ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качение диска по горизонтальной плоскости из "Основы теоретической механики " В повседневной жизни часто встречается движение, при котором одна поверхность катится по другой. Примерами могут служить колеса транспортных средств, катящиеся по опорной поверхности, шарикоподшипниковые соединения, мельничные жернова и многие другие устройства. Часто это — механические системы с неголономны-ми связями. Здесь мы рассмотрим простейшие модели, связанные с качением. [c.508] Определение 6.14.1. Диском называется абсолютно твердое тело, на поверхности которого выделена окружность. Точки соприкосновения этого тела с опорной поверхностью могут располагаться только на выделенной окружности. Обручем называется диск, вся масса которого сосредоточена на окружности, по которой обруч может соприкасаться с опорной поверхностью. Считается, что диск упал, если в процессе движения возникают точки соприкосновения диска с опорной поверхностью, не принадлежащие выделенной для этого окружности. [c.509] Введем ортонормированный подвижный репер Oпe e2eз с началом в точке Оп (рис. 6.14.1). Вектор е направим по касательной к опорной окружности диска, вектор — по радиусу к центру опорной окружности, вектор 63 — перпендикулярно к плоскости опорной окружности так, чтобы вместе с векторами е 1, е з он образовывал правую тройку. Обозначим гр угол курса между векторами eJ и 61, 1 — угол между векторами 63 и 63 (характеризует наклон опорной окружности к опорной плоскости), — угол собственного вращения диска. Если й — радиус опорной окружности, то К р есть дуга между точкой Оп и некоторой жестко зафиксированной точкой на окружности. [c.509] Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509] Плоскость опорной окружности диска пересекает горизонтальную плоскость по прямой с направляющим вектором курса eJ. Плоскость окружности наклонена и составляет с вертикалью угол Угол (р собственного вращения диска отсчитывается от проекции вертикали из точки 0 на плоскость диска. Точка 0 соприкосновения диска с плоскостью имеет скорость, направленную вдоль линии курса. [c.510] что рассматриваемое циклическое движение диска существует при любых значениях e = до и и 2 = о)2о ф О, так как всегда можно найти подходящее значение 013. [c.513] Из условия совместности следует, что при i = О должно быть либо LU2 = о, либо LU3 = О, либо W2 = W3 = 0. Когда = о, шз ф о, диск катится прямолинейно по горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ф = шз. Когда шз 0, ыз = 0, диск вертится вокруг неподвижного вертикального диаметра. При ыз = ыз = 0 диск неподвижно стоит на горизонтальной плоскости. [c.513] Вернуться к основной статье