Дюпен

Дюпен обнаружил, что при очень малых действующих нагрузках прогибы пропорциональны им. Однако по мере роста нагрузки картина меняется — приращения перемещений, которые соответствуют равным приращениям нагрузки, не остаются постоянными. Из таблицы численных результатов первой серии экспериментов трудно понять, как Дюпен пришел к этому выводу, поскольку приращения прогибов различались значительно с самого начала и видна только тенденция к их увеличению с ростом нагрузки. [c.42]

После обсуждения источников нескольких аномалий в опытных данных и изучения всей экспериментальной информации Дюпен, на основе исследования вторых разностей, предложил параболический закон [c.42]

Дюпен испытал одну и ту же балку прямоугольного поперечного сечения в двух положениях на ребро и плашмя и обнаружил, что отношение прогибов посередине пролета в этих случаях при одной и той же нагрузке равно отношению квадратов размеров поперечного сечения. Простые выкладки показывают, что указанное отношение прогибов обратно пропорционально отношению моментов инерции площади поперечного сечения балки относительно двух главных осей инерции. [c.47]

Прямолинейный характер экспериментального графика на рис. 2.2 и соответствие теории с экспериментом, представленное в табл. 1, не только устанавливают связь между прогибом посередине пролета балки, длиной пролета, высотой и шириной прямоугольного поперечного сечения для свободно опертых призматических балок и показывают, что экспериментальные данные согласуются с теорией Бернулли — Эйлера, но также свидетельствуют и о тщательности, с которой Дюпен проводил свои эксперименты. [c.47]

Дюпен представил результат своего исследования в виде следующей формулы [c.47]

Дюпен (1811). Сравнительные данные экспериментов по изгибу балок нз древесины [c.48]

Выбирая В качестве балок самые гибкие из призматических кусков древесины прямоугольного поперечного сечения с шириной 10 см и высотой 1 см при длине 2 м, равной пролету, он получил с помощью нагрузки, приложенной посередине пролета, прогиб 13 см. С упомянутой выше точностью 0,2 мм Дюпен определял прогибы в 21 точках, отстоящих друг от друга на равных расстояниях. Если обозначить через у расстояние вдоль балки от середины ее длины до текущего сечения, через х — прогиб, а через а и Ь — действительную и мнимую полуоси гиперболы (начало координат системы ху находится в точке максимального прогиба это начало координат выбрано довольно неудачно), получается выведенное Дюпеном эмпирическое соотношение [c.49]

Такую же явную близость экспериментальной упругой линии к соответствующей ей гиперболе Дюпен получил и для других видов древесины и при других значениях прогиба посередине пролета, придав таким образом своей гиперболической упругой линии некоторую универсальность для описания любых экспериментальных упругих линий (в случае загружения балки нагрузкой, симметричной относительно середины пролета.— А. Ф.) при очень малых несовпадениях. Принимая в качестве упругой линии гиперболу, Дюпен исследовал максимальную кривизну как функцию значения нагрузки. В числе других проблем, освещенных в его пространном мемуаре, были проблемы разрушения, максимальной кривизны при разрушении и принудительного изгиба балок по кривым с заданными кривизнами. [c.50]

Вопросы кривизны поверхности были исследовань[ французским математиком Ф. Дюпеном (1784— 1873), который предложил наглядный способ изображения изменения кривизны нормальных сечений поверхности. [c.141]

В 1816 г. Дюпен в общем виде дал доказательство этой теоремы для случая отражения света. Французская академия создала специальную комиссию в составе Aparo, Ампера и Коши, подтвердившую правильность работы Дюпена. В 1825 г. Кетле и одновременно с ним Жергонн дали полное доказательство этой теоремы. [c.806]

Лишь одна такая теория из числа родственных теорий, которые еще только будут созданы, очевидно, что экспериментатор не проверяет теории. Более того, так как конкурирующие теории основаны на различных системах начальных предпосылок, было бы ошибкой предполагать, что соответствие между опытными данными и предсказаниями теории утверждает справедливость какой-либо системы таких предпосылок. Произвольность выбора этой системы предпосылок, которая, как это часто бывает на практике, вместе с тем ведет к аналитическому успеху, в конечном счете может (и почти неизбежно должна) скорее затуманивать, чем вскрывать физические зависимости. Разница невелика — небольшое ли число людей в пределах ограниченного промежутка времени или большинство людей в течение жизни целого поколения приходят к согласию в выборе частного направления посредством игнорирования некоторых наблюдений в пользу других, окончательный результат оказывается одним и тем же, а именно,— возникает необходимость проследить процесс развития идей вплоть до некоторого уровня,-находясь на котором не обратили внимания на наличие абсурдности. Ввиду того, что рано или поздно экспериментальные данные некоторого вида можно заставить совпасть с той или иной правдоподобной гипотезой, позволившей добиться успеха в аналитическом решении, для сохранения контакта с Матерью-Природой необходимы независимые экспериментальные исследования. Ряд видных экспериментаторов один за другим, включая такие заметные фигуры XVIII и XIX веков, как Кулон, Био, Дюпен и Вертгейм, недвусмысленно заявляли, что на цели их экспериментальных исследований тогдашние теории не оказывают влияния, хотя эта точка зрения, как показала история, мешает новым открытиям легко получать признание. [c.24]

Первым из экспериментаторов XIX века, попытавшимся связать измерения малых деформаций с нелинейным законом упругости, был Дюпен (Dupin [1815, 1]). После окончания Политехнической школы в 1 03 г., он отправился на остров Иониана (Корфу), где заинтересовался изменением формы деревянных судов после спуска их на воду. В 1811 г., в самых примитивных условиях Дюпен 1) выполнил серию экспериментов, в которых он измерял прогибы посередине и устанавливал вид упругих кривых свободно опертых двухметровых призматических балок, выполненных из кипариса, березы, дуба и сосны. Для каждой балки, которая в поперечном сечении представляла собой квадрат со стороной в 3 см, был определен удельный вес. Сравнивались два типа внешних нагрузок сосредоточенная сила посередине пролета и равномерно распределенная нагрузка. Нагрузка посередине пролета прикладывалась порциями по 4 кгс до максимального значения в 28 кгс. Измерение прогибов посередине пролета производилось с помощью угольника с делениями ), допускающего точность в 0,2 мм. Дюпен писал, объ- [c.41]

Dupin [1815, 1] стр. 148. Дюпен писал Следует всегда помнить, что я находился в порту, где отсутствовало все необходимое, чтобы проделать работу с предельной точностью, даже точные гири, но легко видеть, что ни одно из полученных небольших расхождений между наблюденными в опыте и вычисленными величинами не выходит за рамки погрешностей допустимых для таких операций . [c.41]

Тш,ательнос1ь, с которой Дюпен изготавливал свои балки и проводил эксперименты, отражается в следующем подстрочном примечании из его Мемуара, [c.41]

Относительно пригодности своей кривой П. Дюпен (Dupin [1815, 1], стр. 179) делает следующий вывод ) [c.49]

В связи с этим интересно обратиться к докторской диссертации Макса Борна 1906 г. (Вогп [1906, 1 ). Проведенный Борном анализ различных форм упругой линии при больших прогибах сопровождался иллюстрациями, отчетливо показывающими, что металлическая полоса действительно принимает при изгибе формы, согласующиеся с предсказанными Дюпеном кривыми. [c.49]

Сейчас, спустя 160 лет, можно задать вопрос, не была ли наблюдаемая нелинейность связана с растущей кривизной балки (т. е. не была ли она геометрической природы — А. Ф.) Однако значения перемещений, при которых наблюдалась нелинейность, показывают, что кривизна не была слишком большой. Существенно то, что в 1811 г. точные эксперименты обнаружили для тела, считавшегося подчиняющимся линейной зависимости между напряжениями и деформациями, отсужтвие таковой. Более поздним исследователям осталось убедиться в том, что небольшая нелинейность при малых деформациях, наблюдавшаяся Дюпеном в 1811 г., безусловно присуща всем твердым телам. [c.51]

Рнс. 2.13. Повышение точности в измерении удлинений за 160 лет. Из рисунка видно, что уменьшение длины образцов привело к тому, что разрешающая способность в определении деформаций оставалась почти без изменений, а) Зависимость между Ig Дд( и б) зависимость между Ig Rg и Rj i — разрешающая способность при определении удлинений, Rg — разрешающая способность при определении деформаций, t — годы, / — Дюпен (2 м), 2 — Вика (63,5 м), 3 — Ходкнисон (15,24 м), 4 — Томлинсон (9 и), 5 — Эмбер (0,10 и), 6 — Баушингер (0,15 м), 7 — Дж. О. Томпсон (27 м), 8 — Такерман (О 05 м), 9 — Сэйр (15.45 м), W — Чалмерс (0,03 м), //-КС. Смит (0,05 м). 12 — Миллер (0,0254 м), 13 — Броун и Робертс (0,0254 м), 4 — Грюнайзен (0,165 м). В скобках указаны длины образцов. [c.70]

Оценивая Томаса Юнга как экспериментатора в области механики твердого тела, следует отметить, что его связь с настоящим экспериментом была минимальной, а если опыты и производились, то, за исключением одного-двух туманных намеков, какие-либо детали эксперимента в его описании полностью отсутствовали. При этом необходимо напомнить, что Юнг писал во время создания экспериментальных основ науки Кулоном, Хладни, Био, Дюпеном и Дюло, которые глубоко верили в логику экспериментальной науки, будь то подготовка эксперимента или представление результатов. Первоначальное упоминание Юнгом модуля упругости встречается на третьей странице Лекции XIII (Young [1807,1], Vol 1, стр. 137) вслед за коротким обсуждением тремя страницами ранее, 6 конце Лекции XII, экспериментов Кулона на кручение, в которых им, как мы видели, был введен модуль упругости. После замечания о том, что растяжение и сжатие подчиняются почти одинаковым законам, так что они могут быть лучше поняты путем сравнения друг с другом и после весьма ясного утверждения относительно аналогичных линейных зависимостей Гука между силами и удлинениями, Юнг заявляет [c.250]

Соотношение, введенное П. Дюпеном, получено из уравнения гиперболы в главных осях xj a) — yjbf= 1 после перехода к осям х к у согласно зависимостям xi=x- -a, ух=у. Соотношение между а, Ь, пролетом балки I, прогибом / посередине пролета и х, — разностью между f и прогибом в одной четверти пролета получается из (2.4), если положить [c.569]

Решение этой задачи заключается в трех теоремах, данных Дюпеном. Но прежде, чем заняться выводом этих теорем, условимся в некоторых терминах, предложенных Давидовым. Всякую плоскость, отсекающую данный объем от тела, будем называть плоскостью сечения. Когда плоскость сечения будет перпендикулярна к линии, соединяющей центр тяжести всего тела с центром объема вытесненной жидкости, то она соответствует положению равновесия и называется плоскостью плавания. Плоскость сечения при своем непрерывном перемещений огибает некоторую поверхность, которую называют поверхностью сеченая. При этом перемещении плоскости сечения центр тяжести отсеченных постоянных объемов будет перемещаться по некоторой поверхности, которую будем называть поверхностью центров. [c.658]

Д ю п е и Пьер Шарль Франсуа (Dupin Pierre harles Fr., 1784—1873)— французский геометр, член Парижской Академии наук (с 1818 г.). По образованию морской инженер. Уже в возрасте шестнадцати лет Дюпен вывел уравнение циклоиды (циклоида Дюпена). Дюпену принадлежит ряд важных результатов в области ди( еренциальной геометрии (введение понятия индикатрисы, носящей его имя доказательство того факта, что поверхности ортогональных систем пересекаются вдоль общих линий кривизн). Наряду с геометрией Дюпен выполнял исследования и по механике твердых деформируемых тел (исследование изгиба деревянных балок и обнаружение прн этом нелинейного участка зависимости перемещений от нагрузки, пропорциональность величины, обратной прогибу, ширине балки и кубу высоты ее поперечного сечения и др.). Все этн результаты. поЛучены до выхода в свет книги Навье по сопротивлению материалов. [c.20]

Гаспар Мовх ознакомился с применением числовых отметок, горизонталей в линий наибольшего падения в Мезьере при решении задач ва дефилирование. Дюпен считает, что понятие о горизонталях было дано Монжем. До 1802 г. применение горизонталей для изображения топогра -фвческои поверхности во Франции держалось в секрете как военная тайна. [c.282]

Допуск на точность формообразования, 298. Дюпен, Франсуа Пьер-Шарль (Оир1п, Р.Р.-С), 109. [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...