Индикатриса кривизны (индикатриса Дюпена) поверхности Д(И)

Поскольку в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей поверхности Д И рассматриваются не сами по себе как геометрические образы, а как технические поверхности -совместно с деталью (или инструментом), носителями формы поверхности, это требует различать с какой стороны поверхности Д и) расположено тело детали или инструмента. В этой связи под индикатрисой кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И будем понимать участок плоскости, ограниченный индикатрисой Дюпена этой поверхности. Тогда, для выпуклого локального участка поверхности Д и) индикатриса кривизны будет представлять собой участок плоскости, расположенный внутри индикатрисы Дюпена, а ее точки будут удовлетворять соотношению [c.111]

Подобно тому, как наряду с индикатрисой кривизны (индикатрисой Дюпена) (44) выше в рассмотрение введена индикатриса собственно кривизны (54), так и наряду с уравнением (83) индикатрисы конформности 1пй,,мги), построенном исходя из соотношений радиусов кривизны поверхностей Д и И (см. (79)), [c.226]

С целью упрощения аналитического описания вместо (34) в рассмотрение могут быть введены геометрические аналоги производительности формообразования. Для выяснения сущности этого вопроса предварительно рассмотрим индикатрисы кривизны (индикатрисы Дюпена), построенные в точке К касания поверхностей Д н И. [c.451]

Это уравнение определяет плоскую центрально- и зеркально-симметричную кривую, которая является индикатрисой Дюпена поверхности S в точке Р на ней. Кривизна индикатрисы Дюпена в текущей ее точке связана с производными этой кривой уравнением [c.111]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ о КРИВИЗНЕ ПОВЕРХНОСТИ. ИНДИКАТРИСА ДЮПЕНА [c.409]

Некоторые поверхности имеют точки, в которых индикатриса Дюпена является окружностью, т. е. кривизна всех нормальных сечений поверхности в этой точке одинакова. Такие точки поверхности называют омбилическими. Все точки поверхности сферы омбилические. [c.409]

Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [c.410]

Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [c.411]

Его применяют для определения главных радиусов кривизны и построения индикатрисы Дюпена рассматриваемой поверхности. [c.411]

В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [c.411]

Индикатриса Дюпена в весьма наглядной форме показывает, как в дан ной точке поверхности изменяется кривизна нормального сечения поверхности в зависимости от направления этого сечения. Если ар — угол, который составляет интересующее нас сечение с а -линией (рис. 3), то радиус-вектор, проведенный под углом гр к оси I из начала координат до пересечения с индикатрисой Дюпена, равен V R. [c.18]

Типичным примером поверхности, которая всюду имеет положительную гауссову кривизну, является эллипсоид (индикатриса Дюпена имеет вид эллипса). Однополостный гиперболоид является примером поверхности всюду [c.19]

Если главные кривизны к и к имеют одинаковые знаки, то кривизна поверхности в исследуемой точке положительна и сама поверхность в окрестности этой точки имеет внд, показанный на рис. 7 (индикатриса Дюпена в этом случае — эллипс). [c.22]

Если главные кривизны к и 2 имеют разные знаки, то гауссова кривизна поверхности в исследуемой точке А отрицательна, а сама поверхность в окрестности этой точки имеет седлообразный внд, изображенный ла рис. 9 (индикатриса Дюпена представляет собой в этом случае гиперболы). [c.22]

Если одна из кривизн равна нулю, то гауссова кривизна в исследуемой точке А равна нулю и поверхность в окрестности этой точки имеет внд, изображенный на рис. 10 (индикатриса Дюпена представляет собой в этом случае две параллельные прямые). [c.22]

Ф - угловой параметр индикатрисы кривизны поверхности (индикатрисы Дюпена), индикатрисы конформности поверхностей Д м И [c.19]

Структуру нормальных кривизн в заданной точке на поверхности Д И удобно графически изображать при помощи характеристической кривой - индикатрисы кривизны, которая дает наглядное представление о распределении нормальных радиусов кривизны в окрестности точки на поверхности Д и В геометрии для этих целей используется индикатриса Дюпена - плоская характеристическая кривая второго порядка, которая [c.109]

Аналогично для вогнутого локального участка поверхности Д И индикатриса кривизны будет представлять собой участок плоскости, расположенный вне индикатрисы Дюпена поверхности ее точки удовлетворяют неравенству [c.111]

В дифференциальной геометрии поверхности рассматриваются как бесконечно тонкие оболочки, т.е. без учета стороны, с которой расположен материальный носитель формы поверхности. В теории формообразования поверхностей деталей в обязательном порядке учитывается сторона поверхности, с которой расположено тело детали или инструмента, т.е. различают открытую и закрытую стороны поверхности (см. выше, рис. 1.6). Вследствие этого появляются особенности в определении понятия индикатриса кривизны поверхности Д иУ. В указанном смысле понятие индикатриса кривизны поверхности Д И представляет собой не кривую линию, а участок плоскости, расположенный внутри или вне собственно индикатрисы Дюпена. Поэтому уравнение индикатрисы кривизны для поверхности Д И требует уточнения и может быть записано так (1.117), (1.118) [c.214]

Индикатрису Дюпена точнее следовало бы называть не индикатрисой кривизны, а индикатрисой нормального радиуса кривизны, поскольку она определяет характер распределения в дифференциальной окрестности точки М на поверхности Д и) не собственно кривизны а нормального радиуса кривизны [c.214]

Поверхность приведенной кривизны находит применение при решении контактных задач теории упругости. При этом обычно построив индикатрису Дюпена для поверхности приведенной кривизны, сравнивают длины ее полуосей с длинами полуосей эллипсовидной площадки контакта двух упругих тел и заключают, что они пропорциональны одна другой и одинаково ориентированы. Отсюда делается вывод, что [c.253]

Очевидно кривизну в заданных точках кинематических поверхностей осгювных видов с плоскими производящими линиями можно определить, например, построив индикатрису Дюпена для точек вин toboi о юра, вводя в расче1ные уравнения соответствующие параметры [c.412]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Заметим, что приведенные здесь соображения относительно движения особой точки в поле изобар, имеюгцих форму кривых второго порядка, могут иметь значение и в обгцем случае, если принять во внимание, что в достаточно малой окрестности особой точки изобары всегда имеют форму эллипса, пары сопряженных гипербол или пары параллельных прямых, как это вытекает из свойств индикатрисы кривизны Дюпена, построенной для поверхности р = р х, y,t) в данный момент. С такой точки зрения к вопросу о возникновении барических центров подходит Дедебан. [c.200]

Кривая, построенная аналогично квадрике Коши в двухмерном случае (см. анализ напряженного состояния в точке), называется в теории поверхностей индикатрисой Дюпена. Поясним ее построение. Пусть на плоскости, касающейся поверхности в точке А, проведено направление V, проходящее через точку А. Направляющие косинусы V в прямоугольной системе осей X, у суть I и т. Кривизна нормального сеченйя проведенного через V, есть [c.20]

Линии на поверхности, в каждой точке касающиеся сопряженных диаметров индикатрисы Дюпена, называются сопряженными. Если в качестве сопряженных в каждой точке приняты главные диаметры, то соответствующие сопряженные линии на поверхности называются линиями кривизн или линиями- главных кривизн. Совершенно очевидно, что, так как не всякие ортогональные направления являются сопряженными, не всякая ортогональная сеть является сетью линий главных кривизн.. Линии на поверхности, всюду касающиеся асимптот индикатрисы Дюпена в той области поверхности, где таковой являются гиперболы или параллельные линии, называются асимптотическими (в случае, если индикатрисой Д1рпена являются две параллельные линии, то обе асимптоты сливаются в одну). [c.32]

Д ю п е и Пьер Шарль Франсуа (Dupin Pierre harles Fr., 1784—1873)— французский геометр, член Парижской Академии наук (с 1818 г.). По образованию морской инженер. Уже в возрасте шестнадцати лет Дюпен вывел уравнение циклоиды (циклоида Дюпена). Дюпену принадлежит ряд важных результатов в области ди( еренциальной геометрии (введение понятия индикатрисы, носящей его имя доказательство того факта, что поверхности ортогональных систем пересекаются вдоль общих линий кривизн). Наряду с геометрией Дюпен выполнял исследования и по механике твердых деформируемых тел (исследование изгиба деревянных балок и обнаружение прн этом нелинейного участка зависимости перемещений от нагрузки, пропорциональность величины, обратной прогибу, ширине балки и кубу высоты ее поперечного сечения и др.). Все этн результаты. поЛучены до выхода в свет книги Навье по сопротивлению материалов. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...