Кривизна изогнутой балки при изгиб

Кривизна изогнутой балки при изгибе 354 [c.563]

Таким образом, определение прогибов и углов поворота сечений балки сводится к нахождению уравнения, являющегося уравнением оси изогнутой балки. В случае чистого изгиба это уравнение нетрудно написать, имея в виду, что кривизна оси балки при чистом изгибе выражается формулой [c.192]

Произведение Е] называют жесткостью балки при изгибе. Это равенство дает связь между кривизною изогнутой оси, изгибающим моментом и жесткостью Е] для любого сечения балки и может быть прочитано так кривизна изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости балки. [c.235]

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе изгибающий момент и кривизна не остаются постоянными по длине балки. Основной задачей в случае поперечного изгиба бруса является определение прогибов. При малых прогибах для определения их можно воспользоваться известной приближенной зависимостью кривизны изогнутой балки от прогиба [21 ]. На основании этой зависимости кривизна изогнутой балки и прогиб v , возникшие за счет ползучести материала, связаны соотношением [c.313]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Рассмотрим некоторую, произвольным образом закрепленную прямую балку. Заметим кстати, что при определении перемещений условия закрепления балки иг-рают очень важную роль. Но пока пусть это будет хотя бы балка, защемленная одним концом (рис. 49). Свяжем ось изогнутой балки с некоторой неподвижной системой координат yz. Если эпюра изгибающих моментов нами построена, то закон изгибающего момента, а следовательно, и закон изменения кривизны вдоль оси балки нам известен. Пока будем считать, что жесткость балки на изгиб EI остается неизменной. В дальнейшем мы рассмотрим также и случай переменной жесткости. [c.48]

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 99) повернулись одно относительно другого на угол Лф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, — s. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости и отрицательными в сторону вогнутости. Абсолютное удлинение рассматриваемого волокна As = Sj — s, а относительное удлинение [c.108]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Эйлера как математика интересовала прежде всего геометрическая форма упругих линий изгиба. Без серьезного обсуждения он принял теорию Якова Бернулли, утверждавшую, что кривизна изогнутой оси балки в каждой ее точке пропорциональна изгибающему моменту в этой же точке. Основываясь на этом допущении, он исследовал форму кривых, которые принимает тонкий гибкий упругий стержень при различных условиях его загружения. С главными результатами работы Эйлера в зтой области можно [c.43]

Вырежем из балки элемент длиной dx, ограниченный двумя поперечными сечениями /—7 и 2—2 (рис. 155). При изгибе балки эти сечения взаимно повернутся на угол dtp, а их продолжения пересекутся в точке О — центре кривизны изогнутой оси балки. Поворот сечений произойдет вокруг нейтральных линий, причем отрезки волокон нейтрального слоя, имевшие до изгиба длину dx. сохранят ее и после изгиба. [c.148]

Двумя поперечными сечениями 1—1 и 2—2 вырежем из балки этого участка элемент длиной dz и представим его в более крупном масштабе (рис. 85, а—г). После изгиба торцы балки несколько наклонятся, образуя угол dB- Обозначим радиус кривизны изогнутой оси балки р, а длину одного из продольных волокон, лежащих в нейтральном слое, — тп. Так как эти волокна не изменяют своей длины при изгибе, можно написать [c.119]

Найдем, исходя из этих гипотез, величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 146) повернулись одно относительно другого на угол Дф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или, что то же, ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, 8. [c.233]

Если плоские пружины работают при относительно малых прогибах, их можно рассчитывать как обыкновенные балки. Как известно из теории изгиба, кривизна изогнутой оси прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости [c.157]

Форма и метод возведения сетчатых оболочек, начиная с деталей, были всегда одинаковыми. Пересекающиеся, изогнутые по эллипсу стержневые элементы решетки образовывали своды с поперечным сечением в виде кругового сегмента. Они выполнялись из неравнобоких стальных уголков, широкие стороны которых ставились на ребро, а узкие располагались в плоскости решетки, что позволяло без затруднений соединять их на заклепках в местах пересечения с арочными элементами. В зависимости от пролета применялись уголки различного поперечного сечения (например, при пролете 13 м сечение уголков составляло 80 х 40 х X 4,5 мм при пролете 28 м — 100 х 50 х 7, 5 мм). Концы верхних арочных ребер выступали под наклоном через наружные стены и несли свес кровли. Распор свода воспринимался установленными поперек здания затяжками, которые для уменьшения напряжений изгиба в контурной балке в концах разветвлялись. При сооружении здания, завершающего машинный отдел, Шухов впервые предпринял попытку применить в сетчатых конструкциях поверхности двоякой кривизны. На одном из двух сохранившихся ранних проектов (рис. 58) над центральной частью здания показан купол в форме шляпы (пролет 25,6 м, стрела подъема 10,3 м). К сожалению, конструкция этого сетчатого купола больше нигде не приводится. Однако, исходя из размеров 16 расположенных по окружности гибких стоек и легких подкосных конструкций, которыми завершались эти стойки, можно сделать вывод, что вес этого купола был незначительный. По-видимому, не было найдено удовлетворительного конструктивного решения, так как в окончательном проекте над средней частью здания вместо купола возвышается свод с большей кривизной (рис. 61). Его оба стеклянных торца, выходящие над уровнем более пологих сводов, образовывали большие серповидные световые про- [c.40]

Уравнение изогнутой оси балки может быть получено таким же путем, как это мы сделали в случае изгиба балки силой, приложенной на конце. Оказывается что выражение для кривизны получается в этом случае несколько отличным от того, которое дает элементарная теория. Этого, конечно, и нужно было ожидать, так как при элементарном выводе пропускается влияние напряжений Уу. [c.86]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Учитывая, что в правой части уравнения 11.1.2 все величины постоянные, отношение 1/р==к также величина постоянная, т. е. кривизна изогнутой части балки, находящейся в состоянии чистого изгиба, является onst. Возвращаясь к уравнению 11.1.1, нормальное напряжение при поперечном изгибе можно представить в виде [c.173]

Из опытов с прямоугольными балками Дюпэн находит, что прогибы обратно пропорциональны ширине балки и кубу ее толщины. Он устанавливает также, что прогибы пропорциональны кубу пролета. Сопоставляя геометрически подобные балки из одного и того же материала, он заключает, что кривизна изогнутой оси посредине пролета, обусловленная действием собственного веса балки, постоянна, а прогибы пропорциональны квадратам линейных размеров. Исследуя форму кривой изгиба при загружении балки силой, приложенной в середине пролета, он находит, что эта кривая с достаточной точностью может быть представлена гиперболой. Из этих экспериментов Дюпэн извлекает яд выводов, касающихся прочности и прогибов обшивки деревянных судов. Все эти результаты были получены им до выхода в свет книги по сопротивлению материалов Навье. [c.101]

Для того чтобы вывести дифференциальное уравнение линии прогибов, воспользуемся соотношением между кривизной 7i и изгибающим шментом М (ем. формулу (5.9)). Однако теперь следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными направлениями осей к-оор динат. Если принять, что ось X направлена вправо, а ось у — вниз, как показано на рис. 6.1, а, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх. Таким образом, кривиаиа изображенной на рис. 6.1, а балки отрицательна. [c.209]

Множитель перед скобками представляет собою прогиб, который был выведен элементарным путем, в предположении, что поперечные сечения балки остаются при изгибе плоскими. Второй член в скобках представляет собою поправку, обычно называемую влиянием перерезываюи ей соли. Путем двойного дифференцирования уравнения изогнутой оси балки по X получим следующее выражение для кривизны [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...