ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения механической системы из "Теоретическая механика " Изученная теория движения материальной точки под действием приложенных к ней сил применима для анализа движения реальных тел, если размерами последних в рассматриваемой задаче можно пренебречь. Но в большинстве случаев это недопустимо, и тогда для решения задачи применяется теория движения системы материальных точек механической системы. [c.144] Механическая система — это такая совокупность материальных точек, положение и движение каждой из которых зависит от положения и движения всех остальных. В частности, любое материальное тело можно рассматривать как механическую систему, образованную непрерывной совокупностью материальных точек. [c.144] Эти Зп уравнений являются дифференциальными уравнениями движения системы п материальных точек. Проинтегрировав эту систему уравнений второго порядка и определив по начальным условиям произвольные постоянные, мы найдем движение каждой точки и, следовательно, системы в целом. [c.145] Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145] Как уже говорилось, мерой взаимодействия материальных тел является сила, т. е. векторная величина, определяемая своим модулем, направлением и точкой приложения. Поскольку в теоретической механике исследуется движение абсолютно твердого тела, отметим, что силы, приложенные к этому телу, обладают рядом специфических особенностей. [c.146] Очевидно, что две силы, будучи приложены к свободному абсолютно твердому телу, не изменят его состояния движения или покоя, т. е. образуют уравновешенную систему сил только в том случае, когда модули этих сил равны между собой, их направления противоположны, а линии их действий совпадают, т. е. в этом случае (Fi, Fa) = 0. Ясно также, что если к свободному абсолютно твердому телу приложить уравновешенную, т. е. эквивалентную нулю, систему сил или отбросить такую систему, то его состояние движения или покоя не изменится. [c.146] Если к одной точке твердого тела приложены несколько сил, то, как и в случае действия такой системы сил на материальную точку, они могут быть заменены одной силой — равнодействующей, равной геометрической сумме этих сил и приложенной в этой же точке. [c.146] Аналогично доказывается и случай, когда параллельные силы F, и Fj ( F, = IF2I) имеют противоположные направления (рис. 120). Тогда их равнодействующая по модулю равна разности модулей слагаемых сил и имеет направление большей силы, а точка ее приложения С целит отрезок АВ на части, обратно пропорциональные силам, но внешним образом, т. е. [c.148] Вернуться к основной статье