Дисперсия от мгновенного точечного источника

Поскольку максимум плотности нормального распределения вероятностей обратно пропорционален квадратному корню из детерминанта матрицы дисперсий, концентрация в центре облака примеси, созданного в момент t = to мгновенным точечным источником, в поле однородной турбулентности со сдвигом с ростом т = / — /о будет убывать асимптотически пропорционально (а не пропорционально как это было при постоянной средней скорости). Точно так же в случае мгновенного линейного источника на оси ОУ максимальная концентрация примеси будет убывать пропорционально (вместо т ). [c.568]

В случае более сложного, чем линейный, профиля средней скорости u(Z) в безграничном пространстве и зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от координаты 1 точное рещение уравнения (10.55), отвечающее мгновенному точечному источнику, уже не может быть явно выписано. Но если зависимость средней скорости и коэффициентов диффузии от Z задается достаточно простыми формулами (например, если функции u(Z), /(xx(Z), kyy(Z) и Kzz Z) являются степенными), то основные особенности процесса диффузии, описываемого полуэмпирическим уравнением (10.55), можно исследовать с помощью уравнений (10.76), (10.76 ), (10.76") и т. д. для моментов 0 m(Z, I). При этом оказывается, что здесь также взаимодействие вертикального градиента средней скорости u с вертикальной диффузией, описываемой коэффициентом Kzz, приводит к горизонтальному рассеянию, как правило, при большом времени диффузии T=i — to много превосходящему обычную горизонтальную турбулентную диффузию с коэффициентом Кхх- При этом в отличие от ситуации, с которой мы столкнулись при изучении горизонтальной диффузии в трубах и каналах, в безграничном пространстве это дополнительное горизонтальное рассеяние обычно не сводится к простому увеличению коэффициента горизонтальной диффузии до некоторого нового значения К>Кхх, а приводит к тому, что горизонтальная дисперсия оказывается пропорциональной более высокой, чем первая, степени т. Обо всем этом, однако, мы более подробно будем говорить в следующем разделе в связи с рассмотрением более важного практически случая диффузии в полупространстве Z>0, для которого также сохраняются указанные здесь особенности процесса горизонтального рассеяния, вызываемого взаимодействием вертикального градиента средней скорости с вертикальной диффузией. [c.559]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Поскольку максимум многомерной плотности нормального распределения вероятностей обратно пропорционален корню квадратному из детерминанта матрицы дисперсий, концентрация dmiO в центре облака примеси, созданного в момент t = to мгновенным точечным источником, в поле однородной турбулентности с градиентом скарости с ростом х = t — to будет убывать асимптотически пропорционально (а не пропорционально х / как это было-при постоянной средней скорости). Точно так же в случае мгновенного линейного источника на оси 0Y максимальная концентрация примеси будет убывать пропорционально (вместо т" ). Зная решение, отвечающее мгновенному точечному источнику, с помощью формул (10.6) и (10.8) можно найти также и распределение концентрации, отве- [c.558]

Приведенные выше оценкк горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые возможности для математического анализа процесса распространения примесей от мгновенных источников. Ясно, одиако. что такой анализ неизбежно будет довольно сложным поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные довольно грубые, но зато простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии н США при расчетах диффузии примесей в атмосфере часто используются приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1953). Согласно этим формулам, распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (10.12) (в системе координат, перемещающейся вместе со средним ветром с постоянной скоростью й), но с дисперсиями Оц х), растущими быстрее, [c.572]

Из соотношения (10.124Х вытекает, в частности, что дисперсии облака примеси, созданного мгновенным точечным источником, определяемые из соотношений [c.584]

Рассмотрение дисперсии от мгновенного точечного источника, выделившего в начальный момент в поток некоторое количество примеси q, приводит к начальному условию f (х) — (х). Эволюция этого распределения в соответствии с общим решением сводится к разделению порции д на две равные части, плывущие со екоро стями W +VВ)/т VL W VВ)/т. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...