Линейчатые поверхности с одной направляющей

Рассмотрим линейчатые поверхности с одной направляющей. [c.136]

Линейчатые поверхности с одной направляющей ] 07 [c.107]

Линейчатые поверхности с одной направляющей и вершиной. Заменим две из трех направляющих линейчатой поверхности неподвижной точкой 5. Положение образующей Ь, проходящей через заданную точку и точку А, в равной мере, как и через любую другую точку А направляющей а, является единственно возможным. Известно, что такая поверхность называется конической, а неподвижная точка 5 — ее вершиной (рис. [c.142]

Линейчатые поверхности вращения. Образующая поверхности и ось вращения — прямые линии — могут пересекаться в собственной или несобственной точке или скрещиваться. В первом случае образуется прямая круговая коническая поверхность, во втором — прямая круговая цилиндрическая поверхность. Любая точка образующей перемещается по окружности, поэтому окружность можно рассматривать как направляющую линейчатой поверхности, а заданную точку — ее вершиной. Следовательно, прямая круговая коническая и цилиндрическая поверхности образованы по тому же закону, что и линейчатые поверхности с одной направляющей и вершиной. [c.154]

Пересечение между собой линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. Плоскость, проходящая через вершины обеих поверхностей, пересекает каждую из них по двум (одной) прямым или в точке (см. Л22/). Сечения по прямым являются простейшими из всех возможных, поэтому для определения точек, принадлежащих линии пересечения двух линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной, используют вспомогательные плоскости, проходящие через их вершины. [c.242]

Линейчатые поверхности с одной направляющей и верщиной. Определитель поверхности [c.73]

Эпюр линейчатых поверхностей с одной направляющей и верщиной. На рис. 218 дан эпюр конуса с вершиной 5. Его основание — эллипс Ъ лежит в плоскости общего положения. Так как геометрическими фигурами определителя боковой поверхности являются эллипс, образующая а и точка 5, то эпюр этих фигур можно рассматривать (см. /101/) как эпюр поверхности (рис. 218, а). Такой эпюр позволяет решать позиционные и метрические задачи, однако изоб- [c.74]

Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы) (группа В ) [c.75]

На практике обычно направляющие поверхностей совпадают с основанием тел, ограниченных этими поверхностями. Такие линии большей частью лежат в проецирующих плоскостях. Именно в этом варианте мы и рассмотрим ряд примеров на определение линии пересечения линейчатых поверхностей, задаваемых одной направляющей и вершиной. [c.244]

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

Коноидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, имеющая одну криволинейную и вторую прямолинейную направляющие. [c.106]

Заданием плоскости параллелизма исключается одна из необходимых трёх направляющих линий поверхности. Таким образом, для задания линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма необходимо задать пару направляющих линий и плоскость параллелизма. Определитель поверхности Q (а, [c.70]

Если одна из двух направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма — прямая линия, а вторая — кривая линия, то поверхность носит название коноида. Коноид является частным случаем цилиндроида. [c.147]

Постройте самостоятельно эпюр линейчатой поверхности с двумя криволинейными направляющими и одной прямолинейной. В качестве одной из криволинейных направляющих возьмите, например, окружность, в качестве другой — эллипс, так, чтобы плоскости этих кривых были параллельны плоскости Па, а центры лежали на прямой, перпендикулярной к ней. Эту прямую возьмите в качестве прямолинейной направляющей. Продумайте, какая поверхность образуется, если второй криволинейной направляющей станет окружность диаметра, отличного от диаметра первой окружности если диаметры обеих окружностей будут равны. [c.153]

Если одна из двух направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма прямая, а вторая кривая линия, то поверхность называется коноидом. Коноиды имеют широкое распространение в технике, например, при изготовлении диффузоров систем вентиляции, при устройстве мостовых опор (рис. 222) и т. д. Эпюр коноида, изображенного на рис. 222, приведен на рис. 223. Одна из направляющих — полуокружность Ь, расположенная в горизон- [c.76]

Таблица 5. Поверхности линейчатые с одной направляющей — торсы

Для обеспечения строго прямолинейного движения салазок, стола, стойки и тому подобных деталей станка направляющая должна быть ограничена такой поверхностью, которая оставляет движению этой детали только одну степень свободы. Следовательно, в качестве направляющей может быть использована произвольная линейчатая поверхность с образующими, параллельными направлению требуемого движения, за исключением лишь одной круговой цилиндрической поверхности (оставляющей две степени свободы). Так как проще всего обрабатываются плоскости и круговые цилиндрические поверхности, то направляющие станков для прямолинейного движения ограничены в большинстве случаев плоскостями, значительно реже — двумя круговыми цилиндрами. [c.161]

На рис. 171 приведен чертеж детали, у которой имеются два ребра, полученные простым гибом, и одно сложное, полученное штамповкой с вытяжкой, ограниченное линейчатой поверхностью. Линейчатую поверхность здесь можно представить как след движущейся прямой линии, концы которой касаются двух направляющих — плоских кривых линий. [c.229]

Действительно, взяв на направляющей а произвольную точку Л, мы можем провести через нее, по крайней мере, одну образующую 7, пересекающую другие две направляющие Ь, с. Точка А и направляющая Ь определяют коническую поверхность Д, которую направляющая с пересекает в нескольких точках С (действительных, мнимых). Прямые АС , очевидно, пересекают направляющую Ь. Таким образом, при перемещении точки А по кривой а прямые ЛС опишут линейчатую поверхность. [c.103]

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Действительно, пусть д ы три пространственные кривые линии d , и d . (рис. 127). Возьмем на кривой d] произвольную точку М, примем ее за вершину конической по-в ерхности а, а за направляющую этой поверхно примем дугу кривой dj. Если N — точка пересечения дуги кривой d, с поверхностью а, то (MN) пересечет дугу кривой dj в точке L. То, что (MJV) обязательно пересечет дугу кривой d- , не вызывает сомнения, так как (MN) и кривая da принадлежит одной и той же поверхности а. Из рис. 127 видно, что через точку М, взятую на направляющей di, проходит одна прямолиней- [c.94]

Поверхности Каталина — это косые линейчатые поверхности, образующие которых параллельны одной постоянной направляющей плоскости. К этим поверхностям не относится торс. Простейшими представителями поверхностей Каталина являются гиперболический параболоид и прямой геликоид (с разными вариантами геликоид Архимеда, эвольвентный и конволютный геликоиды). [c.417]

Прежде всего, построим образующие того семейства, плоскостью параллелизма которого является плоскость Р, для чего возьмем некоторую плоскость Р параллельную Р. Точки 1 и 2 пересечения плоскости Р, с направляющими МЫ и М Ы определят положение одной из образующих А В . Перемещая плоскость Р параллельно плоскости Р, можно построить целый ряд образующих первого семейства, представленных на рис. 251 прямыми А В , Л В . Кроме созданного первого семейства образующих, поверхности гиперболического параболоида принадлежат две прямолинейные направляющие МЫ и М Ы , которые и должны принадлежать второму семейству. Последнее утверждение основано на том, что гиперболический параболоид является только дважды линейчатой поверхностью. Вторая плоскость параллелизма будет определена двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными прямым МЫ к М Ы . [c.158]

Торсовая поверхность интересна не только своими геометрическими свойствами, но и важным прикладным значением. Торсовой поверхностью или поверхностью с ребром возврата (рис. 97,6) называется линейчатая поверхность, образованная множеством положений движущейся прямой образующей, касательной к пространственной кривой линии п. Такая поверхность может быть задана только одной линией-направляющей п. Направляющая торсовой поверхности называется ребром возврата, так как сечение поверхности плоскостью представляет собой кривую МКМ с особой точкой К-точкой возврата (см. 20, рис. 73), расположенной на ребре возврата. Точка касания делит касательную на две полупрямые, а ребро возврата делит поверхность на две полости, что наглядно выявляется линией сечения. Если ребро возврата преобразовать в плоскую кривую, то поверхность торса вырождается в отсек плоскости. [c.72]

В некоторых случаях оказывается достаточным знать расположение двух, а иногда и одной направляющей. Начнем рассмотрение линейчатых поверхностей именно с этого последнего случая. [c.142]

В приведенных примерах мы пользовались одним и тем же приемом линии каркаса поверхности заключали в плоскости и находили точки их пересечения с заданной плоскостью (см. /119/). Это оказалось возможным в связи с тем, что в качестве линий каркаса обычно принимают прямые (для линейчатых поверхностей) или плоские кривые, причем именно такие, которые наиболее легко построить на чертеже. Поверхности всегда стремятся так расположить относительно плоскостей проекций, чтобы кривые линии каркаса или направляющие были в проецирующих плоскостях. [c.222]

Чтобы построить линию пересечения двух линейчатых поверхностей, каждая из которых задана одной направляющей и вершиной, следует рассечь обе поверхности пучком плоскостей с осью, проходящей через вершины поверхностей. [c.242]

Гиперболический параболоид (линейчатый параболоид, косая плоскость ). Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых - бесконечно удалённая прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид - это поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум прямолинейным направляющим параллельно плоско-сти параллелизма. [c.71]

Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых — бесконечно удаленная прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид — это поверхность, образа- [c.228]

Эпюр линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. На рис. 228 дан эпюр конуса с направляющей — плоской кривой, являющейся, кроме того, и линией пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью основания (как проверить, что это плоская кривая ) Поверхность была бы задана, если бы были даны эпюр направляющей, определяющий ее положение в пространстве (см. /90/), и вершины, а также было бы известно, что поверхность линейчатая. Однако такой чертеж не был бы нагляден. Поэтому построены фронтальные проекции очерковых относительно плоскости Пг образующих и В5 и очерковых относительно плоскости П1 образующих СЗ и 08. Очерковые относительно плоскости П1 — образующие, если они не лежат в профильных плоскостях, не могут быть очерковыми образующими и относительно плоскости Пг. Чтобы убедиться в этом, построим горизонтальные проекции прямых и В5 и фронтальные проекции прямых С8 и 08. Пря-мыеЛ252иВг52 будут касательными к фронтальной проекции основания, кривые С151 и 0151 — касательными к его горизонтальной проекции. [c.144]

Рассматриваемая в зтом параграфе группа линейчатых поверхностей с одной криволинейной направля )щей называется торсами, а криволинейная направляющая гаких гюверхностей - ребром возврата. [c.106]

До сих пор мы рассматривали линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих является плоской, то она может принадлежать несобственной плоскости пространства. В этом случае получаем линейчатую поверхность Ф, направляющими которой будут две собственные кривые а, Ь и направляющая поверхность (обычно, коническая) Г — собственный представитель несобственной кривой с . Образующая / поверхности Ф удовлетворяет трем усзовиям пересекает кривые а, Ь и параллельна определенной образующей поверхности Г. Поэтому в состав определителя поверхности Ф входят кривые а, Ь поверхность Г Ф(о, Ь, П. В. п. 2.6.4 был рассмотрен пример такой поверхности — наклонный геликоид Ф (т, У, Ф) (см. рис. 2.59). [c.66]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Мы рассмотрели линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих плоская, то она может принадлежать несобственной плоскости [c.105]

Инженерный способ задания линейчатых поверхностей. Торсовые поверхности. Линейчатая поверхность определяется заданием трех ее направляющих. В некоторых случаях одна из этих направляющих непосредственно не задается, а заменяется каким-либо геометрическим условием, накладываемым на образующие. Чаще всего это геометрическое условие задается в виде некоторого точечного соответствия Г, устанавливаемого между точками двух оставшихся направляющих. Задание линейчатых поверхностей дву1 я направляющими а, Ь с установлением между их точками взаимно однозначного соответстви называется инженерным способом задания линейчатых поверхностей. [c.107]

Так, имея одну направляющую линию и потребовав, чтобы прямолинейная образующая, двигаясь по ней, в то же время проходила через неподвижную точку (конечную или бесконечно удаленную) или чтобы при своем движении она все время являлась касательной к направляющей, мы получим определенную линейчатую поверхность. Точно так же движение прямолинейной с 5разующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно какой-нибудь неподвижной плоскости (параллельность этой плоскости или постоянный уклон к ней) порождает определенную линейчатую поверхность. [c.136]

Линейчатые неразвертываемые поверхности цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость). Поверхность, называемая цилиндроидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две кривые линии (две направляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис. 8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8.5 является плоскость Я, направляющие — кривая с проекциями a g q, agq, прямая с проекциями о(о 0 Ог. В частном случае, если криволинейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образуемая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже. [c.95]

До снх пор мы рассматривали только простейшие к о- ые (т.е. неразвёртывающиеся) линейчатые поверхности — шнейчатые поверхности второго порядка. Способ образова-1ИЯ этих поверхностей путём движения прямолинейной их )бразующей по трём прямолинейны направляющим (из которых одна могла заменяться плоскостью параллелизма) допу- кает обобщение на случай произвольной линейчатой поверх-юсти с той разницей, что, сохраняя характер образующей юверхности как прямой линии, мы в то же время освобо-1ИМ от ограничения прямолинейности направляющих кривых. [c.273]

В общбм случае линейчатая поверхность образуется перемещением прямой линии, которая в процессе движения все время пересекает некоторые три линии. Движущаяся прямая носит название образующей, а те линии, которые она пересекает, называются направляющими, так как они направляют движение этой образующей. В некоторых случаях число направляющих уменьшается, и при этом обычно добавляются некоторые дополнительные условия. Так, например, если направляющих только две, то добавляется условие, что образующая во время движения остается параллельной некоторой плоскости или образует с данной прямой неизменный угол. Если же направляющая только одна, то условие, связываюш,ее движение образующей, усиливается. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...