Нормаль удара

Рассмотрим тело (шар) массой М, ударяющееся о неподвижную плиту. Действующей на тело ударной силой будет при этом реакция плиты импульс этой силы за время удара назовем 5. Пусть нормаль к поверхности тела в точке его касания с плитой проходит через центр масс тела (для шара это будет всегда). Такой удар тела называется центральным. Если скорость v центра масс тела в начале удара направлена по нормали п к плите, то удар будет прямым в противном случае — косым. [c.400]

Случай косого удара. Пусть в этом случае скорость о центра масс тела в начале удара образует с нормалью к плите угол а, а скорость и в конце удара — угол р (рис. 377). Тогда уравнение (154) в проекциях на касательную т и нормаль п даст [c.401]

Рассмотрим теперь удар шара о неподвижную гладкую поверхность в случае, когда скорость его центра v образует с нормалью к поверхности угол падения а. (рис. 215). Определим скорость и, с которой он отскакивает от этой поверхности, и угол отражения р, составленный скоростью и и нормалью к поверхности. Для этого проведем через нормаль к поверхности и вектор скорости центра шара V плоскость, совместив ее с плоскостью чертежа. Спроектируем вектор скорости v на нормаль и касательную в этой плоскости. При отсутствии трения реакция поверхности направлена по нормали и ее проекция на касательную Ах равна нулю. На основании [c.262]

Проекции скоростей центров тяжести шаров на нормаль п в конце удара вычисляем по формулам [c.556]

Проекции скоростей центров тяжести на нормаль л в конце удара вычисляются по формулам [c.557]

Если маленький шарик ударяется о гладкую плиту под углом падения ос О (рис. 178), то, принимая удар за цент-ральный и раскладывая движение по осям координат, заметим, что ударный импульс направлен перпендикулярно к гладкой плите, а потому проекция скорости шарика на гладкую плиту от удара не изменяется, но изменяется проекция скорости на нормаль к поверхности [c.308]

При ударе материальной точки об идеальную связь приращение скорости направлено параллельно нормали, а скорости падения и отражения расположены в одной плоскости с нормалью I/ (нормальной [c.292]

При ударе о связь точка отражается внутрь области, ограниченной поверхностью /(г, 1) — 0. Нормаль ь> направлена в сторону, где разрешено свободное движение точки. Касательная к поверхности в точке падения изображена пунктирной. пинией. [c.293]

Точка ударяется об абсолютно гладкую поверхность, имея скорость v. которая составляет с нормалью к поверхности угол а. Определить послеударную скорость V2 И угол р, который она составляет с поверхностью, если коэффициент восстановления будет k (рис. 9.1.1). [c.335]

Движение тел предполагаем поступательным и для определенности допустим > у. . Общую нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения назовем линией удара. [c.479]

Материальная точка ударяется о гладкую неподвижную поверх-ность, имея в начале удара скорость б. Определим скорость этой точки в конце удара й, если упругие свойства поверхности характеризуются коэффициентом восстановления к. На рис. 313 точка А — место удара материальной точки о поверхность, ось Ап — нормаль к поверхности с положительным направлением вверх, ось Ах — касательная к поверхности, расположенная в плоскости, проходящей через вектор скорости а и нормаль, а — угол, образованный вектором О с нормалью (угол падения), р — угол, образованный вектором а с нормалью (угол отражения). [c.490]

Косой удар. Удар называется непрямым или косым, если скорость точки перед ударом направлена под углом а к нормали поверхности. При а = О имеем прямой удар. Угол а (рис. 152) называют углом падения. В общем случае скорость точки и после удара составит с нормалью к поверхности угол (3, который называют углом отражения. [c.512]

Материальная точка М массой т = I кт, движущаяся со скоростью Ui = 10 м/с, сталкивается с плоскостью. Скорость точки после удара U2 — 8 м/с углы а = 60° и /3 = 75. Определить проекцию ударного импульса на нормаль (7,07) [c.349]

Допустим, что вектор скорости точки и в момент начала удара 1й ( скорость падения ) образует угол а с нормалью к поверхности, вектор скорости точки v в момент времени -/о + т ( скорость отражения ) образует с этой же нормалью угол 3 (рис. 63). Пусть вектор и, а значит, и угол а известны. Найдем вектор V. Согласно теореме об изменении количества движения имеем [c.461]

Разберем явление удара материальной точки о преграду. Пусть в некоторый момент времени точка встречается с преградой (рис. 277), имея скорость И , образующую с нормалью к стенке угол падения а по прошествии малого промежутка времени т точка отскакивает от стенки со скоростью г 2, приче.м угол отражения равен р. [c.135]

Если абсолютные скорости центров масс тел до удара не направлены вдоль прямой, соединяющей эти центры, то удар называют косым. Обозначим вновь через и и v векторы скоростей центров масс тел I и 11 (рис. 279) и через с — скорость центра масс системы индексом п будем отмечать проекции векторов на общую нормаль п к поверхностям тел в точке их соприкосновения при ударе. Тогда, используя указанный в конце предыдущего параграфа прием рассмотрения скорости центра масс как скорости движения преграды, о которую ударяется каждое из рассматриваемых тел, получим, согласно определению коэффициента восстановления (31), [c.141]

Соотношения, выведенные выше, относятся к прямому центральному удару двух поступательно движущихся тел. Они могут быть распространены на случай соударения двух тел, вращающихся вокруг неподвижных осей, при условии, что линейные скорости точек соударяющихся тел направлены по одной прямой, являющейся нормалью к поверхностям, по которым [c.240]

Проектируя обе части этого равенства на внешнюю нормаль Оп в точке удара, получим [c.820]

Обратимся опять к уравнению (1). Проектируя обе части этого уравнения на нормаль к поверхности шара в точке удара и касательную, проведенную в плоскости векторов о и и, получим [c.823]

Удар двух тел, при котором общая нормаль к поверхностям тел в точке их соприкосновения проходит через их центры масс и скорости центров масс тел в начале удара направлены по этой общей нормали, называется прямым центральным ударом. [c.824]

Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность. Рассмотрим удар тела (для простоты шара) о неподвижную поверхность. Пусть вектор скорости v центра масс в начале удара совпадает с нормалью к поверхности в точке соударения (рис. 23.2). Такой удар называется прямым. Мы будем считать, что до удара и после удара шар двигался поступательно, поэтому будем рассматривать его как материальную точку. [c.412]

Общую нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения называют линией удара (пунктирная линия на рис. 40). [c.58]

Изменение проекции импульса шара на нормаль к стенке в результате его удара о стенку равно [c.59]

Фланцевая муфта (рис. 4.36) состоит из двух дисков, надетых на концы валов и соединенных болтами. Такие муфты (нормаль МН 2728—61) изготовляют из среднеуглеродистой стали (например, стали 45) или серого чугуна. Фланцевые муфты передают движение без смягчения ударов и толчков, возникающих при работе соединяемых ими валов. [c.437]

Полученные результаты могут быть распространены на удар двух произвольных тел, если выполняются следующие простые условия общая нормаль к обоим телам в точке касания проходит при ударе через оба центра тяжести оба тела совершают поступательное движение, параллельное этой нормали. [c.440]

При ударе сбоку — справа или слева — плоскость момента силы удара наклонена вправо или влево по отношению к продольной меридиональной плоскости (назовем ее F), однако так, что нормаль к ней лежит в поперечной меридиональной плоскости, перпендикулярной к плоскости F. По этой нормали и направлен вектор момента удара. Этот вектор момента можно разложить на две слагающие вертикальную и поперечную, горизонтальную. Первая из них вызывает вращение шара относительно вертикального диаметра и обусловливает слабое сверлящее трение о сукно однако это трение не оказывает влияния на траекторию шара. С другой стороны, поперечная слагающая момента удара оказывает на шар такое же действие, как при ударах, рассмотренных в пп. 1 и 2 настоящего добавления, так что соответствующие результаты можно целиком распространить и на рассматриваемые здесь удары сбоку. В частности, траектория и теперь остается прямолинейной. [c.215]

Удар называется центральным, если общая нормаль к поверхностям обоих тел в точке Р проходит через центры тяжести этот случай только и возможен, если оба соударяющиеся тела представляют собой однородные шары. [c.487]

Направленная нормаль п к s, проходящая через начало, как это следует из выражений ее направляющих косинусов, принадлежит ко второму квадранту осей. Естественно, что прямая s пересекает эту нормаль с той или другой стороны от начала, смотря по знаку величины р- или, что то же, по знаку скорости скольжения а- до удара. [c.495]

Мы придем к этому, рассматривая давление на стенку сосуда (которое экспериментально может быть измерено, например, посредством манометра) как эффект среднего числа бесчисленных и беспрестанных ударов, которые молекулы газа в их движении производят на стенку выражаясь точнее, мы введем понятие удельного давления как некоторой величины (векторной), которая имеет размерность силы, деленной на площадь, и определяется следующим образом. Рассмотрим произвольный элемент До стенки и результирующую импульсов, которые она испытывает со стороны молекул газа в течение элемента времени At, следующего за произвольным моментом t. Удельным давлением называется отношение названной результирующей к произведению До Ы. Обозначим через п нормаль, направленную наружу по отношению к сосуду. [c.533]

При ударе двух твердых тел играет роль только относительная скорость обоих тел мы можем поэтому одно из этих тел рассмагрнвать как бы находящимся в покое и наблюдать движение только второго ударяющего тела. В момент касания обоих тел можно к точке соприкосновения провести плоскость, касательную к обоим телам. Прямая, перпендикулярная к этой плоскости и проходящая через точку соприкосновения, называется линией или нормалью удара. Если линия удара проходит через центр тяжести обоих тел, то удар называется центральным, в каждом другом случае — внецентренным ударом. Удар называется прямым, если тело, производящее удар, находится относительно тела, воспринимающего удар, в поступательном движении по направлению нормали удара в противном случае удар называется косым. [c.323]

Коэффициентом восстанов.1сиия при косом ударе называют величину /v = j / i = w /r . Применение теоремы об изменении количесгва движения в проекции на нормаль к поверхности приводит к выражению коэффициеша восстановления через ударные HMnyjn. bi [c.531]

Случай прямого удара. Составляя в этом случае урашение 054) в проекции на нормаль п (см. рис. 375) и учитывая, что Qo=jWu, а Qi=Alu, получим [c.400]

При соударении двух тел удар называется пряйьш и центральным, когда общая нормаль к поверхностям тел в точке касания проходит через их центры масс и когда скорости центров масс в начале удара направлены по этой общей нормали. Таким, в частности, будет удар двух однородных шаров, центры которых до удара движутся вдоль одной И той же прямой. [c.401]

Пр и м е р 5.1.8. Пусть сосуд объема О наполнен газом, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом. Стенки сосуда непроницаемы для молекул. Найдем вириал этой системы. Удар молекулы о стенку будем считать абсолютно упругим. Ударная реакция стенки будет направлена по нормали к поверхности сосуда, и она будет единственной силой, действующей на молекулы. Среднее по времени от ударных реакций, отнесенное к элементу площади поверхности, есть давление р газа на стенки. Пусть и — внещняя нормаль к поверхности, da — ей соответствующий элемент площади. Тогда средняя сила р воздействия стенок на газ в точке поверхности, имеющей радиус-вектор г, имеет вид р = —pud(т. Следовательно, [c.395]

Рассмотрим два тела, имеющих массы Ml И Мз и обладающих абсолютно гладкими поверхностями. Пусть эти тела движутся поступательно со скоростями Vi и V2 параллельными прямой, соединяющей центры масс этих тел. Пусть в некоторый м0(мент времени происходит удар этих тел в результате соп-рикос-новевия в точке А (рис. 9.5), в которой общая нормаль к поверхностям тел проходит через центры их масс. Удар, удовлетворяющий этим условиям, называют прямым центральным соударением двух тел. Определим движение тел после удара. Для тела л ассой Ml ударным импульсом является сила реакции тела М% которая [c.134]

Коэффициентом восстановления при косом ударе называют величину к = / у = ифОп. Применение теоремы об изменении количества движения в проекции на нормаль к поверхности приводит к выражению коэффициента восстановления через ударные импульсы [c.512]

Следовательно, коэффициент восстановления равен отношению проекций на нормаль к поверхности импульсов мгновенных реакций, возникаюи их на втором и первом эатапах удара соответственно. [c.463]

Центральным ударом тела о неподвижную преграду называют такой удар, когда нормаль к поверхности тела в точке его соприкосновения с преградой проходит через центр масс тела. В противном случае удар будет нецентраль-ным. [c.820]

Ответ. Обозначим через I точку пересечения нормалей в А и В к обеим осям (мгновенный центр), через а и b — координаты этой точки, через а а Ь — координаты точки встречи материальной точки со стержнем и через р. — момент инерции стержня и присоединенной к нему материальной точки ртносительно I. Тогда угловая скорость после удара определяется формулой [c.462]

Гипотеза об абсолютной твердости тел здесь оказывается недостаточной. Надо предположить, что тела претерпевают малые изменения своей формы вблизи их точки соприкосновения. Сам процесс удара подразделяется на две фазы. В течение первой фазы от t = to j o t = tori происходит сближение тел вдоль их общей нормали, причем модуль проекции на нормаль относительной скорости точек Oi и О2 уменьшается до нуля, чем и определяется окончание первой фазы удара. В конце первой фазы деформация тел максимальна. Затем начинается [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...