Общее выражение для характеристических функций

ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.146]

Рассмотренный пример показывает, что с помощью общего выражения для характеристических функций могут быть описаны все происходящие в данной термодинамической системе процессы и явления. [c.143]

Общее выражение для характеристических функций [c.85]

В отличие от обратимых процессов при анализе необратимых процессов по известному аналитическому выражению одной из характеристических функций тела или уравнению состояния данного тела и зависимости для теплоемкости С]/ или Ср могут быть определены не произведенная работа L или Ь и поглощенная теплота Q, а лишь разность Ь — Q или Ь — равная согласно выражениям (2.7) и (2.8) убыли внутренней энергии или энтальпии тела. Только если Q или Ь равняются нулю (равенство (2 = 0 имеет место при адиабатическом процессе, а равенство В = 0 — в случае предельно необратимого процесса), отсюда может быть найдено также значение Т и Т или Q. В самом общем случае для раздельного определения Q и Ь или Ь нужно знать характеристические функции как самого тела, так и окружающей среды и их изменение в рассматриваемом необратимом процессе. При этом всегда произведенная полезная внешняя работа будет меньше по сравнению с работой происходящего в тех же условиях обратимого процесса, а количество полученной и отданной телом теплоты соответственно меньше и больше. [c.159]

В отличие от обратимых процессов при анализе необратимых процессов по известному аналитическому выражению одной из характеристических функции тела или уравнению состояния данного тела и зависимости для теплоемкости Су или j, могут быть определены не произведенная работа L или L и поглощенная теплота Q, а лишь разность L—Q или L —Q, равная, согласно 1.8 убыли внутренней энергии или энтальпии тела. Если Q или L равны нулю (равенство Q = Q имеет место при адиабатическом процессе, а равенство L =0 — в случае предельно необратимого процесса), то могут быть найдены также значения L или L и Q. В самом общем случае для раздельного определения Q и L пли L необходимо знать характеристические функции как самого тела, так [c.280]

Общие выражения характеристических функций, приведенные в гл. П1, могут быть использованы для описания жидкого и газообразного состояния. [c.367]

В отличие от обратимых процессов при анализе необратимых процессов по известному аналитическому выражению одной из характеристических функций тела или уравнению состояния данного тела и зависимости для теплоемкости v или Ср могут быть определены не сама произведенная работа L или L и поглощенное тепло Q, а лишь разность L—или и— Q, равная согласно (2-8) и (2-9) убыли энтальпии или внутренней энергии тела. Только если Q или L равняются нулю, как это имеет место в адиабатическом и предельно необратимом процессах, отсюда может быть найдено также значение L или Q. В самом общем случае для раздельного определения Q и L или L нужно знать характеристические функции как самого тела, так и окружающей среды и их изменение в рассматриваемом необратимом процессе. [c.152]

В данном случае мы не станем вдаваться в какие-нибудь подробности такого приложения, но можем отметить, что то обстоятельство, что характеристическая функция включает только эллиптическую хорду и сумму крайних радиусов (кроме среднего расстояния и суммы масс), представляет при помощи нашего общего метода новое доказательство хорошо известной теоремы, заключающейся в том, что эллиптическое время также зависит от той же хорды и суммы радиусов и дает новое выражение для закона этой зависимости, а именно [c.211]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Применяя общие выражения дифференциалов от характеристических функций для конкретных систем, необходимо при этом всегда учитывать знак в выражении работы. Мы условились считать работу положительной, если система совершает работу над внешними телами, и отрицательной, если работа совершается внешними телами над системой. [c.90]

Из общего уравнения (5-13) и выражений для дифференциалов характеристических функций и (V, 8) 1(р, 5) / (У, /) Ф(р, t) видно, что в случае системы, находящейся в среде постоянного давления и температуры, убыль любой из этих функций при, обратимом процессе и протекающем при неизменных значениях соответствующей пары независимых переменных численно равняется полезной работе, производимой системой над. внешним объектом работы, т. е. [c.95]

Третье издание учебника имеет следующее построение курса. Часть первая Основные законы термодинамики . Гл, 1 Введение гл, 2 Первое начало термодинамики гл. 3 Второе начало термодинамики (сущность второго начала термодинамики интегрирующий делитель для выражения элементарного количества тепла энтропия аналитическое выражение второго начала термодинамики полезная внешняя работа термодинамические потенциалы и характеристические функции тепловая теорема Нернста дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных статистическое толкование второго начала термодинамики) гл. 4 Термодинамическое равновесие гл. 5 Термодинамические процессы гл. 6 Газы и их смеси гл. 7 Насыщенные влажные и перегретые пары гл. 8 Течение газов и паров гл. 9 Общий термодинамический метод анализа циклов тепловых двигателей . Часть вторая Рабочие циклы тепловых двигателей . Гл. 10 Сжатие газов и паров гл. 11 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания гл. 12 Циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей гл. 13 Циклы паросиловых установок гл. 14 Циклы холодильных машин гл. 15 Термодинамические принципы получения теплоты гл. 16 Термодинамика химических реакций . [c.349]

Следует отметить, что области устойчивости по среднему скорости амплитуды (6.67) и дисперсии (6.60) совпадают. На границе неустойчивости (6.66), (6.67) дисперсия стремится к бесконечности со скоростью, равной v . В работе [81 ] для при Sg (2Q) = О получено значение в 1,5 раза меньше значения, полученного по выражению (6.64). Расхождение в результате объясняется тем, что в [81 ] исследуется среднее значение логарифма скорости амплитуды. Для р. = О в уравнении (6.56) методом стохастических функций Ляпунова получено = 2а [94], а из результатов работы (56 ] следует = 2,5а . В более общем случае, используя методику, приведенную выше и в работе [59], можно показать, что граница области абсолютной устойчивости (о понятии абсолютной стохастической устойчивости см. работу [14]) по первым двум моментам удовлетворяет характеристическому уравнению [c.252]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

Давление равновесно сосуществующих фаз. 4.6. Общее выражение для характеристических функций. 4.7. Дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных в пере.мениых х и Т. 4.8. Историческое развитие термодинамики. [c.6]

Это н есть общее выражение для характеристического функционала гауссовской случайной функции, указанное еще в первой заметке Колмогорова (1935), посвященной характеристическим функционалам. Аналогично этому характеристический функционал Ф[0(М)] (илн Ф[01(М),. .., 0 т(Л1)]) гауссовского случайного полй и(М) (или И(Л1) = и1(М),. .., И у(М) ) равен [c.194]

Основная трудность состоит в установлении связи характеристического времени т с параметрами двигателя. Наиболее общее выражение для т было дано Пеннером [65]. Сначала определяется отнощение среднего диаметра капель 6, к диаметру сопловых отверстий для впрыска б впр в виде функции чисел Вебера и Рейнольдса [c.464]

Конкретные выражения для сопротивлений ЭСЗ определяются типом ЭД, зависят в общем случае от частоты питания V, а для ротора и от характеристического параметра нагрузки й- В качестве последнего для АД выступает скольжение 5 , для СД и СРД — обычно временной угол 01 между векторами ЭДС в воздушном зазоре и ЭДС XX Е , для БДПТ — пространственный угол 0р между вектором напряжения и и поперечной осью д, а для ЭД гистерезисного типа — гистерезисный угол 71 между первыми гармониками кривых пространственного распределения по ротору индукции и напряженности поля. Характерная особенность для ЭД гистерезисного типа заключается в том, что параметры его ротора являются функциями индукции в роторе, ибо от нее зависят магнитная проницаемость материала и гистерезисный угол Ух- Последний меняется также и в зависимости от нагрузки. [c.114]

Свойство нашей характеристической функции, выражающееся в том, что она зависит только от внутренних или взаимных отношений между начальными и конечными положениями точек притягивающейся или отталкивающейся системы, свидетельствует о преимуществе применения внутренних или относительных координат. По аналогии с другими применениями алгебраических методов к исследованиям геометрического типа можно предполагать, что полярные и другие отметки положения могут также зачастую оказаться полезньши. Предполагая, следовательно, что Зп конечных координат х-у, Уу, Ху,, х , у , выражены как 3/г функций других переменных г]у,. .., и что Зл начальных координат подобным же образом выражены как функции аналогичных Ъп величин, которые мы обозначим бу, 2 > зп) перейдем к определению общего метода для введения этих новых отметок положения в выражения наших основных зависимостей. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...