Моменты инерции простейших однородных тел

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.266]

На стр. 274 н 275 приведена таблица моментов инерции простейших однородных тел. [c.277]

Вычислим моменты инерции некоторых однородных тел простейшей геометрической формы. [c.553]

Моменты инерции некоторых однородных тел простейшей формы [c.291]

Ниже приводятся формулы для моментов инерции некоторых однородных тел простой формы относительно указанных осей симметрии цилиндра, шара и прямоугольного параллелепипеда (т - масса тела, обозначения размеров показаны на рисунке оси проведены штрих-пунктирной линией). [c.66]

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

Результаты определения моментов инерции по формулам (91) для простейших однородных тел приведены в табл. 1. [c.668]

Дальнейшее содержание четвертой части Маятниковых часов составляет по сути главу интегрального исчисления. Те простые, двойные и тройные интегралы, которые выражают моменты инерции однородных одно-, двух-и трехмерных тел, Гюйгенс в более простых случаях вычисляет, в других случаях, не имея возможности получить результат в конечном виде, только упрощает их вычисление. Кроме того, он устанавливает некоторые свойства центра качаний физического маятника. Гюйгенс заканчивает четвертую часть Маятниковых часов разъяснением того, что его открытия позволяют со значительно большей точностью, чем раньше, определить длину секундного [c.111]

Формулы для вычисления моментов инерции однородных тел различной геометрической формы можно найти в технических справочниках. Вывод этих формул для некоторых однородных тел простейшей геометрической формы дан ниже, в 98. Для тел неоднородных или имеющих сложное очертание моменты инерции находятся обычно экспериментальным путем. [c.322]

Тело, содержащее полость. Если тело имеет полость, в которой находится жидкость, совершающая ациклическое движение, то полная энергия системы будет равняться сумме энергий тела и жидкости. Предыдущие рассуждения показывают, что потенциал скорости жидкости является однородной линейной функцией от скоростей тела (и, о), поэтому кинетическая энергия жидкости будет, очевидно, однородной квадратичной функцией от (и, е ). Таким образом, влияние жидкости, находящейся в полости внутри тела, заключается просто в изменении присоединенной массы и присоединенного момента инерции тела, а движение всей системы будет таким же, как движение данного тела, но уже с измененными значениями присоединенной массы и присоединенного момента инерции ). [c.502]

Рассмотрим простейшие примеры определения моментов инерции однородных тел [c.355]

Для однородных тел простейшей геометрической формы главные центральные моменты инерции могут быть найдены непосредственным вычислением. Заметим, что если главные центральные оси инерции взяты за координатные оси х, у, г, то моменты инерции А, В, С относительно этих осей выражаются формулами [c.292]

Предположим, что центральный эллипсоид инерции рассматриваемого тела есть эллипсоид вращения. Тогда два главных момента инерции между собой равны. Пусть = 2 Ф /з. Третья неравная ось эллипсоида инерции определяет ось кинетической симметрии тела. В простейшем, но практически важном случае геометрическая ось однородного тела является осью кинетической симметрии. Для того чтобы освободить тело от действия момента силы тяжести, достаточно подпереть его в центре тяжести. Если при этом никаких сил больше нет, то мы получим свободный волчок. [c.159]

Моменты инерции однородных тел простейших и наиболее часто встречаюш их я геометрических форм могут быть подсчитаны с помощью элементарной математики. [c.54]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, но не явтяющейся осью симметрии До сих пор мы вычисляли момент инерции относительно )си симметрии, вычиспение же момента инерции относительно пюбой оси, проходя щей через центр масс представляет более сложную задачу Поэтому рассмотрим сначала самый простой пример определим момент инерции тонкой однородной палочки длиной I и массы т относительно оси, составляющей с направлением палочки угол а и проходящей через ее центр масс (рис 158) Обозначим через х расстояние от середины па точки какой то частицы длинои ёх Масса частицы [c.213]

Сравнительно легко вычисляются моменты инерции однородных симметричнь[х тел простой формы относительно их осей симметрии. В качестве примера выведем формулу для момента инерции тонкого однородного стержня длины / и массы т относительно перпендикулярной ему оси Ог, проходящей через середину стержня (рис. 54). Направим ось Ох вдоль стержня, выбрав начало отсчета на оси вращения. Момент инерции а отдельного малого элемента стержня длиной дх, находящегося на расстоянии х от оси вращения, по формуле (19.6) равен [c.66]

I. Моменты инерции однородных тел простейших геометрических форм [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...