ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные координаты. Обобщенные силы из "Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое " Обобщенными координатами называются независимые параметры, однозначно определяющие положения точек материальной системы. [c.468] Число независимых обобщенных координат материальной системы, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу степеней свободы. [c.468] кривошипно-ползунный механизм является системой с одной степенью свободы. В качестве обобщенной координаты может быть взят угол поворота кривошипа, значением которого однозначно определяются положения всех точек системы. [c.468] Механизм конического дифференциала (рис. 10.20) является системой с двумя степенями свободы. В качестве независимых обобщенных координат можно избрать угол поворота 1 ведущего колеса 1 и угол поворота 1 0 водила AB , вращающегося вокруг вертикальной оси. Значения углов поворота 1 1 и ipo однозначно определяют положение ведомого колеса 3. [c.468] Обращаем внимание читателя на то, что в формуле, определяющей возможное перемещение 8rj , на одно слагаемое меньше по сравнению с формулой, дающей скорость точки v . Это получается потому, что возможное перемещение является вариацией функции, т.е. определяется при фиксированном значении аргумента f. [c.469] Если силы, действующие на систему, потенциальны, то обобщенные силы равны взятым с обратным знаком частным производным потенциальной энерии системы по соответствующим обобщенным координатам, т.е. [c.470] Вычисление обобщенных сил материальной системы является одним из существенных этапов решения задач с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.470] Этот способ определения обобщенных сил в случае системы с несколькими степенями свободы эффективнее предьщущего способа. Однако он пригоден лшпь, когда все активные силы потенциальны. [c.471] в случае равновесия материальной системы все обобщенные силы равны нулю. [c.471] Задача 10.31. Определить обобщенную силу математического маятника массой М, если длина нити равна /, За обобщенную координату взятк угол отклонения ip. [c.471] Ецинственной активной силой является сила тяжести маятника Р = = Mg. Так как нить нерастяжима и при движении маятника натянута, то она является идеальной связью. [c.472] Работа отрицательна, так как направления момента силы Р относительно оси подвеса z, перпендикулярной к плоскости рисунка, и возможного перемещения 8 р противоположны. Обобщенной силой является коэффициент, стоящий в формуле (1) при т.е. [c.472] Задача 10.32. Стержень AB может вращаться в вертикальной плоскости вокруг шарнира О. В точках и 5 на стержень действуют вертикальные силы Fi п Fi (рис.). Расстояния ОА = 1 , ОВ = l - Стержень образует переменный угол V с вертикалью. [c.473] Определить обобщенную силу, если за обобщенную координату выбрать угол ifi. [c.473] Решение. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. Угол if определяет полностью положение всех точек системы. Поэтому этот угол может быть выбран за обобщенную координату. [c.473] В данном случае обобщенная сила Q — сумма моментов всех активных сил Fi кр2 относительно неподвижной точки О. [c.474] Определить обобщенную силу. [c.474] К механизму приложены три активные силы mig =Р — сила тяжести кривошипа, m2g = Рг — сила тяжести рамки и штока, F упругая сила пружины. [c.474] Знак минус указывает, что направление возможного перемещения бхд точки D при sin ip О противоположно положительному направлению оси X, т.е. направлено налево. [c.475] Искомой обобщенной силой является коэффициент, стоящий в выражении элементарной работы в формуле (7) при т.е. [c.475] Вернуться к основной статье