Политропное приближение

Решение. Ввиду указанной в тексте аналогии между гидродинамикой мелкой воды и динамикой сжимаемого политропного газа, поставленная задача эквивалентна задаче об устойчивости тангенциального разрыва в сжимаемом газе (задача I к 84). Отличие состоит, однако, в том, что в случае мелкой воды должны рассматриваться возмущения, зависящие лишь от координат в плоскости жидкого слоя (вдоль скорости V и перпендикулярно к ней), по не от координаты г вдоль глубины слоя ) . приближению мелкой воды отвечают возмущения с длиной волны X h. Поэтому найденная в задаче к 84 скорость Ий оказывается теперь границей неустойчивости разрыв устойчив при v>vk (и—скачок скорости на разрыве). Поскольку плотность и глубина жидкости по обе стороны разрыва одинаковы, то роль звуковой скорости по обе стороны от него играет одна и та же величина i — 2= /gh, так что разрыв устойчив при [c.571]

В уравнениях неизвестными являются величины ро. То и Пц. Температура То и давление рЬ не являются независимыми параметрами и связаны уравнением процесса расширения рабочего тела в турбине. Этот процесс будем приближенно считать политропным [c.39]

Теперь можно ясно представить соотношения, связанные с возвратом тепла. В соответствии с уравнением (129) величина (1 + /) является зависимостью между изоэнтропным к. п. д. отдельной стадии процесса расширения и таким же к. п. д. всего многостадийного процесса. Увеличивая число стадий до бесконечности (разделяя весь процесс на бесконечно малые процессы), можно сделать изоэнтропный к. п. д. отдельной стадии равным политропному (среднему) к. п. д. т) всего процесса и уравнение (129) перейдет в форму (117). При наличии в процессе расширения 2 стадий, можно, зная /со, получить коэффициент / по формуле (127). Эта формула выведена на основании упрощенных геометрических предположений и будет лишь приближенной, но разница между (1 -f /) и (1 + / ) всегда получается столь малой, что допущенное приближение можно считать вполне удовлетворительным. [c.70]

Если мы имеем дело с политропным процессом в идеальном газе (следует заметить, что при расчете ряда политропных процессов в газовых двигателях и компрессорах идеально-газовое приближение оказывается вполне достаточным для технических расчетов), то уравнения для расчетов могут быть приведены к более простому виду. В самом деле, поскольку для идеального газа (5и/5у)г=0, то [c.233]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

Построены аналитически приближенные законы управления безударным сжатием однородных сферических слоев политропного газа, требуюш ие минимальных затрат энергии для достижения заданной степени сжатия. Показано, что оптимальный закон управления — составной и имеет одну точку переключения управления. Ранее эти результаты были анонсированы в [1], случай сжатия плоских и цилиндрических слоев исследован в Г9 [c.418]

Обычно весь процесс сжатия (до в. м. т.) приближенно считают политропным. Тем более это допущение оправдывается для процесса сжатия до момента воспламенения, т. е. для чистого процесса сжатия. Текущие давление р и температура Т рабочего тела в цилиндре двигателя в зависимости от удельного объема V определяются по известным формулам [c.93]

При политропном сжатии 1-2 теплообмен характеризуется пл. с 12 Ь и может быть приближенно подсчитан по формуле [c.193]

Для определения теплоты, участвующей в политропном процессе, необходимо воспользоваться дополнительными условиями, например условиями теплообмена. С точностью 5% теплоту политропного процесса можно определить по приближенной зависимости (343). [c.414]

Три рассмотренных случая сжатия представлены на верхней диаграмме фиг. 1-66. Она показывает, что изотермическое сжатие, при котором необходимо отнимать тепло от газа, наиболее выгодно с точки зрения затраты механической энергии на сжатие. Однако получить изотермическое сжатие трудно. Обычно при охлаждении водой цилиндра компрессора сжатие получается политропным с большим или меньшим приближением к изотерме или адиабате, что выражается тем или иным значением показателя политропы т. [c.80]

Модель политропного газа благодаря ее сравнительной аналитической простоте и подтвержденному опытом хорошему приближению к действительности получила широкое распространение в прикладных исследованиях. [c.22]

Случай сильной ударной волны. Здесь возможна приближенная постановка для очень сильных ударных волн, когда значение давления перед волной Pi много меньше давления за волной рг. В предельном случае Pi /р2 —> О это приводит к приближению, уравнения которого получаются из (26), если просто положить pi = 0. Следует заметить, что, строго говоря, состояние политропного газа с pi == О и pi 7 О достигается, только если в нем обращается в нуль температура Т. Хотя реально абсолютный нуль недостижим, как приближение такое предположение является приемлемым. В приближенной постановке, когда pi = О и pi О, соотношения (26) могут быть удовлетворены при /3 = О и при произвольном Q. Следовательно, для очень сильных автомодельных ударных волн (с показателями автомодельности /3 = О и любым а), идущих по неподвижному газу с плотностью Рь приближенно справедливы следующие соотношения [c.204]

Формулы скачка в политропном газе. Для теории гиперзвуковых течений характерно использование различных приближенных моделей, одна из которых, на формальном уровне, изложена в 14. Ее обоснование и другие важные особенности гиперзвуковых течений связаны с детальным рассмотрением соотношений в косом скачке уплотнения. [c.307]

Увеличивая число отборов пара до бесконечности (предельно регенеративный цикл), процесс расширения пара в турбине можно сделать политропным в результате непрерывного отвода тепловой энергии в теплообменниках и передачи ее жидкости, поступающей в котел. Непрерывное отведение тепловой энергии от пара и передача ее воде предполагает бесконечно большое количество теплообменников-регенераторов. Практически это неосуществимо, однако приближение к такому процессу может быть реализовано. Практически с экономической точки зрения оправдывается применение от 5 до 8 ступеней отбора пара и направления его в теплообменники-регенераторы. [c.249]

Пусть начальное состояние сжимаемого тела характеризуется точкой Ад, которой соответствуют полные параметры р, У и i. При адиабатном (изоэнтропном) сжатии до давления р состояние рабочего тела характеризовалось бы точкой с параметрами Г , и Потери внутри машины составляют /пот=А/пот= к—Сг Действительный процесс сжатия рабочего тела приближенно может быть отображен политропой Ад—Ак (на рисунке условно принято, что она близка к прямой), направленной в сторону, соответствующую росту энтроНии. В точке Ак рабочее тело будет характеризоваться температурой 7 к, более высокой чем 7 , Соответственно увеличится и удельный объем сжимаемой жидкости. Вследствие этого потребуется дополнительный расход тепла на сжатие увеличенного объема рабочего тела, сопровождающееся повышением температуры. В тепловых двигателях, как это следует из гл. 30, при политропном расширении рабочего тела тепло по- [c.387]

При полном открытии регулирующих клапанов количественного регулирования формула Флюгеля применима и для всей проточной части, включая и регулирующую ступень. При качественном регулировании роль регулирующей ступени выполняет дроссельный клапан, поэтому формула Флюгеля применима здесь для всей проточной части. В формуле Флюгеля при известном расходе пара Gi для переменного режима и противодавления неизвестными будут р[ и Т[. Решение этого уравнения поэтому рекомендуется производить в двух приближениях. Сначала примем отношение абсолютных температур за единицу и решим уравнение относительно давления перед группой ступеней, затем по / — S-диаграмме определим для предварительно найденного давления согласно политропной кривой температуру при переменном режиме. Подставив полученное отношение абсолютных температур в формулу Флюгеля, вторично определим давление. [c.86]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

Получены оценки предельно допустимых степеней кумуляции энергии в процессах плоскопараллельного и осесимметричного конического адиабатического неограниченного сжатия политропного газа, когда в начальный момент времени однородный газ покоился внутри некоторых призм и конусообразных тел. Для асимптотических оценок использованы новые классы точных решений уравнений газовой динамики, построенные как для плоского, так и для осесимметричного случаев. Получены приближенные асимптотические законы управления движением сжимающих поршней, обеспечивающие неограниченную кумуляцию. Приведены энергетические оценки, показавшие, что построенные процессы безударного сжатия при получении больших плотностей вещества в случае легко сжимаемых газов выгоднее, чем процесс сферического адиабатического сжатия [1]. Работа продолжает цикл исследовагош [2-4]. [c.426]

Следует остановиться также на политропном процессе, под которым понимают процесс, приближенно подчиняющийся уравнению ра = onst, [c.74]

К первой группе относятся политропные процессы со значениями показателя от —оо<п< 1, т. е. расположенные между изохорой и изотермой. В процессах расширения теплота подводится, причем часть ее расходуется, на работу, а другая часть — на изменение внутренней энергии. При удалении от изохоры и приближении к изотерме, т. е. с увеличением показателя политропы п, доля теплоты, расходуемая на работу, будет непрерывно увеличиваться, а доля теплоты, идущая на изменение внутренней энергии, уменьшаться. Коэффициент а—Аи/д меньше единицы, но положителен. Поскольку в процессах йд>0, Аи>0 и Ш>0, то теплоемкость в этой группе политропных процессов положительна. [c.51]

В процессах расширения работа совершается частично за счет подводимого тепла и частично за счет внутренней энергии, при этом с увеличением показателя политропы п и приближением к адиабате все большая часть работы будет совершаться за счет внутренней энергии и все меньшая — за счет подводимого тепла. Коэффициент а=Аи1д будет величиной отрицательной, а по абсолютному значению может быть как меньше, так и больше единицы. Теплоемкость политропных процессов второй группы отрицательна. Это значит, что, несмотря на подвод тепла в процессе, температура газа понижается. [c.51]

В этих процессах работа совершается за счет внутренней энергии, но одновременно часть внутренней энергии в виде теплоты отдается холодному источнику. При удалении от адиабаты и приближении к изохоре, т. е. с увеличением показателя политропы п, все меньше внутренней энергии будет расходоваться на работу и все больше отдаваться холодному источнику. Коэффициент а положительный и больше единицы. Теплоемкость политропных процессов третьей группы положительна. [c.51]

Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128]

Решить задачу обтекания политропным газом вьшуююго угла в гиперзвуковом приближении. [c.316]

Если звезды никогда не покидают сферическую систему, то последняя стремится со временем прийти в равновесное состояние. В систе.ме может существовать. максвелловское распределение скоростей тогда звездная плотность начинает описываться изотермической политропой. Звездная система с таким поведением действует как сферическая масса газа, в которой звезды играют роль молекул или атомов. Политропиым газовым шарам посвящена огромная литература в ней подробно описываются решения уравнения Эмдена, дающего связь между давлением, плотностью и кинетической температурой частиц. Плюммер, Цейпель и Эдинг-тон были Б числе тех, кто применил теорию политропных газовых шаров к сферическим системам, подобным шаровым скоплениям. На самом деле это применение способно дать лишь приближенные результаты, поскольку непрерывный уход звезд из системы в конце концов приведет систему к полному распаду. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...