Колебания стержней и пластинок

Колебания стержней и пластинок [c.138]

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ И ПЛАСТИНОК [c.139]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Аналогичные соображения относятся и к затуханию поперечных волн в тонких стержнях и пластинках. Если h есть толщина стержня или пластинки, то при X > /i существен градиент температуры в поперечном направлении и затухание обусловлено в основном теплопроводностью (см. задачи этого параграфа). Если при этом выполняется неравенство со то колебания [c.184]

Затухание. В действительности собственные колебания стержня или пластинки затухают из-за внутреннего трения, теплообмена в материале и ряда других явлений, происходяш,их в нем при колебаниях (см. 10). Если стержень или пластинка колеблются не в вакууме, имеется и другая причина затухания, которая часто является наиболее суш,ественной. Эта причина — излучение акустических волн в окружаю-ш ую среду. Мы ее рассмотрим в 5. [c.198]

В случае тонких стержней и пластинок задача колебаний может бить значительно упрощена. Эги задачи, которые имеют большое значение в технических приложениях, рассмотрены в настоящей главе более подробно ). [c.289]

Проведение измерений. Нагрузочное устройство с моделью укрепляют на стержне 17 (см. рис. 4) координатника установки и при помощи маховика 1 механизма подъема погружают в иммерсионную ванну. При помощи юстировочной площадки 16 уточняют исходное положение модели. Вращением барабана 15 и перемещением его вдоль салазок кронштейна, 12 исследуемое сечение совмещают с просвечивающим пучком. Вращением маховика 5 поперечного перемещения совмещают линию, по которой проводят измерения, с просвечивающим пучком. Наблюдая через визирную трубку оптической системы регистратора просвечиваемое сечение (линию), при помощи механизма подъема совмещают со световым зондом точку, с которой начинают измерения. Записывают координаты этой точки. Измеряют интенсивность света последовательно при четырех указанных ниже комбинациях расположения медленных главных направлений пластинки Я./2 и пластинки А,/4 относительно направления линейного колебания, падающего на пластинку А,/2. Измерения повторяют при другом азимуте направления наблюдения [c.38]

Прибор применяется для записи колебаний малых деталей. Стержень 1 опирается на вибрирующую деталь. Колебания стержня 1 передаются рычагу 2. перемещающемуся по контактным пластинкам 3, каждая из которых соединена с лампой вибрографа. В зависимости от величины амплитуды колебания зажигается та или иная лампа вибрографа, освещая при этом светочувствительную ленту. Пружина 4 возвращает рычаг 2 в исходное положение и осуществляет упругий прижим стержня I к вибрирующей детали. [c.317]

Последний — третий — том посвящен вопросам устойчивости и колебаний. В нем рассмотрены устойчивость и колебания стержней, пластинок и оболочек, аэроупругость, действие случайных нагрузок и др. [c.10]

В третьем томе даны методы расчета стержней на устойчивость при упругих и пластических деформациях, приведены справочные сведения по определению критических нагрузок, частот и амплитуд собственных колебаний стержней, пластинок и оболочек под действием периодических и ударных нагрузок, случайных сил, потока газа. [c.2]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

В случае, когда отсутствует точное решение задачи о собственных колебаниях, функции фц (х, у, г) могут быть найдены приближенно либо при помощи вариационных методов, либо на основании теории динамического краевого эффекта [5]. Применение последнего метода к задачам случайных колебаний стержней, пластинок и пологих оболочек дано в работах [5, 7, 14, 39]. [c.532]

Дана общая теория расчета составных стержней. Рассмотрены частные случаи стержней с абсолютно жесткими и податливыми поперечными связями, приведены расчеты составных балок Уделено внимание также вопросам устойчивости составных стержней, их колебаниям, расчету составных пластинок, пределыюму равновесию составных пластинок, предельному равновесию составных стержней и пластинок и пр. [c.2]

Переходя к колебаниям искривленных пластинок илн оболочек, мы встречаемся с новыми трудностями, связанными с тем, что между изгибными нормальными колебаниями и нормальными колебаниями, связанными с растяжением, нельзя провести резкой границы. Это уже было показано на примере с кольцом ( 51). Оказывается, однако, что если представить себе бесиредольное уменьшение толш ины пластинки, то нормальные колебания будут стремиться занять место в одной из двух определенных категорий. В одной категории частоты стремятся к определенным пределам это—колебания, связанные в основном с деформацией растяжения следовательно, этот случай аналогичен продольным колебаниям стержня, когда, как было показано, размеры нонеречного сечения не имеют значения. Во второй категории частоты уменьшаются беспредельно, так как в пределе они делаются пропорциональными толш ине пластинки, как и в случаях изгибных колебаний стержня или пластинки. [c.201]

В 1915 г. было опубликовано классическое сочинение Б. Г. Галеркина Стержни и пластинки , в котором им изложен эффективный метод приближённого решения задач прикладной теории упругости, ранее указанный И. Г. Бубновым. Этот метод был впоследствии применён к решению самых разнообраз-.ы.ч задач математической физики и послужил основой для многочисленных научных работ как в Советском Союзе,так и за границей. Приложение этого метода дало результаты первостепенной важности для расчётов на прочность, устойчивость и колебания в области самолётостроения, кораблестроения, инженерных сооружений и г. д. [c.137]

Определенное внимание было уделено проблеме учета инерции сплошного основания в эадачах о колебаниях стержней и пластин. Обнаружено, что в ряде случаев пренебрежение инерционными свойствами основания ведет к существенным ошибкам по двум причинам. Во-первых, присоединенная масса имеет обычно по крайней мере тот же порядок, что и масса самого стержня (пластинки) во-вторых, при колебаниях основания, рассматриваемого как неограниченная среда, происходит унос энергии от источника колебаний даже при отсутствии неупругих сопротивлений в среде. Сказанное относися к задачам о колебаниях фундаментных балок и плит, железнодорожного пути, ледяного покрова и т. п. [c.90]

Коэффициент поглощения в плоских стыках при изгибных колебаниях. Рассеяние энергии колебаний в плоских стыках изучалось по затуханию свободных поперечных колебаний стержня (рис. 30), составленного по длине из многих стянутых осевой силой пластил. Экспериментально установлено 1) коэффициент поглощения энергии колебаний в стыках стальных и чугунных деталей практически одинаков 2) в сухих (обезжиренных) стыках в диапазоне давлений 1—20 кгс/см коэффициент поглощения практически не зависит от давления и равен в стальных и чугунных стыках с шабреными или шлифованными поверхностями ф = 0,15 в парах текстолит — чугун г() = 0,35 3) в полусухих стыках (количество смазки — 1 мг/см ) коэффициент поглощения больше, че.м в сухих он возрастает с увеличением вязкости смазки и уменьшается с увеличением давления (рис. 31) 4) коэффициент поглощения не зависит от размеров стыка и слабо возрастает с увеличением ширины поверхности контакта. [c.142]

Главный вклад Рэлея в нашу науку содержится в его книге Теория звука ( Tie theory of sound ) ), В первом томе этой замечательной книги исследуются колебания струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Автор демонстрирует те преимущества, которые может извлечь инженер из применения понятий обобщенных сил и обобгценных координат. Введение этих понятий и использование теоремы взаимности Бетти—Рэлея внесло большое упрощение в расчеты статически неопределимых систем. Труд этот охватывает не только собственно звуковые колебания, но и колебания не акустические. Автор обращает внимание на те удобства, которые может представить применение нормальных координат, и показывает, каким образом, приравнивая скорости нулю, можно извлекать решения для статических задач из исследования колебаний. Таким путем он находит прогибы для стержней, пластинок и оболочек, выражая их через нормальные функции эта методика приобрела в технике большое значение. [c.404]

Теория поперечных колебаний пластинок относится к теории колебаний стержней так же, как теория мембран к теории струн. Из этого сравнения читателю будет ясно, что задача сопряжена со значительными математическими трудностями, и он не удивится, узнав, что некоторые из наиболее интересных и, на первый взгляд, простых проблем остаются нерешенным1г. [c.194]

При проведении технической диагностики в полевых условиях применяют переносные приборы, измеряющие твердость по методу отскока или резонансно-импедансным методом. В приборах с использованием резонансно-импедансного метода алмазная пирамидка закрепляется на конце металлического стержня, который под действием пьезоэлектрической пластинки колеблется с собственной резонансной частотой. По мере внедрения пирамидки в контролируемый материал частота собственных колебаний стержня изменяется. Изменение частоты пересчитывается по корреляционным зависимостям в твердость по Виккерсу, Роквеллу или Бринеллю. Принцип измерения твердости по отскоку заключается в измерении разности скоростей падения и отскока стального шарика от поверхности, зависящей от твердости материала. [c.194]

Содержание настоящего тома разделено на две части. В первой, посвящённой расчётам на прочность, жёсткость и колебания элементов машин и конструкций, приведены основные справочные данные по сопротивлению материалов и строительной механике для расчёта конструктивных элементов типа стержней, пластинок и оболочек в пределах и за пределами упругости, а также стержневых систем. Здесь же изложены особенности расчёта тонкостенных стержней и приведены важнейшие данные, необходимые кон-структору-машиностроителю для расчёта деталей и узлов машин на колебания. Последние три главы первой части посвящены вопросам расчёта на прочность и экспериментального определения напряжённости деталей в связи с влиянием формы и характера действующих на детали усилий. Там же приведены данные о влиянии на прочность концентрации напряжений, размеров деталей и технологии их обработки. [c.1105]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...