ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания системы с двумя степенями свободы из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Коэффициенты Сц, С12, называются квазиупругими коэффициентами. [c.595] Определитель (14 ) выражает равенство отношений амплитуд, найденных независимо из первого и второго уравнений (13 ). Следовательно, если условия (15 ) выполняются, то уравнения (13 ) являются зависимыми и из них может быть определено только отношение амплитуд. [c.596] В этом случае один из корней уравнения частот обращается в нуль. [c.597] Наряду с уравнениями Лагранжа, для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы могут быть применены общие теоремы динамики. [c.597] Задача 450. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежат два тела, массы которых и Первое тело прикреплено к стене пружиной, коэффициент жесткости которой равен Второе тело присоединено к первому пружиной, коэффициент кесткости которой (рис. а). Определить уравнения движения системы, если в положении, когда обе пружины не растянуты, второму телу сообщили скорость г о- Найти собственные частоты системы. [c.598] Решение. Система имеет две степени свободы. Ее положение может быть определено двумя обобщенными координатами. Первая обобщенная координата q определяет перемещение первого тела от начального положения, вторая обобщенная координата измеряет перемещение второго тела от его начального положения (рис. а). [c.599] Таким образом, получена система двух дифференциальных уравнений движения (5) и (7). [c.600] Ввиду линейности системы уравнений (5) и (7), общий интеграл может быть найден как сумма двух частных решений (8) с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. [c.600] С другой стороны, отношение амплитуд в первом главном колебании находится из (10) подстановкой k = k . [c.601] Движение системы, согласно (20), представляет наложение двух гармонических колебаний с разными частотами. [c.601] Для составления дифференциальных уравнений движения можно применить и другой способ, используя основной закон динамики. [c.601] Эти уравнения идентичны уравнениям (5) и (7), полученным при помощи уравнений Лагранжа. [c.602] Применение основного закона динамики ведет в данной задаче быстрее и проще к составлению дифференциальных уравнений движения, однако первый путь — использование уравнений Лагранжа в обобщенных координатах является более общим методом. [c.602] Вернуться к основной статье