении оболочка разбивалась на десять осесимметричных оболочечных элементов, включающих четыре узловых параметра. Полное описание этой конечно-элементной схемы дано в работе [II]. [c.284]

Собственные значения К1, К2, аз соответствуют задаче о течении вне шара, причем a , аз, ае — внутренней задаче. С помош ью показателей а1,. .., ае можно построить решения в шаровом слое или какой-нибудь другой двусвязпой области, ограниченной звездными поверхностями, как это было показано в 3 для осесимметричного случая. Таким образом, при Ке = О собственные значения целые, а собственные функции, им соответствуюгцие,— полиномы. Из (5) видно, что для каждого иг = О, 1, 2,... семейство собственных функций является базисом пространства всех полиномов, чья полнота в С [—1, 1] хорошо известна. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...