Распределение эмпирическое-Критерии

Распределение эмпирическое—Критерии со гласил с распределением теоретическим I (1-я) —307 [c.232]

Для оценки согласия эмпирического и теоретического G (L) распределений примем критерий А. М. Колмогорова. Оценка производится с помощью вспомогательной величины [c.28]

Полученное в результате графического сопоставления качественное представление о близости гипотетического и эмпирического распределения является (особенно при небольшом числе образцов) только ориентировочным и не дает достаточного основания для окончательного суждения о виде генерального распределения. Для количественной проверки гипотезы о виде распределения необходимо выбрать меру расхождения между гипотетическим и эмпирическим распределением и критерий соответствия, основанный на этой мере. Такой критерий позволит по вычисленному по данным выборки значению меры расхождения сделать (с требуемой вероятностью ошибки) заключение о справедливости принятой гипотезы о виде генерального [c.411]

Сравнение эмпирических и теоретических функций распределения по критериям согласия [c.81]

Сравнение эмпирического и теоретического распределений по критерий согласия X Пирсона проводят по табл. 52, при этом [c.83]

Для более объективной оценки степени соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения используются критерии согласия. [c.85]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для анализа резуль-тагов измерения случайных величин необходимо знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует эмпирическое распределение. Соответствие эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению устанавливают с помощью критериев Колмогорова и др. [c.94]

На практике наиболее употребительна первая из упомянутых мер, которая носит название критерия Пирсона, или х Критерия. Пусть эмпирическая функция распределения построена на I интервалах, Д, - протяженность i-ro интервала и в него попадает т, наблюдений. Проверяемое распределение характеризуется некоторой вероятностью р, того, что наблюдаемая случайная величина с указанным распределением попадает именно в этот интервал. Таким образом, математическое ожидание числа величин, попавших в интервал Д,-, равно прр где п - общее число наблюдений. [c.271]

Анализ эмпирических и теоретических кривых распределения вероятностей появления отказов за заданный интервал времени подтверждает, что вероятность появления отказов подчиняется закону Пуассона. Проверка согласия эмпирических и теоретических значений частоты проведена с помощью критерия Доверительные границы построены при значениях доверительной вероятности Р (t) = 0,99. Количественные характеристики надежности инструментальных блоков представлены в табл. 7. [c.312]

В табл. 4 сведены вычисления для проверки сходимости эмпирического распределения с теоретическим по критерию (о . С целью иллюстрации результаты расчетов приведены только для пяти первых и пяти последних членов в ряду замеров. Рвд образуется при записи результатов замеров в порядке их возрастания, а не в порядке обработки колец. [c.46]

На рис. 10 представлены эмпирические законы распределения стойкости указанных групп инструментов, а на рис. 11 результаты расчета зависимости критерия я (7 г)/Лр от длительности периодов принудительной замены Т. [c.401]

Поскольку каждый теоретический закон распределения имеет свою функцию плотности вероятности (другие названия этой функции — плотность распределения и дифференциальный закон распределения), то для решения задачи достаточно каждой реализации указанных потоков подобрать свою теоретическую функцию. Подбор теоретической функции ведется в следующей последовательности а) по опытным значениям наработок на отказ и восстановлений (в соответствующих потоках), используя интервальный метод, строят эмпирические кривые их распределений б) исходя из внешнего вида эмпирических кривых, а также учитывая опубликованные в литературе результаты исследования надежности различных восстанавливаемых систем, делают предположительное допущение о характере теоретических кривых рассматриваемых потоков в) эмпирические кривые выравниваются по сопоставляемым теоретическим кривым находится аналитическая форма кривых распределений и их параметры, производится оценка найденных параметров распределений, с целью определения теоретических функций распределений и их плотностей вероятностей г) проводится сравнение эмпирических кривых с теоретическими (выравненными эмпирическими) кривыми по критериям согласия д) при хорошем согласовании сопоставляемые теоретические кривые принимаются. [c.259]

Рассмотренный пример был решен также на ЭЦВМ Минск-2 методом статистических испытаний для 1000 реализаций каждой из функций Ау (х), Ау (х) и Ау" (х). Результаты расчета показали, что найденные на основе метода статистических испытаний эмпирические законы распределения не опровергают гипотезы о их соответствии теоретическим (гауссовым) с подсчитанной по критерию Пирсона вероятностью Р (% ), лежащей в пределах 0,83 > [c.200]

Для суммарной оценки близости эмпирического распределения к подобранному теоретическому используются следующие критерии согласия [c.307]

Если одно эмпирическое распределение сравнивается с разными теоретическими, то приведённые критерии (особенно Колмогорова и Пирсона) позволят определить, какое теоретическое распределение более соответствует эмпирическому материалу. [c.308]

Критерии Колмогорова н Пирсона подтверждают, что эмпирическое распределение удовлетворительно совпадает с распределением по закону Гаусса. [c.309]

Критерии согласия эмпирического и теоретического распределений (стр. 307). [c.598]

Для суммарной оценки близости эмпирического распределения к теоретическому используются различные критерии согласия. [c.222]

Критерий Я (А. Н. Колмогорова). Составляется суммарное эмпирическое распределение (накопленная частота), т. е. таблица [c.223]

Если одно эмпирическое распределение сравнивается с разными теоретическими, то приведенные критерии позволяют определить, какому теоретическому распределению более соответствует эмпирический материал. [c.223]

В настоящее время имеются программы для расчета эмпирических и теоретических характеристик случайных величин на ЭВМ и в том числе расчет критериев согласия. В тех же случаях, когда эти расчеты проводятся на механических вычислительных машинах, сопоставлять теоретические и эмпирические распределения удобно с помощью вероятностной бумаги [50]. [c.225]

Сравнение эмпирической и теоретической (нормальной) кривых распределения (рис. 3) свидетельствует о приближении эмпирического распределения к теоретическому нормальному распределению. Однако такое сравнение может быть недостаточно точным и субъективным. Имеется ряд объективных оценок для того, чтобы определить, является ли данное эмпирическое распределение нормальным такие оценки называются критериями согласия (например, критерии согласия Пирсона, Смирнова—Колмогорова и др.). [c.14]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Алгоритм включает следующие операторы 1 — формирования неубывающего ряда чисел 2(,) 2 —вычисления статистических характеристик 3 — исключения грубых ошибок 4 — формирования нового ряда чисел 2(j), вычисления новых статистических характеристик 5 — расчета данных для построения гистограммы распределения 6 — аппроксимации опытных данных по заданному закону распределения 7 — формирования таблицы для расчета опытного значения критерия 8 — сравнения табличных и заданных значений критерия и поиска эмпирической функции частот, наиболее удовлетворяющей заданному значению вероятности 9 —варьирования интервалов груп- [c.16]

При оценке соответствия опытного и теоретического распределений программой предусматривается поиск эмпирической функции частот, наиболее удовлетворяющей заданному значению критерия Р(% ). [c.18]

Данные расчета заносятся в соответствующую колонку табл. 19. Проверка соответствия эмпирического и теоретического распределений выполняется по критерию Пирсона [c.221]

Критерий согласия Пирсона (у ) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F (х) при большом объеме выборки (п 100). Критерий применим для любых видов функции F (х), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность. [c.81]

Критерий согласия Колмогорова—Смирнова в своем классическом виде является более МОЩНЫМ, чем критерий 5 , и может быть использован для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения любому теоретическому непрерывному распределению F (х) с заранее известными параметрами. Последнее обстоятельство накладывает ограничения на возможность широкого практического приложения того критерия при анализе результатов механических испытаний, так как пара- [c.83]

Критерий (0 базируется на распределении статистики, представляющей собой взвешенную сумму квадратов разностей между эмпирической и теоретической функцией распределения [c.87]

При проверке нулевой гипотезы о соответствии эмпирического распределения экспоненциальному (1.55), параметр которого оценивают по данным самой выборки, критерий Смирнова имеет вид [c.88]

Близость эмпирического распределения к теоретическому оценивают при помощи статистических критериев согласия [51, 99]. [c.297]

Производится сравнение теоретического и эмпирического распределения с помощью критериев согласия. Так, критерий согласия Х -Пирсона рассчитывается по формуле [c.17]

Применение ЭВМ при обработке статистических данных об отказах и нагрузочных режимах позволяет существенно ускорить и повысить точность вычислений. На рис. 1.11 приведены результаты аппроксимации ресурсов по пяти законам распределения . Однако ввиду малого объема выборки отдать предпочтение какому-нибудь одному закону невозможно, так как по критерию Р (х ) несколько законов согласуются с эмпирическими данными. Подобная ситуация является наиболее типичной при обработке данных о распределениях ресурсов деталей с коэффициентами вариации v 0,4ч-0,7. [c.33]

Предварительно вид закона распределения f S) можно определить по виду гистограммы. В ГОСТ 11.008—75 приведены правила построения вероятностных сеток, с помощью которых можно оценить вид закона распределения по расположению эмпирических точек. Аналитическая оценка соответствия эмпирического и теоретического законов распределения случайной величины осуществляется с помощью критериев Колмогорова, и ряда других (ГОСТ 11006—74). [c.98]

Для оценки соответствия полученного из наблюдений эмпирического распределения с теоретическими кривыми используют критерии Пирсона, В. И. Романовского и А. Н. Колмогорова Г80]. [c.332]

Из сравнения графиков приближенной F Xi) и теоретической F(Xi) функций распределения видим, что обследуемый признак (т. е. Предел текучести трубной стали ат) распределен по нормальному закону. Чтобы окончательно убедиться в том, что распределение йначений с подчиняется нормальному закону, произведем проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений ho критериям согласия. В практике статистических исследований наиболее частб применяется критерий Пирсона у . [c.194]

Понятно, что исход оценки гипотезы (принятие или отвержение ее с заданным уровнем значимости) существенно зависит не только от числа интервалов группирования А,, но и от их размеров. Возможно построение так называемого критерия со , учитьшающего отклонение каждой координаты эмпирического распределения от гипотетического. Этот критерий полнее учитывает статистическую информацию о выборке. [c.272]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

З.Зв. Применение критериев согласия. Существуют статистические методы, которые можно использовать для проверки качества согласования эмпирического распределения с гипотетиче- [c.83]

Ввиду того, что поток изделий, поступающий на ориентирование, простейший, т. е. он удовлетворяет условиям стационарности, ординарности и отсутст13Ия последействия, а распределение времени ориентирования удовлетворительно описывается показательным законом (проверка соответствия эмпирического, полученного с помощью скоростной киносъемки, и теоретического распределений осуществлялась по критерию А. Н. Колмогорова при уровне значимости 15%), можно воспользоваться выражениями, предназначенными для описания процессов массового обслуживания [5], интерпретируя их применительно к решаемой задаче. Задача сводится к определению того наибольшего значения времени ориентирования t, которое может иметь место при заданной вероятности его появления и принятом зкспоненциальном законе распределения. Для определения этой величины используем уравнение [c.152]

Проверка гипотезы о нормальности распределения по совокупности выборок малого объема сводится к вычислению для каждой выборки по случайно взятому х статистики т и т] (для л 4) по формулам (3.130) и (3.132), построению вариационных рядов для указанных величин и проверке гипотезы о соответствии эмпирического распределения т (для л = 4) равномерному распределению (3.131) или распределения т) (для пф 4) распределению Стьюдента (табл. XIII приложения) с помощью критериев Колмогорова—Смирнова (3.98) или Смирнова (3.111). [c.93]

Определение состоятельности как сходимости к R последовательности йценок R , я = 1,2,. .. при и Q0 апеллирует только к предельным свойствам последовательности Л . Поэтому нужна известная осторожность при использовании состоятельности как единственного критерия выбора метода оценивания в практических задачах. Не решает проблемы и ужесточение асимптотических требований в виде асимптотической несмещенности и нулевого предела дисперсии оценки. Фишером предложено другое определение состоятельности, применимое к выборкам любого объема, но распространяющееся только на функционалы от эмпирических функций распределения. [c.498]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для группированных данных наиболее часто применяется критерий хи-квадрат. Пусть имеется выборка л , . 1=1, 2,...,п, сгруппированная в I интервалов, и необходимо проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с предположением о том, что выборка получена из генеральной совокупности с заданной функцией распределения Foix), например, / о(х) =JV(ji, о). [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...