ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания стержней и пластинок из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Особым видом упругих волн являются волны, распространяющиеся вблизи поверхности среды и не проникающие в глубь нее — волны Рэлея (Rayleigh, 1885). [c.134] Если k — oV О, то / (г) — периодическая функция, т. е. мы получили бы обычную плоскую волну, не исчезающую во всем объеме среды. Поэтому надо считать, что k — О, и и — вещественное число. Уравнение имеет решения вида ехр ( кг) из них надо выбрать то, которое затухает при г- — со. [c.134] Оно соответствует волне, быстро (экспоненциально) затухающей внутрь тела, т. е. распространяющейся только вблизи его поверхности. Величина и определяет скорость этого затухания. [c.134] Таким образом, в поверхностной волне вектор деформации и лежит в плоскости, проведенной через направление распространения перпендикулярно к поверхности. [c.135] Отношение tl i фактически меняется для различных веществ в пределах от 1/у до О, что соответствует изменению сг от О до 1/2 при этом I меняется от 0,874 до 0,955. На рис. 21 дан график зависимости % от а. [c.137] Плоскопараллельный пласт толщины h (среда 1) лежит на упругом полупространстве (среда 2). Определить зависимость частоты от волнового вектора для поперечных волн в пласте с направлением колебаний, параллельным границам пласта. [c.137] Это уравнение определяет в неявном виде зависимость со от ft оно имеет решения лишь при вещественных Hi и у. , так что всегда С(2 (л/к сц. Отсюда видно, что распространение рассматриваемых волн возможно лишь при условии сц сц. [c.138] распространяющиеся в тонких пластинках и стерж-пях, существенно отличаются от волн, распространяющихся в среде, неограниченной во всех направлениях. При этом речь идет о волнах, длина которых велика по сравнению с толщиной стержня или пластинки. В обратном предельном случае длин волн, малых по сравнению с этой толщиной, стержень или пластинку можно было бы вообще рассматривать как неограниченные во всех направлениях, и мы получили бы снова соотношения, имевшие место в неограниченных средах. [c.138] Необходимо различать волны, в которых колебания происходят параллельно оси стержня или плоскости пластинки, от волн с перпендикулярными колебаниями. Начнем с изучения продольных волн в стержнях. [c.138] Сравнив ее с выражением (22,4) для i, видим, что она меньше скорости распространения продольных волн в неограниченной среде. [c.138] Скорость же волны (Uy) с колебаниями, перпендикулярными направлению распространения (но по-прежнему лежащими в плоскости пластинки), равна скорости j поперечных волн в неограниченной среде. [c.139] Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139] Таким образом, частота оказывается пропорциональной квадрату абсолютной величины волнового вектора, в то время как в волнах в неограниченной среде она пропорциональна первой ее степени. [c.140] Таким образом, скорость распространения волн изгиба по пластинке пропорциональна волновому вектору, а не постоянна, как для волн в неограниченной трехмерной среде ). [c.140] Наконец, рассмотрим крутильные колебания стержня. Уравнение движения стержня, подвергаемого деформации кручения. [c.140] Ха = А sin кг, а частоты определяются из sin к1 = О, т. е. [c.142] Решение. Для кругового сечения (радиуса R) момент инерции / = = ni V2 взяв С из задачи 1 16, получим для скорости значение (ц/р) , совпадающее со скоростью С . [c.143] Все эти скорости меньше с . [c.143] Вернуться к основной статье