Парабола Момент инерции

Задача 290. Вычислить момент инерции тонкой однородной параболической пластинки массы М относительно оси у. Основание пластинки параллельно оси у и отстоит от него на расстоянии а. Уравнение параболы, ограничивающей пластинку, имеет вид [c.199]

Из формулы (7.29) видно, что касательные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения балки по закону квадратной параболы. Наибольшее значение касательные напряжения имеют в точках на уровне нейтральной оси при >> = 0, а в крайних волокнах балки при y= hjl они равны нулю. Используя формулу (7.23) для момента инерции прямоугольного сечения, получим [c.139]

При вычислении частоты основного типа колебаний будем рассматривать корпус судна как стержень со свободными концами. Предположим, что изменения интенсивности нагрузки и моментов инерции поперечных сечений могут быть представлены с достаточной точностью плавными кривыми. Приведем вычисления для того случая, когда эти кривые — параболы, симметрично расположенные относительно середины стержня. Располагая начало координат по середине и обозначая длину стержня через 21, будем иметь [c.354]

Используется аналогия между электрическим потоком, пронизывающим электропроводящий слой (или сетку), и потоком момента кручения, передаваемого валом [47]. Представляемые внутри вала силовые трубки передают по длине вала одинаковые части скручивающего момента (в гладкой части вала их сечения имеют равные полярные моменты инерции / ), аналогично тому, как в электрической модели, каждый элемент по ширине принимает на себя одинаковые доли общего электрического потока. Отсюда площадь Аг-/г сечения полости в электрической модели из сплошного проводника должна быть пропорциональна полярному моменту инерции Д/ = = А/--2Л/- сечения, соответствующего силовой трубке вала. Это условие выполняется, если глубина электролитической ванны или толщина проводника к = кг , т. е. если контур основания в поперечном сечении выполнен по кубической параболе, а в плане в некотором масштабе воспроизводит продольное сечение вала. [c.274]

Переменный момент инерции. В упругой области при нагрузке по фиг. 80 (стр. 103) в случае переменного момента инерции в уравнении (2) у" = Py JE момент инерции / будет функцией от дг. Графическое решение при любой нагрузке см. 7. Если момент инерции изменяется по параболе, с наибольшим значением в середине стержня и У на концах, по замену [c.107]

Так же как и для статического момента, для осевого момента инерции площади относительно оси А (фиг. 57) можно вывести формулу таким же путем, как была получена формула Симпсона для подсчета площади. Заменяя части кривой дугами парабол с главными диаметрами, параллельными оси у, при четном числе п равных промежутков длиной й, имеем [c.89]

Прогиб самой упругой опоры определяют обычными приёмами сопротивления материалов. Для рассматриваемого примера, когда момент инерции сечений шкворневой балки на участке между опорой и силой меняется по закону параболы вида / , =/ -Ь + ал 2, а на участке между силами постоянен прогиб [c.759]

Пример 2 Доказать, что момент инерции части площади параболы, отсекаемой прямой, параллельной оси ординат и проходящей на расстоянии х от [c.17]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Если бы грузу, висящему в вагоне (см. рис. ПО), сообщили толчок, то груз стал- бы совершать колебания, как маятник. Если ускорение вагона остается постоянным во время его движения, то анализ колебаний маятника относительно вагона не представляет никаких затруднений. В самом деле, к силе тяготения будет прибавлена постоянная сила инерции результирующая двух этих сил направлена под углом а к вертикали, и маятник будет совершать колебания около направления равновесия нити, наклоненной под углом а к вертикали. В состоянии равновесия сила, действующая вдоль нити, будет больше силы тяготения Земли, она равна квадратному корню из суммы квадратов силы тяготения и -силы инерции и направлена противоположно N см. рис. ПО). Обрежем нить, и груз будет падать в вагоне по прямой, направленной под углом а к вертикали, с ускорение ]/"а Относительно Земли груз будет двигаться по параболе, которая определяется скоростью вагона в момент отрыва груза и ускорением д. [c.154]

Если точка М движется по инерции (фиг. 114) и в момент прохождения ее через Л на нее начинает действовать сила притяжения Земли, то, подчиняясь обоим движениям, точка М совершает дальше сложное движение по параболе АЕ. [c.151]

Если бы полет снаряда происходил в пустоте, то центр тяжести снаряда описывал бы параболу, в действительности под действием силы тяжести и сопротивления воздуха он движется по иной траектории (она называется баллистической кривой). Представим себе, что в некоторый момент времени происходит разрыв снаряда. В момент взрыва между частицами снаряда возникают весьма большие силы. Но эти силы относятся к числу внутренних сил, а мы знаем, что внутренние силы не оказывают влияния на движение центра инерции. Отсюда следует, что центр тяжести снаряда не почувствует происшедшего взрыва. Осколки, на которые разрывается снаряд, разлетятся так, что их общий центр тяжести будет продолжать двигаться по той кривой, которую описывал центр тяжести снаряда до момента взрыва (если пренебречь тем обстоятельством, что действие сопротивления воздуха на осколки иное, чем действие его на целый снаряд). [c.231]

При таком преобразовании побочные перемещения йру = йуг7= йу//== = О по условию прямой и обратной симметрии. Для обращения же в нуль побочного перемещения 6ци= дцл надо перенести распор на ось упругого ц. т., положение к-рого определяется ив условия (15). При этих преобразованиях расчет сводится к вычислению каждого неизвестного из одного ур-ия (14), аналогичных ур-иям (19). Аналитич. определение неизвестных по ур-иям (19) возможно только для А. ось которых очерчена по параболе, кругу катеноиду и другого вида закономерным кри вым. При расчете таких А. приходится зада ваться закономерным изменением толщины А. что связано с вычислением величины момента инерции I, входящего под знак интегралов (19). Наибольшее упрошение в вычислении интегралов и упругих грузов получается, когда принимают изменение моментов инерции по длине оси соз (р , где — момент инерции в ключевом сечении в этом случае величина 1 приводится к виду [c.468]

Формулы для статического момента и момента инерции площади (83) и (85) приведены без вывода в книге Г. С. Глуцжова [5]. Как показало проведенное исследование формул (83) и (85), эти формулы для статического момента и момента инерции площади, ограниченной параболой, являются приближенными, в отличие от формулы Симпсона, которая для площади, ограниченной параболой, является точной. Однако при подсчете статического момента и момента инерции площади, ограниченной кривой, в случае большего числа промежутков формулы (83) и (85) дают высокую степень точности. [c.89]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...