Ряд Тейлора для векторов

Разложим с помощью формулы Тейлора вектор-функцию [c.114]

Линеаризацию выполняют с помощью разложения нелинейных элементов вектора F d ldt, V, t) в ряд Тейлора с сохранением в разложении только линейных членов. [c.176]

Установим, как при этом движутся точки системы. Разлагая радиус-вектор rh(q) одной из точек системы в ряд Тейлора, получим Г ,( 7)=Гл(0)+г (0)( +.. . Заменяя здесь <7 его значением (135), найдем, что с точностью до величин первого порядка малости [c.390]

Так как рассматривается малая частица среды, то вектор б мал. Тогда, разлагая выражение (142.11) в ряд Тейлора около точки О и пренебрегая членами выше первого порядка малости, найдем [c.223]

Определим траектории точек системы. Пусть r = r qi,q2)-— вектор-радиус какой-либо точки. В разложении его в ряд Тейлора в случае весьма малых колебаний можно ограничиться членами первого порядка [c.553]

Из (1), (2) следует, что в точках локального минимума вектор нормали к кривой должен быть равен ev = —gjg. Разлагая U q) ряд Тейлора в этой точке, получим [c.130]

В точке локального экстремума q = qo вектор нормали п должен находиться на вертикальной прямой. Пусть g = ng. Разлагая (2) в ряд Тейлора, получим [c.138]

Тейлора теорема для векторов 33 Тело абсолютно твёрдое 273 [c.653]

Предположим, что вектор гидродинамической скорости (/ ) описывается разрывной функцией Г(л/,). В потоке жидкости элементарная ячейка (г —Гк Х) изолирована (7-радиус-вектор с координатами х, у, г) (рис. 1-7). Скорость у сеточной ячейки (7 , 7t,+i) разложим в ряд Тейлора с использованием формулы (1-7-8) [c.51]

Колебания кристаллической решётки. Методы описания колебаний кристаллич. решётки вследствие тепловых движений ионов, находящихся в её узлах, основаны на раз- южении в ряд Тейлора потенц. энергии решётки U ... R j--) по степеням малых смещений u,j ионов из их положения равновесия R,j=R2j+u /, здесь п—П1а+П2Ь+П С—вектор, определяющий положение элементарной ячейки кристал- [c.586]

Частные производные функции / (х, у) или вектора / в точке О с помощью ряда Тейлора могут быть представлены через значения функции или вектора в соседних точках 1, 2, 3, ..i [c.82]

Разложим компоненты вектора а в ряд Тейлора [c.75]

Компоненты вектора перемещений щ х,у [х)) разложим в ряд Тейлора по у, [c.374]

Применяя формулу Тейлора и отбрасывая в виду малости вектора члены более высокого, чем , порядка малости, получим [c.21]

Предположим, что размеры твердого тела а -С R , где R — радиус-вектор центра масс. В этом случае подынтегральное выражение в (23.1) можно разложить в ряд Тейлора (см. (1.15)) [c.228]

Резцы с криволинейным лезвием (фиг. 176). Ф. Тейлор (США) применял обдирочные резцы с криволинейным лезвием. При резании подобным резцом стружка имеет вид занятой (фиг. 176, а) у обработанной поверхности толщина стружки значительно меньше, чем у обрабатываемой. Угол в плане у криволинейного лезвия равен углу, составляемому касательной в данной точке лезвия с вектором подачи. У криволинейного лезвия [c.252]

Ищем собственное число /х (е) и собственный вектор вх (е) оператора инерции в виде рядов Тейлора по е. Приравнивая коэффициенты при е в соотношении А (е) в1 (8) = /1 (е) в1 (е), находим с погрешностью О (е ) [c.126]

Напомним, что, согласно теории поляризуемости (обобщенной теории Плачека), изложенной в 3, мы можем определить оператор поляризуемости системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. В частности, весь вывод выражения (3.45) можно проделать так же, как для чистого кристалла, за исключением тех результатов, которые определяются трансляционной симметрией и приводят к зависимости оператора поляризуемости P(R) от волнового вектора. Однако использованное при выводе (3.45) адиабатическое приближение и связанные с ним предположения разумно перенести на случай возмущенной системы. Это означает, что основная структура теории, изложенной в 3, сохраняется и для кристалла с дефектами, так что комбинационное рассеяние света на фононах мы можем описывать в рамках теории, в которой оператор P R) разлагается в ряд Тейлора по нормальным координатам и подставляется в (3.45), причем последовательные члены ряда описывают 1-, 2-. .. фононные процессы. [c.245]

Введем на некоторое время обозначение ф для волновой функции (это самый простой термин для названия ф ) ф = фу . Пусть теперь ф = ф т, /) ехр(-1юо + 1А ол ). Здесь юо = со к = ко) — частота волны с волновым числом к = ко, функция ф г, ) играет роль амплитуды, т.е. огибающей волны с заданными к = ко и со — соо. Будем считать, что ф(г, I) является плавной функцией переменных г, I. Тогда разложение ф(г, I) в сумму гармоник типа ехр(—ivг + тг) будет содержать частоты V Юо и волновые векторы с х ко. Пользуясь этим, воспользуемся разложением в ряд Тейлора по х = к - ко [c.42]

Отметим, что указанная замена означает переход в новую систему координат, в которой возмущения данного масштаба переносятся без существенных искажений со скоростью более крупномасштабных возмущений. Сумма в (6) теперь распространена на области < k, kl > k. Разложим в оставшихся областях суммирования слагаемые в суммах по ki в ряды Тейлора, пользуясь неравенствами для векторов ki тл к. областях II, I и т. д. и внутренней части области 111 ki[c.198]

Формула Тейлора (Taylor) также остаётся верной для векторов [c.33]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Постоянные А,В,СиО находятся из условия равенства первых четырех членов разложения функщ1й Ui и Ui в ряд Тейлора в окрест1рсти точки, радиус-вектор которой г р равен полусумме меньшего и наибольшего радиус-векторов точек контура [c.97]

Разлагая функцию (2.37) внутри каждой такой области в ряд Тейлора и принимая во внимание, что V ф = / q, где к = = 2ягаА-волиовое число, q — единичный вектор в направлении луча, находим [c.58]

Учитывая, что контравариаитиые компоненты метрического тензора g i определяются формулами (1.63), и удерживая в разложении Тейлора (1.64) четыре члена, получаем следующие выражения для моментов компонент вектора плотности теплового потока [c.33]

Однако квадратичная часть функции Гамильтона в устойчивом положении равновесия может и не быть знакоопределенной. Простейший пример доставляет функция Я = 9 — р. — Исследование устойчивости систем с такой квадратичной частью должно учитывать члены ряда Тейлора следующих степеней, прежде всего кубические члены функции Гамильтона (т. е. квадратичные члены векторов поля фазовой скорости). Исследование это удобно производить, приводя функцию Гамильтона (и следовательно, гамильтоново векторное поле) к возможно более простому виду подходящей канонической заменой переменных. Иными словами, для изучения решений полезно подобрать систему канонических координат вблизи положения равновесия так, чтобы по возможности упростить вид функции Гамильтона и уравнений движения. [c.351]

Смотреть страницы где упоминается термин Ряд Тейлора для векторов : [c.46] [c.73] [c.77] [c.68] [c.300] [c.129] [c.7] [c.652] [c.26] [c.219] [c.104] [c.346] [c.138] [c.124] [c.138] [c.73] [c.23] [c.121] [c.75] [c.425] [c.345] [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...