Свободные колебания системы с двумя степенями свободы

МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.394]

Колебания системы с несколькими степенями свободы, имеющие важные практические приложения, отличаются от колебаний системы с одной степенью свободы рядом существенных особенностей. Чтобы дать представление об этих особенностях, рассмотрим случай свободных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.394]

Свободные колебания системы с двумя степенями свободы [c.594]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Подставляя в уравнения Лагранжа значения Г и Я, получаем дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в следующем виде [c.82]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.83]

Рассмотрим случай свободных колебаний системы с двумя степенями свободы, когда частоты главных колебаний и [c.95]

Какова особенность свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в случае равенства частот ее главных колебаний, а также в случае, когда одна из частот главных колебаний системы равна нулю [c.125]

Расчёт амплитуды вертикальных колебаний. Амплитуда колебаний фундамента и шабота молота обычно определяется в предположении, что шабот и фундамент представляют абсолютно твёрдые тела, а подшаботная прокладка и грунт идеально упруги, без инерционных свойств. При этих предположениях изучение колебаний молота и фундамента сводится к решению задачи о свободных колебаниях системы с двумя степенями свободы (фиг. 9), которой сообщается заданная начальная скорость движения. [c.543]

При рассмотрении колебаний систем с несколькими степенями свободы нужно записать столько дифференциальных уравнений движения, сколько имеется независимых координат. Тогда кашей основной задачей явится построение общего решения такой системы дифференциальных уравнений. Ниже мы рассмотрим различные частные случаи. Начнем с простейшего случая свободных колебаний системы с двум степенями свободы. [c.186]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

Пример выполнения задания. Определить частоты свободных колебаний и найти формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, указанной на рис. 235. [c.320]

Их интегрирование проводится способами, которые применялись в 186 и 189 при рассмотрении свободных к вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.611]

Если колебательная система состоит из п частей с массами гПп, упругостями Sn и сопротивлениями г,г, связанных друг с другом, т. е. имеет п степеней свободы, то ее колебания отличаются от колебаний системы с двумя степенями свободы, в основном тем, что вместо двух собственных частот и двух форм нормальных колебаний она имеет п собственных частот и п форм нормальных колебаний. При воздействии синусоидальной силы, приложенной к одной из частей системы, во всей системе возбуждаются сложные колебания, которые состоят из свободных колебаний с частотами, равными собственным частотам системы, и вынужденных колебаний с частотой внешней силы. [c.45]

Так как дифференциальные уравнения (3) являются линейными, то сумма частных решений (12) и (13) также представляет собой их решение. Таким образом, свободное движение системы с двумя степенями свободы можно представить в виде суммы нормальных колебаний [c.247]

В гл. 3 были рассмотрены свободные колебания систем с двумя степенями свободы, что не представляло особых затруднений за исключением случая колебаний с демпфированием. Дополнительные трудности возникают в системах со многими степенями свободы, поскольку с ростом числа степеней свободы быстро растет число членов уравнений. Разумеется, матричная формулировка оказывается очень эффективным средством при работе с большим числом членов уравнений. Однако более важным обстоятельством является то, что системы, подвергаемые произвольным возмущениям, исключительно трудно исследовать в исходных координатах, особенно в случае колебаний с демпфированием. Этих трудностей можно избежать, используя более подходящую систему координат. [c.244]

Рассмотрим свободные незатухающие колебания системы с двумя степенями свободы. В этом случае уравнения движения (4.20) имеют вид [c.225]

Проведем изучение свободных колебаний в системе с двумя степенями свободы на классическом примере двух маятников, связанных пружиной и совершающих колебания в плоскости рисунка (рис. 6.3). [c.240]

Свободные колебания системы с двумя или несколькими степенями свободы [c.614]

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЛИЯНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К СОСТАВЛЕНИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.107]

На основании (24.4) и (24.10) дифференциальные уравнения свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы принимают ВИД [c.109]

Приведите дифференциальные уравнения свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы, в которых вместо коэффициентов жесткости применяются коэффициенты влияния. [c.126]

Эти уравнения аналогичны уравнениям свободных колебаний консервативной механической системы с двумя степенями свободы, кинетическая и потенциальная энергии которой имеют вид [c.212]

Расчет в этом случае проводится с помощью аппарата теории колебаний. для системы с двумя степенями свободы (см. гл. XI). В момент = О, когда груз касается пружины /, смещения обоих грузов равны нулю, скорость груза равна начальной скорости удара а скорость груза — нулю. Решение дифференциальных уравнений движения системы, состоящей из двух грузов и двух пружин, при этих начальных условиях позволяет определить перемещения грузов и усилия в пружинах. Это решение справедливо только до тех пор, пока груз /nj находится в контакте с пружиной I. Как только груз otj отрывается от пружины, он продолжает движение по инерции, а груз т.2 совершает свободные колебания на пружине И. Вслед за этим может иметь место новое касание груза с пружиной /, после чего система снова движется совместно, как система с двумя степенями свободы. Движение ее в этом периоде рассчитывается по тем же общим формулам, причем в качестве начальных условий принимаются те скорости и смещения грузов, которые имеют место к моменту контакта. [c.394]

Вынужденные колебания механической системы с двумя степенями свободы. Если система с двумя степенями свободы находится под действием внешних сил, то колебания будут состоять из наложения, свободных затухающих колебаний и вынужденных. С течением времени свободные колебания полностью затухнут и система войдет в режим установившихся колебаний. [c.43]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Задача сводится к исследованию колебаний системы с двумя степенями свободы. Рассмотрим предварительно свободные колебания этой системы. Полагая Qi=Q2=0 и пользуясь для прогибов, вызываемых действием веса каждого колеса в отдельности, обозначениями Xi=aqil2k, k2=aqJ2k, представим систему полученных выше дифференциальных уравнений в таком виде [c.352]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...