Нормали - Углы с осями координат

Из дифференциальной геометрии известно, что косинусы углов внешней нормали к поверхности с осями координат, а следовательно, н силы N, параллельной главной нормали, можно вычислить по формулам [c.226]

Номография 1 (1-я) — 271 Нормали — Углы с осями координат I (1-я) —211 [c.175]

Если границы рассматриваемой жидкой массы суть неподвижные стенки, то, называя через а, Р, 7 углы с осями координат нормали к поверхности стенок, умножим наши уравнения на сова, os р, os if п сложим [c.405]

ПОСТОЯННЫМИ, выражает собой определенную поверхность, иа которой будет находиться точка А, Таким образом точка А при закреплении всех остальных точек системы может двигаться по некоторой определенной поверхности А А . Постараемся определить направление нормали к этой поверхности. Известно из анализа, что косинусы углов X, наклонения нормали к поверхности с осями координат определяются формулами [c.437]

Обозначим через т единичный вектор нормали поверхности (4), направленный в ту сторону, куда z возрастает, черев а, — косинусы его углов с осями координат. Тогда [c.265]

Выпишем условие обтекания поверхности корабля. Если через Ф (х, у, z) обозначить потенциал относительных скоростей, а буквами а, (3, 7 обозначить углы с осями координат внешней нормали к поверхности судна, то условие обтекания запишется так [c.482]

Тогда косинусы углов, образованных направлением N с осями координат, можно определить по формулам дифференциальной геометрии как направляющие косинусы внешней нормали к поверхности, имеющей уравнение f(x, у, z) = Q [c.66]

По физическому смыслу величины I, т ш п являются косинусами углов вектора нормали v с осями координат [c.41]

Углы нормали с осями координат. Положительным направлением нормали называется такое, которое получается из положительного направления касательной поворотом [c.211]

Углы касательной и нормали с осями координат. Если положительное направление касательной (в сторону возрастания дуги s) образует с положительным направлением оси х угол а, то [c.261]

Из уравнений (3.60) должны быть определены неизвестные I, т, п — косинусы углов нормали к главкой площадке с осями координат. Эти косинусы не могут одновременно равняться нулю, так как [c.104]

Пусть кривая двоякой кривизны, по которой движется точка, есть АВ (фиг. 26). Проведем к ней касательную и радиус кривизны, совпадающий по направлению с главной нормалью кривой, которая лежит в соприкасающейся плоскости, как и круг кривизны. Если назовем через а, р, углы касательной с осями координат, а через а, Ь, с — углы радиуса кривизны (или главной нормали) с осями, то [c.46]

Здесь /, m, n суть косинусы углов внешней нормали с осями координат. Мы можем приложить сюда известную формулу Грина [c.324]

Преобразуем первый тройной интеграл. Интегрируя по частям и обозначая через /, т, п косинусы углов внешней нормали с осями координат и через d i элемент поверхности, получим три выражения вида [c.388]

Так как направляющие косинусы углов нормали с осями координат выражаются формулами [c.120]

Так как вектор нормальной составляющей силы реакции связи N направлен по нормали к поверхности, то ее проекции на оси координат Л, , Ny и находятся умножением модуля на косинусы углов, которые образует градиент с осями координат. [c.96]

Рассмотрим в окрестности точки элементарный четырехгранник (рис. 167). Составляющие напряжений на координатных площадках известны. Пусть площадка AB — главная. Нормаль к ней V является главной осью. Она составляет с направлениями осей j , у, Z углы, косинусы которых соответственно обозначим, как и ранее, через /, т, п. Поскольку касательное напряжение на главной площадке отсутствует, то полное напряжение на ней направлено вдоль нормали и является главным нормальным напряжением на площадке. Обозначим его через а. Тогда проекции этого напряжения на оси координат [c.188]

Неподвижная плоскость, по которой катится эллипсоид инерции, как известно, перпендикулярна к кинети )ескому моменту G поэтому косинусы углов нормали этой плоскости с осями координат пропорциональны величинам [c.546]

Пусть объем газа взят в виде элементарного тетраэдра КАВС, три грани которого параллельны координатным осям так, что их внешние нормали направлены против положительного направления координатных осей (рис. 9). Пусть а, Р, X — косинусы углов с осями координат внешней нормали к грани ЛВС, имеющей площадь 2. Тогда площади граней КВС, КАС и КАВ, являясь проекциями (12, будут соответственно равны а 2 р 2 - - Е. Применив уравнение (2.2) к массе газа в объеме этого тетраэдра, получим [c.104]

Внешние нормали к этим граням направим противоположно осям ОХ, 0Y, 0Z. Внешнюю нормаль к четвертой наклонной грани AB обозначим п. Пусть п составляет с осями координат углы, косинусы которых обозначим а ь а 2, Опз- Тогда, если площадь грани AB будет da, то площади граней МВС, MA , МАБ, являясь проекциями do, будут соответственно равны an da, amdo, ansda. [c.234]

Рассматривая движение изображающей точки М х, у) на фазовой плоскости, заметим, что окружности Е = h уже не будут траекториями изображаюилей точки, так как Е — полная механическая энергия системы ири отсутствии сил сопротивления эта энергия не сохраняет постоянного значения ири движении системы, на которую действуют силы сопротивления. Обозначив через п единичный вектор внешней нормали окружности Е = h, а через а и 3 — углы вектора п с осями координат х и у, имеем [c.511]

Докажем теперь следующую теорему Сильвестра (Sylvester), которой нам придётся впоследствии воспользоваться если на нормалях к центральной поверхности второго порядка (48.21), проведённых в точках полодии, огложить равные длины, то концы отложенных отрезков будут лежать на новой полодии, принадлежащей другой центральной поверхности второго порядка эта последняя софокусна с поверхностью, гомотетичной с первоначальной, и встречает построенные нормали ортогонально. Согласно формулам (48.21) и (48.22) косинусы углов нормали 1Юверхностн (48.21) с осями координат равны [c.551]

Так как сумма напряжений вихревых нитей, проходящих сквозь контур аЬса, равна отнесенному к единице времени количеству жидкости, протекшей через поверхность, проведенную через этот контзф, при течении жидкости с компонентами скоростей м,, о>2, 3, то, обозначая через 1. 1 Tf углы нормали к элементу поверхности с осями координат, можем выразить доказанную теорему формулой [c.356]

Эта величина известна нам во всех точках жидкой массы на всех же свободных поверхностях ее мы знаем самую функцию U—Р. Покажем, что на всех неподвижных стенках мы можем определить нормальную производную этой функции. Назовем через а, 5, 7 углы внутренней нормали II неподвижной стенки с осями координат и, умножив уравнения (3) соответственно на osa, os 3, os7, сложим их [c.398]

Известно, что эти частные производные пропорциональны косинусам углов, которые образует с осями координат нормаль MlQ к поверхности на этом основании последние равенства показывают, что косинусы направляющих углов нормали к поверхности пропорциональны проекциям Х , полного напряжения по взятой ллощадке на оси координат. Отсюда вывод полное напряжение МР на площадке перпендикулярно к касательной плоскости 551 к поверхности зная его направление, получим и величину Р = МР, проведя МР ММ. Теперь, конечно, легко найдем и касательное напряжение МТ. Таким образом, квадрика Коши позволяет полностью исследовать распределение напряжений в данной точке М тела. [c.29]

Координаты точек нарезаемого профиля зуба колеса определим в системе координат Тк- В этой системе ось х совпадает с касательной к делительной окружности, а ось ук — с осью симметрии зуба. Согласно условиям станочного зацепления углу ф поворота этой системы соответствует перемещение рейки на величину лф. При Ф = о оси i/ и Ук пересекаются с осью вращения колеса и ось 1/к совпадает с осью симметрии впадины между зубьями, поэтому угол между осями у и ук равен у = ф -Ь л/г. Для этого необходимо определить координаты точек контакта зуба с образующей рейкой и, воспользовавшись формулами преобразования координат, записать их в системе координат колеса. Так как общие нормали к профилям, проведенные через точки контакта, должны проходить через полюс зацепления W, то параметр а, соответствующий точке К контакта на участке К1К2 профиля образующей рейки, определим из треугольника WAE [c.106]

Отметим, что для всех контурных точек можно считать известными и. координаты и зпачение угла нормали коЕ1тура с осью х (угла а). [c.199]

В общем случае движение точки по поверхности удобнее относить к осям координат, имеющим следующие направления 1) касательной РТ к траектории, 2) перпендикуляра к РТ, восставленного в касательной плоскости, 3) нормали к поверхности. Для определекности предположим, что положительные направления этих прямых образуют правую систему координат. Построим ортогональные проекции касательной Р Т в соседней точке траектории на две плоскости одну на плоскость, нормальную к поверхности и проходящую через РТ, и другую на касательную плоскость в рассматриваемой точке Р поверхности. Пусть 8а и 8/ — углы, которые составляют с касательной РТ соответственно обе указанных проекции прямой Р Т". Приращения скорости за промежуток времени 8/ вдоль осей принятой системы координат будут соответственно равны [c.91]

Координаты точек окружности радиуса с центром в Oi равны значениям Tv и Tv, действующих на площадках, проходящих через рассматриваемую точку напряженного тела, при условии, что нормали к этим площадкам составляют с осью х одинаковые углы = ar os I. Представим конус, ось которого совпадает с j , а угол при вершине, лежащей в рассматриваемой точке тела, равен я — 2а. На площадках, касательных к этому конусу, действуют напряжения с составляющими Ov и Tv. равными координатам точек, лежащих на окружности с радиусом и центром в точке 0 . Аналогично, координаты точек окружности с радиусом г показывают значения [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...