ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные координаты. Обобщенные силы из "Курс лекций по теоретической механике " В каждый момент времени I к условий голономных связей выделяют в (3 -А )-мерное гладкое многообразие М . [c.200] С точки зрения геометрии гладких многообразий, отображение и задает локальные координаты на гладком многообразии М . Как строить такое отображение, мы поясним в дальнейгпем на конкретных примерах. [c.201] Лемма 1. Любой кривой г( ) в х К, которая удовлетворяет условиям голономных связей Г(г( ),/) = 0, однозначно соответствует кривая q(/) в так, что г(0 = Ф(q(i), t). [c.201] Доказательство этой леммы непосредственно следует из определения отображения Ф. [c.201] В частности, любому движению системы, совместимому со связями, соответствует некоторая кривая q(i). [c.201] Поэтому можно описывать движение системы в пространстве переменных q. Если движение системы в Е определяется вектор-функцией q(/), то движение в определяется вектор-функцией г(0 = Ф(q(i), t). При этом в Е можно не следить за голономными связями, так как для любого движения системы q(i) они будут удовлетворяться автоматически. В этом основное преимугцество перехода к пространству Е . [c.201] Определение. Компоненты / = 1, 2. т, вектора q называются обобщенными координатами системы или лагранжевыми координатами). [c.201] Криволинейные координаты для задач без связей тоже являются обобщенными координатами они должны удовлетворять всем указанным условиям (кроме первого). [c.202] Тем самым описание задачи относительно подвижного репера является частным случаем введения обобщенных координат. [c.203] Для формулировки принципа Гамильтона в обобщенных координатах нам необходимо получить представление произвольного допустимого отображения е D(r(i)) в обобщенных координатах. Это представление опирается на некоторые определения и утверждения, которые будут сейчас приведены. [c.203] Справедливость этой леммы следует из доказательства теоремы о виртуальных векторах. [c.203] Лемма 3. В каждый момент времени t множество векторов (/), удовлетворяющих условию (7), образует т-мерное подпространство Это подпространство называется касательным пространством Г ( ) к многообразию Mj в точке r t). [c.203] Вернуться к основной статье