Инвариантное свойство метрической геометрии

Инвариантное свойство метрической геометрии 326 [c.401]

ТОЛЬКО евклидовой геометрии. Это инвариантное свойство присуще метрической геометрии любого вида. [c.326]

Второе издание подверглось значительной переработке. При подготовке рукописи к изданию были учтены отзывы и предложения, полученные сштором от читателей и относящиеся как к содержанию, так и объему некоторых разделов учебника, в частности внесены изменения в систему обозначений проекций геометрических фигур строже изложен вопрос, касающийся инвариантных свойств ортогонального проецирования, и более четко подчеркнута их роль в создании теоретической базы курса начертательной геометрии подробнее изложен материал, связанный с определителем поверхностей, и уточнена построенная на его базе систематизация наиболее распространенных видов поверхностей внесены уточнения в классификацию позиционных и метрических [c.6]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Как известно, Кант ) обосновывал свой взгляд на пространство как на форму чувственности следующим примером две фигуры, являющиеся зеркальными изображениями друг друга ), неконгруэнтны, т. е. неэквивалентны с точки зрения группы конгруэнций, являющейся инвариантной подгруппой автоморфизмов ), несмотря на метрическую тождественность. Отсюда Кант заключал, что пространство не связано с внутренними свойствами тел и является априорной формой чувственного восприятия. Этот пример, положенный Кантом в основу созданной им системы трансцендентального идеализма, разъясняется с точки зрения Клейна, суммирующей все достижения геометрии XIX в. от Лоба- [c.911]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...