Определение моментов инерции простейших сечений

Приведем примеры определения моментов инерции простейших сечений относительно характерных осей. [c.149]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ СЕЧЕНИЙ [c.90]

При определении моментов инерции составного сечения относительно главных центральных осей на основании свойства аддитивности определенных интегралов сечение разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам (2.5) находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых по формулам (2.6) [c.34]

Для определения главных центральных моментов инерции таких сечений (будем называть их составными) их разбивают на простейшие части, для каждой из которых могут быть вычислены по известным формулам площади, координаты центров тяжести, моменты инерции относительно собственных главных центральных осей. Для прокатных профилей эти величины берут из таблиц ГОСТов. Далее определяют координаты центра тяжести всего сечения, как это изложено в 28, а следовательно, находят положение главных центральных осей всего сечения. После этого определяют моменты инерции каждой из частей, на которые разбито сечение, относительно собственных центральных осей, параллельных главным центральным осям всего сечения. Применяя формулу параллельного переноса, находят моменты инерции каждой из указанных частей относительно главных центральных осей всего сечения. Суммируя эти величины, получают искомые главные центральные моменты инерции заданного сечения. [c.256]

Определение моментов инерции обычно связано с довольно громоздкими вычислениями, и помимо принципиальных ошибок вполне возможны и ошибки арифметические. Учащиеся, к сожалению, зачастую приучены к тому, что ошибку должен найти либо преподаватель, либо она выявится при сравнении своего ответа с данным в задачнике. Надо развивать у учащихся чувство ответственности за получаемые результаты, приучать их к проверке решений. В данной теме это весьма просто следует потребовать, чтобы учащиеся решали задачу дважды (хотя бы некоторые задачи), разбивая сечение на простейшие части двумя различными способами. Совпадение результатов, полученных при двух различных разбивках, — гарантия их правильности. Даже для сечений, составленных из прокатных профилей, целесообразно повторно решить задачу разбивкой сечения на прямоугольники. Конечно, даже при правильных решениях их результаты будут расходиться а 4—6%, но именно расхождение такого порядка и укажет на правильность решения. [c.117]

К 5.8. 26. Почему производится разбивка сложного сечения на простые части при определении моментов инерции [c.165]

Выше были рассмотрены осевые моменты инерции некоторых простейших сечений. Для определения осевого момента инерции круга предварительно следует ознакомиться с понятием полярный момент инерции и установить формулу для его вычисления. [c.253]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

За исключением простейших конструкций фундаментных рам в подавляющем большинстве случаев рамы и тем более цилиндры турбин имеют сложную конструктивную фО рму, что затрудняет определение относительной жесткости расчетным путем из-за отсутствия надежных способов подсчета величины момента инерции. Поэтому для определения величины относительной жесткости таких конструкций применяется способ непосредственных измерений. Способ состоит в том, что под опорой в интересующем сечении устанавливают динамометр. Приподнимая опору домкратом, фиксируют нагрузки динамометра и одновременно величину подъема (цри помощи индикатора часового типа). Частное от деления соответствующих величин показаний динамометра на показания индикатора будет искомой величиной относительной жесткости в табл. 11 приведены ре- [c.96]

Конфигурацию каждой пластинки, расположенной между двумя секущими плоскостями, принимают совпадающей с конфигурацией ее среднего сечения. Таким способом весь груз заменяют набором пластинок определенной толщины и формы. Эти пластинки, в свою очередь, разбивают на ряд простых геометрических фигур (фиг. 197, б), причем для такой фигуры можно подсчитать момент инерции JI относительно центра тяжести груза по формуле [c.257]

Однако чаще всего грузы механического чувствительного элемента имеют сложную конструктивную форму, при которой их массу нельзя сосредоточивать в центре тяжести. В этих случаях груз разбивают на ряд простых геометрических фигур плоскостями, отстоящими одна от другой на небольшом расстоянии (3—5 мм) (фиг. 135, а). Конфигурацию каждой пластинки, расположенной между двумя секущими плоскостями, принимают совпадающей с конфигурацией ее среднего сечения. Таким способом весь груз заменяют набором пластинок определенной толщины и формы. Эти пластинки, в свою очередь, разбивают на ряд простых геометрических фигур (фиг. 135, б), причем для каждой такой фигуры можно подсчитать момент инерции J относительно центра тяжести груза по формуле [c.170]

На стадии проектирования, когда конструкция и нагрузки известны достаточно приближенно, выполняют проектировочный расчет, целью которого является определение основных несущих сечений элементов станины и проверка ее жесткости. Расчетная схема конструкции (рис. 2.11.7, а, б) представляется в виде балочно-стержневой системы, расчлененной, по возможности, на простые балки и рамы. При этом делаются определенные допущения. Например, расчетная схема вертикаль-. но-сверлильного станка представляется плоской статически определимой рамой (рис. 2.11.7, а). Сечения стойки и ригеля принимаются постоянными по длине, но с разными моментами инерции Jl и J2 Напряжениями сжатия от собственного веса элементов конструкции можно пренебречь, так как они невелики. Также можно пренебречь крутящим моментом на шпинделе и учитывать только осевую силу, возникающую от подачи. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.11.7, а. Жесткость конструкции станины характеризуют вертикальное перемещение и угол по- [c.390]

Таким образом, момент ннерцни любого сечения относительно его центральной оси X можно вычислять без предварительного определения центра тяжести сечения. Для этого сечение разбиваем на простейшие фигуры определяем площадь Fi, положение ее центра тяжести и момент ннерцни У,--, относительно собственной центральной оси х каждой простейп1ей фигуры. Затем площади Fi рассматриваем как сосредоточенные в своих центрах тяжести и определяем расстояния у,1, между ними. Момент инерции всего сечения относительно общей центральной оси х будет [c.288]

Допустим, что после того, как сила Р уже приложена, на стержень начинает действовать пара сил в плоскости наименьшего момента инерции сечения, и пусть мо--г, мент пары М будет бесконечно мал. Задача определения деформаций стержня при этом суш,ественно отличается от рассмотренной выше, поскольку здесь не имеет места простое нагружение. Обозначим дополнительные деформации оси стержня через и х, причём вд — сжатие оси стержня, к — искривление её в плоскости пары М. Эти величины будут также бесконечно малыми. Пусть пара М приложена так, что наиболее удалённые в сторону положительной оси у волокна лежат на стороне вогнутости бруса. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...