Штамп в форме параболоида

ШТАМП В ФОРМЕ ПАРАБОЛОИДА 377 [c.377]

Штамп в форме параболоида [c.377]

Таким образом, осесимметричная задача о давлении гладкого штампа в форме параболоида вращения на шероховатое упругое полупространство формулируется в виде нелинейного интегрального уравнения [c.189]

Описанные выше результаты относятся к случаю штампов в форме параболоидов вращения. Такая форма штампов наиболее часто используется для моделирования неровностей на поверхности шероховатых тел. Однако полученные в 2.2.2 общие соотношения применимы для изучения адгезионного взаимодействия осесимметричных выпуклых тел произвольной формы. Ниже проведены сравнительные расчёты контактных характеристик для штампов, форма контактирующих поверхностей которых описывается функциями /(г) = Сг (п = 1, параболоид вращения) и /(г) = С г (п = 2). Исследуемые профили штампов, в безразмерном виде задаваемые функцией F p) — (р = r/L), изображены на рис. 2.5,а кривыми 1 (п = 1) и 2 (п = 2). [c.95]

Заметим, что решение задачи об адгезии сухих поверхностей в аналогичной постановке для частного случая взаимодействия штампа в форме параболоида вращения (п = 1) с упругим полупространством получено ранее методами механики разрушения [211]. Это решение, полученное только для случая контакта поверхностей, также указывает на немонотонность и неоднозначность зависимости нагрузки от расстояния между телами. [c.101]

Описанный выше метод был использован для анализа контактных давлений и внутренних напряжений при внедрении в двухслойное упругое основание штампа в форме параболоида вращения, а также штампа с плоским основанием и скруглёнными кромками (см. рис. 4.9). Форма штампа в общем случае описывалась функцией [c.230]

Эта функция соответствует штампу в форме параболоида вращения при с = О и штампу с плоским основанием при 0. Использование функции (4.37) позволяет описать различные формы неровностей шероховатой поверхности. [c.230]

Давление на упругое тело штампа в форме эллиптического параболоида [c.65]

Асимптотическая модель одностороннего контакта системы штампов в форме эллиптических параболоидов с упругим полупространством [c.144]

Предположим, что в упругое полупространство вдавливается система жестко соединенных штампов в форме эллиптических параболоидов. Именно, пусть штамп с центром в точке ограничен поверхностью [c.144]

Пусть в линейно-деформируемое основание вдавливается система жестко соединенных штампов в форме эллиптических параболоидов [c.156]

Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в области контакта. Задачи L, L2. Пусть жесткий штамп в форме эллиптического параболоида, лежащий на поверхности Z = h слоя О Z h с модулем сдвига 0 и коэффициентом Пуассона и, находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (ж, у, z) — прямоугольная система координат, начало которой находится на нижней поверхности. Предполагается, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, а поверхность слоя z = 0 жестко соединена с упругим полупространством с другими упругими постоянными G2 и U2 (задача Li) или взаимодействует с ним без трения при условии равенства нормальных напряжений и перемещений (задача L2). Схема взаимодействия штампа со слоем, лежащим на полупространстве, изображена на рис. 7.1 на стр. 246. [c.27]

Заметим, что размеры а и Ь прямоугольника S могут быть выбраны исходя из точного решения задачи о вдавливании без трения штампа в форме эллиптического параболоида в упругое полупространство [206], но в большинстве случаев они могут быть взяты в виде а = /25R , [c.250]

Целью исследования поставленных задач является получение и анализ чисто аналитическими методами результатов, связанных с влиянием геометрических и механических параметров задач (особенно коэффициента Пуассона и толщины слоя) на положение области контакта, форму деформированной поверхности слоя вне области контакта и эпюру контактных напряжений при учете сил трения в области контакта. Ранее эти зависимости были исследованы численными методами решения ИУ для пространственных контактных задач о взаимодействии штампа в форме эллиптического параболоида с упругим слоем, лежащим на полупространстве (гл. 7). [c.287]

Используя этот результат, рассмотрим задачу о поступательном вдавливании в упругий слой штампа в форме эллиптического параболоида, описываемого уравнением [c.222]

Найденное решение соответствует задаче о вдавливании жесткого штампа, имеюш его форму параболоида. Если штамп достаточно пологий и поверхность его гладкая, при этом в точке первоначального контакта радиус кривизны отличен от нуля, то перемещение Ui может быть разложено в ряд Тейлора и при удержании первых членов разложения его следует рассматривать как квадратичную функцию координат, а именно, [c.378]

Пусть и — круг радиусом а с центром в начале координат. Рассмотрим случай, когда подошва кругового в плане штампа имеет форму участка эллиптического параболоида [c.39]

Отсюда как частные случаи получаются формулы Буссинеска (2.16) и Абрамова (2.18) для случая штампа с плоским основанием. Решение задачи для штампа с подошвой в форме участка параболоида (2.56) при 6ц = О было найдено Н. А. Ростовцевым ). Заметим, что решение задачи, когда 620 = 602 = О и 6ц / О, получается из формулы Ростовцева для случая 6о2 = -Ьц/2 и 620 = 6ц/2 при повороте осей координат на угол равный я /4. [c.41]

Не нарушая общности результатов, предположим, что штамп имеет форму эллиптического параболоида, вытянутого вдоль оси у. Тогда функция f x,y), стоящая в правой части уравнения (7.2), примет вид [c.249]

В случае близкого подхода штампа — эллиптического параболоида — к ребру клина область контакта перестает иметь эллиптическую форму. Для этого случая в [48] используется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, развитый Б. А. Галановым [22, 23], позволяющий одновременно определить контактные давления и неизвестную область контакта. Предполагается, что область Q полностью содержится в прямоугольнике S, две стороны которого параллельны ребру клина, с центром на оси г и полуосями 6 и с (6 с). Интегральные уравнение и неравенство, к которым сводится решение этой задачи, имеют вид [c.187]

Полезная часть светового пучка будет больше при большем угле охвата 2ф. Угол охвата можно увеличить в результате уменьшения фокусного расстояния / при неизменном диаметре светового отверстия, или, при неизменном фокусном расстоянии, вследствие увеличения диаметра светового отверстия. Однако глубокий параболоид с малым фокусным расстоянием сложнее штамповать. При небольшом фокусном расстоянии сильнее нарушается требуемое распределение света в отраженном световом пучке из-за меньшей точности геометрической формы штампованного отражателя. Возможности увеличения диаметра светового отверстия ограничены условиями размещения фары на автомобиле. Обычно угол охвата отражателей автомобильных фар не превышает 240°. Мелкие отражатели с большим фокусным расстоянием 190 [c.190]

Для случая штампа в форме эллиптического параболоида соглг1Сно формулам (4.27) и (4.25) находим [c.69]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

Впервые такая задача рассматривалась в [11-13] для упругого полупространства, взаимодействующего без трения со штампами различной формы (пирамида, конус, параболоид). После линеаризации по и правой части условия (2) и замены в нем перемещений и, V ш. известными выражениями через контактное давление р, получается интегральное уравнение первого рода относительно р х). Решение этого уравнения, при условии равновесия и соотношениях р х) О, ж а, р а) = О, строится либо с помощью конечно-разностной аппроксимации интегрального оператора, либо методом последовательных приближений с применением регуляри-зующего алгоритма. Проведенный анализ показывает, что уточненная постановка задачи приводит к уменьшению несовместности контактных деформаций. [c.251]

В случае близкого подхода штампа — эллиптического параболоида — к ребру клина область контакта, очевидно, перестает иметь эллиптическую форму и становится асимметричной. В этом случае будем использовать метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, развитый Б. А. Галановым [25], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область контакта. При этом ядро интегрального уравнения контактной задачн регуляризуется как вне ребра, так и на ребре клина. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...