Перкус

Как отмечалось выше, уравнение Перкуса-Йевика не применимо к системе частиц с потенциалом взаимодействия Лен-нард—Джонса при низких температурах. С точки зрения пове- [c.210]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Уравнение Перкуса—йевика — 208 Уравнение вращательной диффузии— 88, 236 [c.240]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Уравнение Перкуса — Йевика [c.289]

В современной теории жидрсости одним из наиболее точных уравнений для радиальной функции распределения является уравнение Перкуса — йевика, предложенное ими из интуитивных соображений в 1958 г. [c.289]

Поскольку h r)=g r) + , то уравнение Орнштейна — Цернике можно рассматривать как интегральное уравнение для радиальной функции g r), где функция с (г) неизвестна. Исходя из физического смысла функции с (г), Перкус и Йевик предложили для нее выражение [c.290]

Уравнение Перкуса — Йевика обладает тем замечательным свойством, что оно допускает точное аналитическое решение для системы частиц с потенциалом твердых сфер, которая является достаточно хорошим первым приближением к реальной жидкости. [c.290]

Г. у. даёт возможность получить приближённое ур-ние состояния плотного газа или жидкости в области, где справедлива классич. статистич. механика. В Г. у. учитывается больше диаграмм, чем в Перкуса — Йеви-ка уравнении, однако оио но приводит к лучшим числ. результатам. [c.481]

ПЕРКУСА — ИЕВИКА уравнение - интегральное ур-ние для парной корреляционной функции n, (r) жидкости или плотного газа [c.581]

Далее он переходит к систематическому изложению равновесной статистической механики (гл. 4—10), начиная с введения равновесных ансамблей Гиббса для различных типов контакта системы с окружением и обсуждения их связи с термодинамикой (гл. 4). В качестве простых примеров рассмотрены идеальные и слабоидеальные газы, причем очень подробно обсуждается диаграммный метод для случаев слабого взаимодействия и малой плотности. Большое внимание уделяется методу частичных распределений в равновесном случае. Этот метод далее, в гл. 8, служит основой для приближенных теорий жидкого состояния (уравнение Перкуса — Йевика, гиперцепное приближение). Большая [c.5]

Два важнейших метода равновесной статистической механики, один из которых основан на использовании статистической суммы, а другой — на использовании частичных функций распределения, не являются независимыми друг от друга на это указывает идентичность получаеьшх с их помош ью результатов. Связь между обоими методами в весьма изящной форме была найдена Боголюбовым, затем этот вопрос получил дальнейшее развитие в работе Лебовитца и Перкуса. Помимо того что зтот метод вскрывает важную структурную особенность теории, он, как будет видно из следующей главы, полезен и для конкретных применений. [c.274]

Те же самые интегральные уравнения удается получить гораздо более коротким путем с помощью метода Лебовитца и Перкуса, основанного на функциональных разложениях в ряд Тейлора. Мы используем здесь такое разложение, чтобы познакомить читателя с этим весьма изящным методом. [c.288]

Это важное уравнение называется уравнением Перкуса — Йетка (или уравнением ПЙ). [c.291]

Решение уравнения Перкуса — Йевшса для случая твердых сфер [c.294]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРКУСА — ЙЕВИКА 295 [c.295]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРКУСА — ЙЕВИКА 299 [c.299]

Паули принцип запрета I 35 Перкуса — Йеэика уравнение I 294 Переноса коэффициенты (кинетические коэффициенты) II 72 [c.393]

Очень желательно иметь некоторую оценку ошибок, которые включены в приближение (61) для пз. Поэтому хорошо, что мы имеем две различные теории классической жидкости, известные как гиперсетевой метод и метод Перкуса — Йевика. Эти методы подробно обсуждали многочисленные авторы [29, 30]. Как следует из названия, гиперсетевая теория основана на графическом анализе. Отметим, что метод тесно связан с формой (62). Как указывалось в предыдущем параграфе, 1 г) должна быть непосредственно связана с Ф(г) по аналогии с (64) запишем грубое приближение [c.34]

Уравнение Перкуса — йевика отличается от (70) тем, что Н—f заменяется на 1п[1- -/1—/], тогда [c.35]

Как указывает Гаскелл [37], если исходить из одних и тех же данных для /(г) и g r), то условие Фке(г) Фр-т г) следует из равенства (76) и (77). Так, из равенства (76) видно, что в точках пересечения общей корреляционной функции h r) величина f r) — = —Фпс1кТ, и так же, как это следует из соотношения (75), оно возникает асимптотически. Последнее замечание нуждается в некоторых поправках, так как после разложения правой части выражения (76) в ряд по степеням h асимптотическая форма верна при условии Возможно это соотношение выполняется в некотором отдалении от критической точки (см. п. 4). По теории Перкуса — Йевика получается тот же самый асимптотический вид. Это позволяет считать, по исследованиям диаграммных методов для больших г, что рассматриваемый результат действительно правилен в указанной области, т.е. вдали от критической точки. К сожалению (см. ниже), теория Борна — Грина не приводит к точно такому же результату, хотя и позволяет вывести линейное соотношение между f r) и Ф(г). Однако коэффициент пропорциональности различен (см. дополнение 5). Это различие может быть очень значительным для сил ближнего действия,, но оно уменьшается для сил дальнего действия, существующих в жидких металлах. [c.40]

Очевидно, точно решить уравнение Перкуса — Йевика можно только для случая жестких сфер (см. гл 1Х, п. 4). Однако сравнение правильного вириального разложения с этим точным решением показывает, что потенциал не будет связан непосредственно с корреляционной функцией, как это. необходимо для уравнения Перкуса—Йевика. Так, согласно теории Перкуса — Йевика, для жестких сфер найдено, что прямая корреляционная функция резко обрывается на диаметре, равном ядру, тогда как правильное вириальное разложение ясно показывает, что даже для жестких сфер функция не равна нулю за пределами действия сил, несмотря на то, что в этом случае, по-видимому, структурный фактор 8 К) очень хорошо соответствует теории Перкуса—Йевика. Поэтому, хотя данные и свидетельствуют о том, что имеется внутренняя связь между парным потенциалом Ф(г) и /(г), но такая связь, по-видимому, преувеличивается этими теориями. Рассмотрим [c.40]

Рис. 14. Парные потенциалы для галлия, полученные Аскарелли по теории Перкуса — Йевика. Кривая соответствует 150° С, остальные кривые соответствуют 50° С и несколько различным значениям

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Как мы отмечали выше, только точные результаты, с которыми сравниваются формулы Перкуса — Иевика (271), получаются из вириального разложения. Значения для 8 (К) при ро/ =0,4, полученные Ашкрофтом и Марчем, приведены на рис. 31. Верхняя кривая соответствует результатам, полученным из уравнения (271), точное же вириальное разложение соответствует кривой 1. Разложение уравнения Перкуса — Иевика по степеням Ро дает для плотности, показанной на рис. 31, результат, графически неразличимый от точной вириаль-ной формы. Результаты, полученные из уравнения Борна— Грина (62) и уравнения теории гиперсетей (70) [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...