Системы с медленно изменяющимися параметрами

СИСТЕМЫ С МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ [c.175]

Системы с медленно изменяющимися параметрами. Если скорость изменения параметров мала по сравнению со скоростью затухания переходных процессов, используют приближенный метод замороженных коэффициентов Решение находят как для постоянных значений параметров, а затем в полученных решениях эти параметры считают функциями времени [15]. Переход к моделям стационарных систем обычно возможен, если параметры изменяются достаточно медленно, т. е. если малы изменения параметров на интервалах времени порядка длительности переходных процессов. [c.102]

Воздействие периодических сил на нелинейные системы с медленно изменяющимися параметрами. [c.82]

Системы с медленно изменяющимися параметрами [c.228]

Система с медленно изменяющимися параметрами. Найдем асимптотическое решение уравнения [c.192]

Рассмотрим гамильтониан Fq (8) с медленно изменяющимися параметрами. Для фазовой точки, захваченной в резонанс, введем внутренний адиабатический инвариант как площадь на плоскости (р, Р), ограниченную проходящей через эту точку линией уровня Pq, деленную на 2тг. Эта величина приближенно сохраняется при движении в системе с гамильтонианом Fq. Для заданной фазовой траектории можно численно найти значения ip и Р при каждом соударении с биллиардной стенкой и таким образом определить величину h = Ро (р, Р). Далее можно вычислить внутренний адиабатический инвариант. Было обнаружено, что эта величина хорошо сохраняется при е = 10 , ш = 2 10 внутренний адиабатический инвариант осциллирует вокруг своего среднего значения с амплитудой около 2 % от своей величины на протяжении времени порядка 1/е, причем заметного изменения его средней величины практически не происходит (см. рис. 7). Отсюда можно заключить, что рассматриваемая система действительно хорошо аппроксимируется в окрестности резонанса гамильтонианом Fq. [c.176]

В этой главе обсуждаются явления в резонансных параметрических системах и системах с быстро изменяющимися параметрами. Эффектам, связанным с медленным изменением параметров, посвящена следующая глава. [c.217]

Введение. Математические биллиарды — один из важных модельных объектов рассмотрения в теории динамических систем и ее приложениях [1-5]. В последнее время начались исследования биллиардов с медленно меняющимися параметрами (см., например, [6]). В данной работе рассматривается динамика в медленно вращающихся прямоугольном и эллиптическом биллиардах с медленно изменяющимися границами. Рассматриваемые системы близки к интегрируемым, и для их изучения могут быть применены методы теории возмущений. В этих системах имеют место резонансные явления захват в резонанс и рассеяние на резонансе. При исследовании этих явлений ниже используются методы, развитые в теории гладких гамильтоновых систем с быстрыми и медленными переменными [7]. Результаты настоящей работы свидетельствуют, что эти методы могут успешно применяться и для исследования систем с ударами, какими являются биллиарды. [c.171]

Тример 2. Экстремальный регулятор с автоколебательным типом поиска [7]. Для регулирования параметров объекта, содержащего медленно изменяющиеся величины, которые характеризуют неконтролируемые процессы в объекте, применяют самонастраивающиеся системы автоматического регулирования. Одной из таких систем и является экстремальный регулятор, включающий в себя объект регулирования и управляющий автомат (рис. 4.17). Объект регулирования имеет входную управляемую переменную и и выходную переменную ср, величина которой должна поддерживаться наибольшей (экстремальной). Поэтому регулятор, выполняющий эту задачу, н называется экстремальным. Рассмотрим динамику простейшей системы, объект [c.93]

На построение системы саморегулирования существенное влияние оказывают скорости действующих на машину процессов. Именно они определяют метод контроля изменяющихся параметров, периодичность или непрерывность работы" механизмов под-наладки. Для быстропротекающих процессов, процессов средней скорости и медленных структура системы саморегулирования будет различна. В последние годы появился ряд систем автоматической подналадки или стабилизации работы машин с функциями приспособляемости и защиты от влияния различных воздействий на устойчивую работу оборудования. [c.461]

Именно поэтому уже Клаузиус рассматривал системы, в которых встречаются дальнодействия, закон которых меняется с течением времени, так что вместо определенной постоянной, обычно входящей в силовую функцию V, появляются очень медленно изменяющиеся со временем параметры, и рассматриваемая механическая система оказывается реономной [c.468]

Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Это свойство заключается в том, что переменные действия сохраняют постоянные значения при достаточно медленном изменении параметров системы (изменения параметров за )время, сравнимое с периодами системы 7 г = 2я/(0 , весьма малы). Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными. Гамильтониан такой системы явно зависит от медленно меняющихся со временем параметров А., т. е. имеет вид [c.443]

Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330]

Если параметры исследуемой системы по сравнению с возможным для нее возмущенным движением представляют собой медленно изменяющиеся во времени величины, то наиболее простой способ состоит в замораживании коэффициентов дифференциального уравнения в фиксированный момент времени. При этом нестационарная система автоматического регулирования сводится к стационарной, к которой применимы обычные критерии устойчивости. Отличие в исследовании устойчивости системы с замороженными параметрами от системы с постоянными параметрами заключается в том, что приходится проверять устойчивость такой системы в различные моменты времени на всем возможном интервале времени работы. [c.105]

Перейдем к отысканию приближенных решений системы (10.31). Поскольку производные х пропорциональны малому параметру ц, естественно считать X медленно изменяющимися величинами. Поэтому представим X как суперпозицию плавно изменяющегося члена и суммы малых быстро колеблющихся (по сравнению с ) членов. В первом приближении можно принять х = в правой части уравнения (10.31), и тогда, учитывая выражение (10.32), запишем [c.213]

Дальнейшее развитие регуляторостроепия потребовало создания новых средств автоматизации, использующих элементы цифровой техники. Б связи с этим были разработаны принципы построения промышленных устройств автоматики, относящихся к цифровой ветви ГСП, и разработан ряд модификаций цифровых регуляторов. Такие устройства используются в системах регулирования скорости приводов и турбин, для регулирования частоты, для высокоточных следящих систем, в системах с медленно изменяющимися параметрами и в системах управления процессами, информация о состоянии которых или воздействие на которые осуществляется в дискретные моменты времени (операции взвешивания, дозировки, обегающие системы централизованного контроля и регулирования в сочетании с управляющими машинами, системы программного управления и т. п.). [c.258]

Особый класс параметрически возбуждаемых колебательных систем образуют системы с непериодически изменяющимися параметрами, в частности, системы с переменной массой. Такие системы в случае медленно изменяющихся параметров последовательно изучены с помощью асимптотических методов Ю. А. Митропольским (1953—1964). Сюда же относится содержательный цикл работ Г. Н. Савина (1954 и сл.). [c.98]

Третий п р и м е р. Некоторая масса быстро вращается вокруг оси, причем ее расстояние от оси является медленно изменяющимся параметром. Это — поучительный пример циклической системы в расширенном смысле, согласно терминологии Герца, системы, которая не является подлинным циклом. Этот пример в дальнейшем, ради краткости, будет именоваться Центробежной моделью. По поводу прекрасной аналогии, которую поведение этого простого устройства обнаруживает с теоремой Карно и с поведением совершенных газов, смотри мои Лекции о максвелловой теории электричества и света , т.1, лекция 2. В той же книге (лекции 4 и 6) описано устройство, в котором возможны два, не зависящих одно от другого циклических движения. [c.474]

Если система — подлинно циклическая, т. е. когда в неварьированном движении на место каждой массы, покидающей свое место, тотчас же вступает другая, совершенно такая же масса с численно равной и одинаково направленной скоростью, причем V точек на последнюю массу действуют совершенно так же, как и на первую, что имеет место и для варьированного движения, то в этом случае дуО имеет одно и то же значение для всех значений 1 и формула (246) пригодна также и в том случае, когда V точек переходят из неварьированного положения в варьированное, двигаясь неравномерно внешняя работа тогда вовсе не зависит от того, когда происходит перемещение V точек. Однако все еще предполагается, что все движение V точек за время — о очень мало. Даже, если оно происходит скачкообразно, все же за конечное время может произойти только бесконечно малый скачок. При этом условии можно рассматривать величины, выражающие влияние V точек, все еще как медленно изменяющиеся параметры. [c.479]

На нестационарных режимах в окрестностях резонансной зоны текущие значения параметров а, Й определяются в результате интегрирования системы (4.104) дифференциальных уравнений первого порядка с медленно изменяющимися правыми частями. В силу этого качества системы (4.101) решение нестационарной задачи на основе уравнений (4.104) существенно эффективне й, чем интегрирование исходной системы уравнений (4.93) с быстро-осциллирующими неремеиными. [c.97]

Кроме того, пусть с п материальными точками взаимодействуют V других точек, положение которых определяется о обобщенными координатами (медленно изменяющиеся перелгенные, или параметры). Это положение в одних случаях остается неизменным, в других опять весьма медленно изменяется. Эти г точек по отнощению к рассматриваемой системе считаются внешними. Они соответствуют магниту в модели центрального движения. [c.475]

Пусть нам дана система, удовлетворяющая следующим условиям 1) среди переменных, определяющих положение материальных точек системы, имеются циклические 2) по сравнению со скоростью изменения циклических переменных (циклическими скоростями) производные по времени (скорости изменения) прочих переменных, которые, сверх того, необходимы для определения положения точек системы, весьма малы эти последние переменные называются поэтому медленно изменяющимися переменными или параметрами йаконец, 3) пусть циклические ускорения также весьма малы по сравнению с циклическими скоростями это значит, что изменения циклических скоростей, происходящие за промежутки времени, в течение которых абсолютные значения циклических координат изменились уже весьма значительно, все еще очень малы. В этом случае мы будем систему называть циклической системой или, еще короче, циклом. [c.482]

В п. 2.16 мы видели, что для осциллятора с медленно и апериодически изменяющимся параметром можно построить разложение, которое дает адиабатический инвариант движения. Параметром разложения являлось отношение периода быстрых колебаний осциллятора к характерному времени медленного изменения параметра. Такую же процедуру можно использовать и в многомерных системах для построения рядов, не содержащих явно малых знаменателей. Этот метод, впервые предложенный Пуанкаре [337], был затем более строго обоснован Биркгофом [29]. [c.104]

Как мы отмечали в 2 гл. I, для учета медленных искажений волны с целью упрощения уравнений удобно воспользоваться методом медленно изменяющегося профиля. Положим в (1.1) р == = Ро + Р = Ро + р" и сохраним в этой системе члены первого и второго порядков малости, считая малым параметром отношения р7ро, р 1Ро, и1сд, [пропорциональные числу Маха. Это [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...