ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные координаты. Обобщенные силы из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Обобщенными координатами называются независимые параметры, однозначно определяющие положения точек материальной системы. [c.453] Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453] кривошипно-шатунный механизм является системой с одной степенью свободы. В качестве обобщенной координаты может быть взят угол поворота кривошипа, значением которого однозначно определяются люложения всех материальных точек системы. [c.453] Механизм конического дифференциала (рис. 157) является системой материальных точек с двумя степенями свободы. В качестве независимых обобщенных координат можно избрать угол поворота срх ведущего колеса 1 и угол поворота ср водила АВС, вращающегося вокруг вертикальной оси.. Значения углов поворота ср1 и однозначно определяют положение ведомого колеса 3. [c.453] Обращаем внимание читателя на то, что в формуле, определяющей возможное перемещение Ьг/ , на одно слагаемое меньше по сравнению с формулой, дающей скорость точки Это получается потому, что возможное перемещение является вариацией функции, т. е. определяется при фиксированном значении аргумента t. [c.454] Вычисление обобщенных сил материальной системы является одним из существенных этапов решения задач с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.455] Этот способ определения обобщенных сил в случае систем с несколькими степенями свободы эффективнее предыдущего способа. Однако он пригоден лишь, когда все задаваемые силы потенциальны. [c.455] в случае равновесия системы материальных точек все обобщенные силы равны нулю. [c.456] Задача 399. Определить обобщенную силу в случае движения математического маятника веса Р, если длина нити равна I. За обобщенную координату взять угол отклонения р. [c.456] Решение. Математический маятник является системой с одной степенью свободы, так как для определения положения маятника достаточно задать один параметр, например угол 9, образуемый нитью маятника с вертикалью. В соответствии с условием, в качестве обобщенной координаты выбираем угол поворота 9. [c.456] Единственной задаваемой силой является вес маятника Р. Так как нить нерастяжима и при движении маятника натянута, то она является идеальной связью. [c.456] Дадим маятнику обобщенное возможное перемещение 89 в сторону возрастания угла 9, т. е. против часовой стрелки. [c.456] Работа отрицательна, так как направления момента силы Р относительно оси привеса г, перпендикулярной к плоскости рисунка, и возможного перемещения 89 противоположны. Обобщенной силой является коэффициент, стоящий в формуле (1) при 89, т. е. [c.456] Рассмотрим теперь второй способ вычисления обобщенной силы. [c.457] Сила тяжести Р потенциальна. Для вычисления потенциальной энергии маятника направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в точке О привеса маятника. Потенциальная энергия маятника равна работе силы тяжести Р при перемещении маятника из данного положения в нулевое, т. е. П = — Рх. Учитывая, что A = / os p, пол)Щим П = — Р1 os ср. Для определения обобщенной силы надо взять с обратным знаком производную от потенциальной энергии по обобщенной координате ср, т. е. [c.457] Выбрать обобщенную координату и определить соответствующую ей обобщенную силу. Нить считать нерастяжимой и массой ее пренебречь. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен /. [c.457] Решение. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как положение на наклонной плоскости груза А определяет положение барабана В. [c.458] Выберем координату s груза А в качестве обобщенной координаты, направив ось s вдоль наклонной плоскости вверх. [c.458] Обозначим вес барабана Pj. [c.458] К системе приложены задаваемые силы Р — вес груза А, Pj — вес барабана В, F— сила, приложенная к грузу, пара сил полезного сопротивления с моментом т,.. [c.458] Вернуться к основной статье