Вариация элементов траектории

Вариация элементов траектории. Предположим, что нам удалось с помощью теоремы Гамильтона — Якоби найти решение уравнений движения системы с функцией Гамильтона Н. Рассмотрим теперь другую задачу, когда функция Гамильтона равна Н - - К. Решение этой новой задачи получается, как мы покажем, путем интегрирования уравнений движения гамильтоновой системы чрезвычайно простого вида. [c.506]

ВАРИАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ 507 [c.507]

ВАРИАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ [c.509]

Вариация элементов траектории 506 [c.633]

Если свет проходит через среду, оптическая плотность которой непрерывно изменяется (например земная атмосфера), то траектория луча будет кривой линией. Для определения этой линии надо, согласно правилам вариационного исчисления, исследовать вариацию интеграла V с15, где V — преломляющая сила среды, а 5 — элемент траектории пределы интегрирования фиксированы. Имеем [c.811]

Вывод дифференциальных уравнений в вариациях возмущенных траекторий в значительной мере повторяет сказанное в пп. 11.14— 11.17, с той разницей, что независимым переменным теперь является не время а действие по опорной траектории — отсчитываемая по ней дуга а в метрике элемента действия конечно, все вычисление ведется в той же метрике, а не в метрике кинематического элемента. [c.722]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Поэтому, если условие интегрируемости не соблюдено, то оба требования ведут к разного рода вариациям. Эти вариации грубо можно представить в наглядной форме следующим образом. Каждой точке первоначальной траектории соответствует согласно уравнению (13) элемент поверхности, который можно рассматривать как плоский. Эти плоскости огибаются [c.552]

Задача об устойчивости заданного движения материальной системы может рассматриваться с различных точек зрения. Речь может идти, во-первых, о разыскании оценок отклонений обобщенных координат и обобщенных скоростей от их значений в опорном движении в любой момент времени, когда начальные возмущения достаточно малы. Об основывающемся на этом воззрении определении устойчивости движения по Ляпунову кратко говорилось в п. 11.10, а составлению уравнений возмущенного движения — уравнений в вариациях — были посвящены пп. 11.14—11.17. Во-вторых, может рассматриваться лишь орбитальная устойчивость, когда вопрос о протекании во времени возмущенного движения отодвигается на второй план, а изучаются лишь траектории возмущенного движения и устанавливаются критерии их близости к опорной траектории. При этом часто, ограничивая постановку задачи, рассматривают только консервативные возмущения — такие, при которых на возмущенных траекториях сохраняется то же самое значение постоянной энергии /г, что и на опорной траектории. Принцип стационарного действия Лагранжа оказывается при этой постановке задачи наиболее приспособленным методом исследования орбитальной устойчивости, поскольку траекториями как опорного, так и возмущенного движений являются геодезические линии многообразия / элемента действия, т. е. простейшие геометрические [c.721]

Использование метода вариации параметров позволяет избавиться от постоянного роста возмущающих ускорений по мере все большего отклонения спутника от опорной траектории, т. е. позволяет обойтись без периодической коррекции опорной орбиты. Это достигается тем, что сама опорная орбита принимается переменной , причем она изменяется таким образом, что положение и скорость спутника на опорной и действительной траекториях оказываются одинаковыми. Иными словами, эта переменная опорная орбита непрерывно оскулирует, и ее элементы, являющиеся постоянными величинами в задаче двух тел, становятся медленно меняющимися функциями времени. Характер изменения элементов (т. е. параметров орбиты) определяется непосредственно лишь действующими на спутник возмущениями. [c.79]

Вообще говоря, следует учитывать, что в элементах с изменяющимся показателем преломления траектории лучей искривляются. В том случае, когда вариации показателя преломления Ьп в поперечном сечении элемента малы 2по1 )), этими искривлениями можно пренебречь [5] и изменения оптического пути сводятся к набегу фазы. Активный элемент при это.м эквивалентен фазовой пластинке с переменной по сечению ориентацией главных осей и набегом фаз. [c.130]

Уравнения движения определяют действительное изменение механического состояния системы за бесконечно малый элемент времени и тем самым (если заданы начальные условия) определяют изменение состояния оистемы на конечном интервале времени. В связи с этим становится возможным отыскание, как гово-рят, и нтегр а л ьн ых принципов, характеризующих движение механической системы на таких кО Нечяых интервалах. Примером интегрального принципа может служить утверждение об инвариантности интеграла Пуанкаре — Картана инвариантности этого интеграла была установлена с помощью полной вариации функции действия. При этом, по существу, производилась сопоставление значений функции действия на различных действительных траекториях механической системы. Однако возможно соответствующее сопоставление значения какой-либо функции на действительной траектории с ее значениями на виртуальных траекториях. Такое сопоставление (как будет видно) также приводит к некоторому интегральному принципу. [c.449]

При использовании метода малых вариаций движение КА на каждом из перечисленных участков рассчитывают с помощью линейных поправок к элементам невозмущенного кеплерового движения. Вместе с тем в силу существенной нелинейности поправок в районах границ сфер действия Земли и планеты назначения расчет траекторий движения КА необходимо вести мето-, дом численного интегрирования с использованием ЭВМ. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...