Дюпуи для

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ о КРИВИЗНЕ ПОВЕРХНОСТИ. ИНДИКАТРИСА ДЮПЕНА [c.409]

Линия, которая дает наглядное представле-ние о характере искривления поверхности в данной ее точке, названа по имени французского математика Дюпена, Франсуа Пьера Шарля (1784 —1873). [c.409]

В зависимости от вида поверхности, индикатриса Дюпена может иметь вид эллипса, гиперболы или двух параллельных прямых линий. Если индикатриса Дюпена касается поверхности только в одной точке, то она является эллипсом. В этом случае все точки поверхности, достаточно близкие к рассматриваемой точке, находятся по одну сторону касательной плоскости. Такие точки поверхности, как известно, называются эллиптическими. [c.409]

Некоторые поверхности имеют точки, в которых индикатриса Дюпена является окружностью, т. е. кривизна всех нормальных сечений поверхности в этой точке одинакова. Такие точки поверхности называют омбилическими. Все точки поверхности сферы омбилические. [c.409]

Описанные выше возможные виды индикатрисы Дюпена показывают, что в каждой [c.410]

Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [c.410]

Минимальные поверхности с гиперболическими точками имеют индикатрисами Дюпена равнобочные гиперболы. [c.410]

Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [c.411]

Индикатрису Дюпена можно построить по известному из дифференциальной геометрии уравнению [c.411]

Его применяют для определения главных радиусов кривизны и построения индикатрисы Дюпена рассматриваемой поверхности. [c.411]

В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [c.411]

Кинематическая поверхность основного вида имеет в заданной на поверхности точке гу же самую индикатрису Дюпена, что и соприкасающийся в пой точке ее эталон. [c.411]

Если индикатриса Дюпена поверхности — эллипс, то точка М называется эллиптической, а поверхность — поверхностью с эллиптическими точками (рис. 206). В этом случае касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку, а все линии, принадлежащие поверхности и пересекающиеся в рассматриваемой точке, расположены по одну сторону от касательной плоскости. Примером поверхностей с эллиптическими точками могут служить параболоид вращения, эллипсоид вращения, сфера (в этом случае индикатриса Дюпена - окружность и др.). [c.142]

При проведении касательной плоскости к торсовой поверхности плоскость будет касаться этой поверхности по прямой образующей. Точки этой прямой называются параболическими, а поверхность — поверхностью с параболическими точками. Индикатриса Дюпена в этом случае — две параллельные прямые (рис. 207 ). [c.142]

Дуализм в теории векторов 52 Дюпена теорема 489 [c.512]

Первая теорема Дюпена.—Поверхность центров представляет собой выпуклую поверхность, и плоскость, касательная к этой поверхности в центре С вытесненного объема, параллельна соответствующей плоскости плавания. [c.287]

Малюса—Дюпена теорема 451 Масса Луны, определение 336 Маятник баллистический 481 [c.548]

Индикатриса Дюпена 1 (1-я) — 218 Индуктивность 1 (1-я) —515 [c.88]

Индикатриса Дюпена. Формула Эйлера. [c.218]

Эта линия называется индикатрисой Дюпена. [c.218]

Сечение поверхности плоскостью, параллельной касательной плоскости и близкой к ней в точке М, имеет вид кривой, с точностью до малых 2-го порядка, подобной индикатрисе Дюпена для точки М. [c.219]

Асимптотическими линиями на поверхности называются такие, вдоль которых касательные к ним совпадают с асимптотами к индикатрисе Дюпена. [c.220]

Касательные к линиям кривизны имеют главные направления индикатрисы Дюпена. Следовательно, линии кривизны одного семейства ортогональны к линиям кривизны другого семейства. [c.220]

Ин ликатриса Дюпена имеег вид сопряженных гипербол, если касательная плос-косгь в рассма1риваемой точке пересекает поверхность. Такую точку называют гиперболической. Касательная плоскость к линейчатой поверхности проходит через ее производящую прямую линию. [c.410]

Очевидно кривизну в заданных точках кинематических поверхностей осгювных видов с плоскими производящими линиями можно определить, например, построив индикатрису Дюпена для точек вин toboi о юра, вводя в расче1ные уравнения соответствующие параметры [c.412]

Таким образом, построение индика1рисы Дюпена различного вида 1еликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [c.412]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Редди Г. К. Безмоментная теория расчета оболочек в форме циклид Дюпена. Исследовання по теории сооружений, вып. XV, 1967. [c.379]

Через каждую точку пространства проходят три такие поверхности, соответствующие трем значениям д , до, д величины 1 (п. 286). В частности, через точку М, взятую на эллипсоиде (2), проходит сам рассматриваемый эллипсоид, соответствующий значению X = 0 д = 0), и две другие софокусные поверхности, соответствующие значениям д и 53 величины X. Мы примем эти два параметра д и д., за координаты точки М на поверхности. Согласно теореме Дюпена, кривые д = onst, и = onst, являются линиями кривизны эллипсоида. Для величины ds2 в эллиптических координатах мы нашли ранее (п. 286) выражение вида [c.489]

Вторая теорема Дюпена.—Прямая пересечения, пмскости плавания с бесконечно близкой к ней изока-ренной плоскостью плавания (ось наклона) проходит через центр тяжести соответствующей площади плавания. [c.287]

Третья теорема Дюпена. — Метацентр, соответствующий точке С поверхности центров и заданному направлению СС на этой поверхности, находится от точки С на расстоянии, равном 1 У, где V есть вытесненный о5ъем, а / — момент инерции соответствующей площади плавания относительно оси наклона. [c.288]

Важный предельный случай предыдущего предложения мы будем иметь, рассматривая среду, в которой показатель изменяется внезапно при переходе через некоторую поверхность о, оставаясь приблизительно постоянным (но с разными значениями) с одной и с другой стороны. Выполнив в обратном порядке рассуждения п. 18 и перейдя к пределу, мы будем иметь случай лучей с прямолинейным ходом с обеих сторон от поверхности а, которые испытывают преломление при пересечении с этой поверхностью. Установленное выше предложение приводит к известной теореме Малюса—Дюпена-, если пучок световых лучей, выходящих из некоторого центра или, вообще, нормальных к заданной поверхности, подвергается какому угодно числу преломлений, то пучок лучей, выходящих из последней поверхности, будет попрежнему состоять из нормалей к некот рому семейству поверхностей. [c.451]

В 1816 г. Дюпен в общем виде дал доказательство этой теоремы для случая отражения света. Французская академия создала специальную комиссию в составе Aparo, Ампера и Коши, подтвердившую правильность работы Дюпена. В 1825 г. Кетле и одновременно с ним Жергонн дали полное доказательство этой теоремы. [c.806]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...