Радиус логарифмической спирали

Метод логарифмической спирали (рис. 98). По логарифмической спирали образуются средние линии профиля лопаток насосных колес, у которых причем угол р сохраняется постоянным на любом радиусе логарифмической спирали [c.170]

Здесь через q обозначено нормальное давление, приложенное на границе таким образом, использовано граничное условие Ог(а) = = —д. Траектории главных напряжений — это лучи и концентрические окружности, поэтому траектории главных касательных напряжений образуют с радиусом углы я/4 в каждой точке, т. е. представляют собою логарифмические спирали. [c.520]

Займемся прежде всего изучением движения свободного конца Р радиуса-вектора при определенном таким образом его вращении. По отношению к обычной системе полярных координат с полюсом в точке О уравнение логарифмической спирали, асимптотически приближающейся к точке О с возрастанием аномалий (фиг. 42), имеет вид [c.129]

Отсюда вытекает для логарифмической спирали вывод, что значениям аномалии 0, нарастающим в арифметической прогрессии с постоянной разностью Д0, соответствуют значения радиуса-вектора р, изменяющиеся в геометрической прогрессии, знаменатель которой связан с Д0 соотношением (46). [c.130]

Предельные (максимальные и минимальные) расчётные радиусы-векторы логарифмической спирали, соответствующие зажиму детали наибольшего и наименьшего диаметров [c.101]

Графическое построение логарифмической спирали (фиг. 96, а) основано на её свойстве радиус г с, проведённый по биссектрисе угла а между любыми радиусами rj и Гк, является их средней геометрической при построении удобно брать [c.104]

Кривая поверхности сыпучего материала в ковшах элеватора закономерно связана с кривой поверхности жидкости, отклоняясь от неё на угол естественного откоса, вследствие чего поверхность сыпучего материала располагается в ковшах при обходе барабана не по окружности, а по логарифмической спирали с центром в точке Р. Без существенного ущерба для точности можно заменить логарифмическую спираль в зоне ковшей прямой линией, так как здесь радиусы кривизны спирали оказываются достаточно большими. [c.1087]

Для построения логарифмической спирали необходимо найти промежуточные точки на участках РА и РВ. Для этого углы ф и Фк — разбиваются на несколько одинаковых углов и для каждого из них по формуле (193) находится свой радиус-вектор. [c.100]

Радиус кривизны логарифмической спирала [c.267]

При <р —> — с р — 6, т. е. окружность с радиусом Ь является асимптотической для конхоиды логарифмической спирали (фиг. 48). Логарифмическая спираль применяется при затыловании зуба фасонной фрезы. [c.276]

Радиус кривизны логарифмической спирали r = ae "V [c.267]

На этом соотношении между углом ip и радиусом-вектором р основано приводимое ниже построение траектории точки — логарифмической спирали. [c.374]

Таким образом, угол касательной с радиусом-вектором для любой точки логарифмической спирали од1 н и тот же. Пользуясь этим свойством легко построить касательную в любой точке логарифмической спирали. [c.376]

Таким образом, у логарифмической спирали радиус кривизны кривой прямо пропорционален радиусу-вектору. [c.376]

В случае остроугольных V-образных надрезов, используемых на практике для различных образцов, не всегда возможно построить простые поля линий скольжения для локальных зон текучести, однако образец с V-образным надрезом с углом при вершине 45° и радиусом основания надреза 0,25 мм (образец Шарпи и Изода) был подвергнут детальному изучению. Достаточно простое приближение [181 начинается с расчета коэффициента концентрации упругих напряжений у надреза для определения нагрузки, при которой начинается течение. Затем предполагают, что пластическая зона распространяется от основания надреза, причем линий поля скольжения идут по логарифмической спирали. В конечном счете, с увеличением приложенной нагрузки крайние линии достигают прямых берегов надреза. Хотя зона и растет при дальнейшем нагружении, угол, образованный линиями скольжения, остается постоянным, так что не наблюдается соответствующего увеличения ац(тах)- Эта схема представлена на рис. 24. Наибольшее значение 0ц (max), вне сомнений, идентично таковому, определяемому полем линий [c.44]

На основании уравнения (55) угол между скоростью с и перпендикуляром к радиус-вектору остается постоянным во всех положениях частицы a-b- -d, а это и есть свойство логарифмической спирали. [c.49]

При постоянной высоте камеры радиальная составляющая скорости вследствие неразрывности потока также обратно пропорциональна радиусу г, поэтому угол, образуемый линиями тока с радиусами, везде одинаковый, следовательно, линиями тока являются логарифмические спирали. [c.70]

Уравнение логарифмической спирали имеет следующий вид г = ае > где а — радиус спирали при 9 = 0 и /я > О (фиг. И). [c.106]

Здесь 0 — полярный угол, г — длина радиуса-вектора, с — тангенс угла между радиусом-вектором точки спирали и касательной к спирали. Покажите, что корабль с солнечным парусом, сохраняющим ориентацию относительно радиуса-вектора корабля, может двигаться по логарифмической спирали. [c.101]

Замечаем, что угол касательной с радиусом-вектором для логарифмической спирали во всех точках один и тот же. Зная этот угол, легко построить касательную в любой точке. [c.30]

Так как Ь—величина постоянная, то касательная к логарифмической спирали образует с радиусом-вектором постоянный угол, чем и пользуются для построения логарифмической спирали. [c.62]

Исходя из формул (17.7) и (17.12 , определить радиус кривизны р для каждой точки логарифмической спирали, заданной уравнениями (16.16), а именно [c.265]

Для вычерчивания дисковых кулачков чертят заготовку кулачка и на ней от О против движения часовой стрелки откладывают углы (в градусах) и радиусы спусков и подъемов. Пол ученные точки соединяют кривыми. Кривые рабочих ходов вычерчивают по спирали Архимеда кривые холостых ходов — по логарифмической спирали [c.126]

Хотя ошибка в радиусах кривизны профиля кулачков не влияет существенно на величину КО, однако находить радиусы кривизны в приборостроении часто бывает необходимо, например для расчета пары кулачок—ролик на контактную прочность. Аналитически эта задача не представляет сложности для кривых по спирали Архимеда, по эвольвенте или по логарифмической спирали в иных же случаях следует пользоваться графическим методом, рассматриваемым в курсах теории механизмов и машин и основанным на замене механизмов с высшими парами эквивалентными им механизмами с низшими парами. [c.154]

Для эксперимента была изготовлена модель рабочего колеса из органического стекла. Размеры модели показаны на рис. 1. Лопатки очерчены по логарифмической спирали, составляющей угол <р = 59° 40 с радиусом. Количество лопаток 2 = 8. Удельный вес оргстекла у= 1,2-10- кГ см , коэффициент Пуассона (1 = 0,35. Были проведены расчеты и эксперименты для колес с отношения высоты лопатки к толщине Лэ диска, равными 5 3,5 2. [c.7]

Сыпучие материалы с некоторыми поправками подчиняются законам гидравлики, В отличие от жидкостей, у которых угол естественного откоса = О, сыпучие материалы сопротивляются сдвигу (угол естественного откоса больше нуля). Поэтому поверхность сыпучего материала в любой точке ковша займет положение, нри котором след ее поверхности на плоскости будет составлять со следом жидкости угол, равный углу естественного откоса материала q. Из курса аналитической геометрии известно, что кривая, касательные к которой в любой точке составляют с радиусом-вектором постоянный угол, называется логарифмической спиралью. Таким образом сыпучий материал располагается в ковше по логарифмической спирали. [c.183]

Случай т = 0. Рассмотрим поле скольжения вокруг кругового отверстия радиуса а, нагруженного равномерным давлением р. Пусть г, ф — полярные координаты. Поскольку на контуре отверстия касательное напряжение отсутствует, то по условию равновесия т = 0. Тогда в каждой точке поля главные площадки имеют радиальное и окружное направления. Линия скольжения будет кривой, пересекающей в каждой своей точке луч, выходящий из центра, под углом дают лишь логарифмические спирали [c.149]

Преимущественное распространение получили ко-ническиепружины, изготовление которых проще, чем фасонных пружин других разновидностей. Конические пружины можно навивать такими способами, что в плане пружина будет иметь вид логарифмической спирали, а витки пружины будут иметь постоянный угол подъема, или вид архимедовой спирали с постоянным шагом витков. В последнем случае угол подъема витков будет переменным, возрастающим по мере уменьшения радиуса витков. Обычно угол подъема витков у этих пружин не превышает 6—8 . [c.468]

Кроме законов движения, характеризующихся законами изменения ускорений, можно указать на законы, которые определяются аналитическим выражением профиля кулачка. Например, кулачок, очерченный по архимедовой спирали, дает при центральном толкателе закон постоянной скорости. Кулачок, очерченный по логарифмической спирали, дает при центральном толкателе закон движения с постоянным углом давления. Особенно большое распространение имели кулачки, очерченные по нескольким дугам окружностей. В местах сопряжения дуг различных окружностей совпадают касательные к ним, но радиусы 1сривизны различные и потому происходит мгновенное изменение ускорения (мягкий удар). В связи с усовершенствованием способов обработки профилей кулачки, очерченные по дугам окружностей, вытесняются кулачками, профили которых соответствуют безударным законам движения. [c.224]

Определение радиусов кривизны профилей кулачков . Аналитический расчет радиусов кривизны профиля кулачка прост лишь тогда, когда профиль кулачка очерчен по архимедовой или логарифмической спирали или им эквидистантным кривым. Для случая же профилей, которые получаются при исходных графиках движения толкателей, подробно рассмотренных в гл. XII (т. е. в случаях равноускоренного и равнозамедленного движения рабочего звена с графиком ускорения в форме двух прямоугольников, в случае графика [c.378]

Постоянство профиля после переточек фрезы объясняется тем, что, как было указано, задняя грань затыловывается по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль обладает свойством сохранять постоянство угла между радиусом и касательной к любой точке задней грани. [c.247]

В. Крюгер 1) наблюдал такие логарифмические спирали на одном т онце толстостенной трубы, подвергнутой высокому внутреннему давлению. На фиг. 525 показаны подобные сппралп или фигуры деформации на полированной поверхности куска железа, полученные путем вдавливания в него цилиндрического пуансона. На основании вида получающихся рисунков мы можем вывести заключение, что вдавливание пуансона кругового сечения в пластичный металл, например в сварочное железо, вызывает в нем, по крайней мере в тонком поверхностном слое, радиально-симметричную пластическую деформацию. При этом направления главных напряжений совпадают с направлениями радиусов и окружностей 2). Эти линии скольжения не имеют огибающей. [c.607]

Для построения логарифмической спирали должна быть задана величина т. Пусть т = 0,5 чтобы построить дугу спирали в промежутке от О до Я, этот угол делят иа некоторое число рав1 ых частей, например 6. То1-да для каждого радиуса лп , [c.67]

Уравнение логарифмической спирали (фиг. 16) имеет вид г = ае" (здесь ra= tga>0), где а—радиус спирали при tf = О [c.121]

Для того чтобы построить радиусы Гд, r , Г2 и т. д., на оси ОХ откладывают величину ОА = = а, г на оси 0Y величину ОВ = ri 1,3а, точки А и В соединяют прямой, затем проводят пряьше ВС ] АВ, D B , DE D и т. д. отрезки ОС, 0D, ОЕ и т. д. являются искомыми радиусами кривой ОС = 1,3 а= г 0D = 1,3 а= rg и т. д. Найденные отрезки откладывают на соответственных лучах. Таким образом находятся точки /, И, II и т. д. логарифмической спирали. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...